| 研究課題/領域番号 |
15K04831
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 関西学院大学 |
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研究代表者 |
増田 佳代 関西学院大学, 理工学部, 教授 (40280416)
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| 研究分担者 |
宮西 正宜 関西学院大学, 特定プロジェクト研究センター, 客員研究員 (80025311)
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| 研究協力者 |
Gurjar Rajendra. V.
Russell Peter
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | アファインファイブレーション / 加法群の作用 / ユニポテント群の作用 / 加法群の代数的作用 / 局所べき零微分 / アフィンファイブレーション / 消去問題 / 局所冪零微分 / factorially closed |
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| 研究成果の概要 |
3次元以上の高次元アファイン代数多様体上の加法群および加法群の直積であるユニポテント群の作用の商写像として得られるアファインファイブレーション構造について研究をおこなった．その結果，アファイン代数多様体が非特異かつfactorial, すなわち座標環が一意分解整域である場合，その特異ファイバーの構造などファイブレーション構造についてある程度解明することができた．特に代数多様体が3次元の場合にはファイブレーション構造をほぼ解明することができた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
アファイン空間は代数幾何学におけるもっとも基本的かつ重要な対象であるにもかかわらず，その代数幾何学的本質が十分わかっているとは言い難い．実際，アファイン空間上の代数群の作用，特に加法群などのユニポテント群の作用がどのようなものかは，3次元以上の高次元の場合はよくわかっていない．本研究の成果は，アファイン空間を含むようなあるクラスの高次元アファイン代数多様体の代数幾何学的構造の解明につながるものである．
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