| 研究課題/領域番号 |
14204009
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
野海 正俊 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (80164672)
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| 研究分担者 |
太田 泰広 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (10213745)
増田 哲 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (00335457)
高野 恭一 神戸大学, 理学部, 教授 (10011678)
齋藤 政彦 神戸大学, 理学部, 教授 (80183044)
山田 泰彦 神戸大学, 理学部, 教授 (00202383)
佐々木 武 神戸大学, 理学部, 教授 (00022682)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
44,460千円 (直接経費: 34,200千円、間接経費: 10,260千円)
2005年度: 11,960千円 (直接経費: 9,200千円、間接経費: 2,760千円)
2004年度: 11,830千円 (直接経費: 9,100千円、間接経費: 2,730千円)
2003年度: 9,360千円 (直接経費: 7,200千円、間接経費: 2,160千円)
2002年度: 11,310千円 (直接経費: 8,700千円、間接経費: 2,610千円)
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| キーワード | パンルヴェ方程式 / 離散パンルヴェ方程式 / 楕円超幾何函数 / モノドロミー多様体 / アフィンワイル群対称性 / リッカチ型特殊解 / 一般超幾何 / モジュライ空間 / 超幾何函数解 / qパンルヴェ方程式 / q超幾何函数 / ベックルント変換 / 楕円パンルヴェ方程式 / 楕円超幾何関数 / 代数関数解 / 離散可積分系 / 配置空間 / 楕円差分方程式 |
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| 研究概要 |
研究成果の概要を,項目別にまとめる.
1:可積分系・パンルヴェ系の表現論的研究
(1)パンルヴェ方程式P_<VI>に対してアフィン・リー環<so>^^^^(S)による新しいラックス形式を構成し,P_<VI>のD^<(1)>_4型アフィン・ワイル群対称性に群論的根拠を与えた.(2)パンルヴェ方程式P_<VI>のアフィン・ワイル群対称性に基づく解析に基づいて,超幾何型特殊解解及び梅村型代数函数解の行列式表示を得た.
2:モジュライ空間の幾何学的研究
(1)射影直線上の接続のモジュライ空間の観点から,パンルヴェ方程式P_<VI>のモノドロミー多様体とリーマン・ヒルベルト対応についての幾何学的考察を行った.(2)射影空間の点配置空間へのワイル群の双有理作用の研究を行い,クレモナ変換を基礎とする高次元的離散系の基礎付けを与えた.(3)ベクトル束のモジュライ空間に関してフーリエ・向井変換に関する研究を推進し,インスタントンの数え上げへの応用を行った.
3:離散可積分系・離散パンルヴェ系とその拡張
(1)A型アフィン・ワイル群対称性を持つ新しい高階のq差分パンルヴェ系を構成し,qKP階層との関連,特殊解の考察を行った.(2)E_8型対称性をもつ楕円差分パンルヴェ方程式に対して,楕円差分超幾何函数で表されるリッカチ型特殊解を構成した.(3)坂井のリストにあるq差分パンルヴェ方程式に対して,超幾何型特殊解の構成を行い,q超幾何函数のアスキーの図式との関係を明らかにした.(4)全正値ワイル群作用と全正値R行列の理論的研究を展開し,超離散化を通じて,組合せ論・可解格子模型への応用を行った.
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