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双曲的3次元多様体の例外的デーン手術に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 14540082
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関広島大学

研究代表者

寺垣内 政一  広島大学, 大学院・教育学研究科, 助教授 (80236984)

研究分担者 合田 洋  東京農工大学, 工学部, 助教授 (60266913)
研究期間 (年度) 2002 – 2003
研究課題ステータス 完了 (2003年度)
配分額 *注記
1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2003年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2002年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
キーワード結び目 / デーン手術 / 3次元多様体 / トーラス / クラインボトル / クロスキャップ数 / 国際情報交換 / 国際研究者交流 / アメリカ
研究概要

双曲的3次元多様体の例外的デーン手術のうち,本質的トーラスを生成する場合に焦点をあて,いくつかの成果をえた。3次元球面内の双曲的結び目に対して、本質的トーラスを生じるデーン手術(トロイダル手術)は,そのスロープが整数か半整数に対応する。半整数スロープのトロイダル手術を許容する最とも簡単な結び目を,橋指数の観点から決定した。すなわち,3橋結び目でそういう手術をもつものは,(-2,3,7)プレッツェル結び目のみであることがわかった。次に,整数スロープのトロイダル手術を考察し,結び目の種数の4倍がそういったスロープに対する最良上界を与えるという予想を提起した。14年度において,この予想を種数が1の結び目と交代的結び目に対して解決した。さらに15年度において予想の完全解決を目指したが、それにはいたらなかった。しかし,本質的トーラスと手術ではりつけるソリッドトーラスの芯との最小交点数を目安として,その値が4以外のときは予想通りの上界をえるにいたっている。トロイダル手術は往々にしてクラインボトルを同時に生成している。3次元球面内の結び目に対して,クラインボトルを生成する手術への結び目の種数を用いた最良上界を与えることに成功した。またその議論を応用して,トーラス結び目,2橋結び目のクロスキャップ数を完全に決定することができた。

報告書

(3件)
  • 2003 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2002 実績報告書
  • 研究成果

    (19件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (19件)

  • [文献書誌] Kazuhiro Ichihara: "Klein bottle surgery and genera of knots"Pacific Journal of Mathematics. 210・2. 317-333 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Haruko Ishigami: "The simplest hyperbolic knots with non-integral toroidal surgery"Journal of Knot Theory and its Ramifications. 12・8. 1023-1039 (2003)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masakazu Teragaito: "Toroidal surgeries on hyperbolic knots, II"Asian Journal of Mathematics. 7・1. 139-146 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kazuhiro Ichihara: "Klein bottle surgery and genera of knots, II"Topology and its Applications. (印刷中).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masakazu Teragaito: "Crosscap numbers of torus knots"Topology and its Applications. 138・1-3. 219-238 (2004)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kazuhiro Ichihara: "Klein bottle surgery and genera of knots"Pacific Journal of Mathematics. 214(2). 317-333 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Haruko Ishigami: "The simplest hyperbolic knots with non-integral toroidal surgery"Journal of Knot Theory and its Ramifications. 12(8). 1023-1039 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masakazu Teragaito: "Toroidal surgeries on hyperbolic knots, II"Asian Journal of Mathematics. 7(1). 139-146 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kazuhiro Ichihara: "Klein bottle surgery and genera of knots, II"Topology and its Applications. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masakazu Teragaito: "Crosscap numbers of torus knots"Topology and its Applications. 138(1-3). 219-238 (2004)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masakazu Teragaito: "The simplest hyperbolic knots with non-integral toroidal surgery"Journal of Knot Theory and its Ramifications. 12・8. 1023-1039 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Masakazu Teragaito: "Toroidal surgeris on hyperbolic knots, II"Asian Journal of Mathematics. 7・1. 139-146 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Masakazu Teragaito: "Klein bottle surgery and genera of knots, II"Topology and its Applications. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Masakazu Teragaito: "Crosscap numbers of torus knots"Topology and its Applications. 138・1-3. 219-238 (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroshi Goda: "Some Topics on Hyperbolic geometry and Heegaard splittings of 3-manifolds"Interdisciplinary Information Sciences. 9・1. 1-9 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Seungsang Oh: "Reducing spheres and Klein bottles after Dehn Fillings"Canadian Mathematical Bulletin. 46・2. 265-267 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Masakazu Teragaito: "Klein bottle surgery and genera of knots"Pacific Journal of Mathematics. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Masakazu Teragaito: "Klein bottle surgery and genera of knots, II"Topology and Its Applications. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Masakazu Teragaito: "Toroidal surgeries on hyperbolic knots, II"Asian J. Math.. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書

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公開日: 2002-04-01   更新日: 2016-04-21  

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