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消散構造を持つある偏微分方程式の解の漸近形とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 15K04958
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 数学解析
研究機関広島大学

研究代表者

池畠 良  広島大学, 教育学研究科, 教授 (10249758)

研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2020-03-31
研究課題ステータス 完了 (2019年度)
配分額 *注記
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
キーワード波動方程式 / 消散項 / 漸近形 / エネルギー / 減衰構造 / Fourier解析 / 最適評価 / 非有界領域 / 構造的摩擦項 / 回転慣性力 / 主要項 / 最適性 / 閾値 / 下からの評価 / 高周波 / 摩擦項 / 初期値問題 / 解の漸近形 / 藤田臨界指数 / 摩擦効果 / 粘性効果 / 微分損失構造 / エネルギー減衰 / 粘性項 / 漸近展開 / 藤田指数 / 最良減衰率 / 退化する摩擦係数 / Navier-Stokes方程式 / 最良評価 / Fourier変換 / エネルギー法
研究成果の概要

様々な形の消散項を持つ波動方程式等の初期値問題を考察し、時間が十分経過したときの一意解の漸近形を抉り出し、また解自身のある量を計算したとき、算出された量は時間の関数として表される。ここではその最適な時間の関数を構成した。一方、摩擦項有りあるいは無しの波動方程式の外部混合問題を考察しその全エネルギーや局所エネルギーの減衰率について考察した。同時に対応する巾型非線形問題を考察し小さい解の時間大域的存在と非存在及びエネルギー減衰についての結果を得た。更に、滑らかでない伝播速度を持つ波動方程式の局所エネルギー減衰率についてある場合にはこれまでに知られている減衰率よりもずっと速いということを指摘した。

研究成果の学術的意義や社会的意義

波動方程式等に摩擦項を加えて初期値問題を考察し、対応する解の漸近挙動がどうなるか、という問題はこの分野の基本的問題の一つである。しかし、実態はその漸近形自身が必ずしも定義されて一意的に決まるわけでもないので、巷にはいろんな型の漸近形解析なるものが溢れている。そこでその得られた漸近形がどの程度確からしいものかを試すテストの一つが上と下からの最適時間評価の導出にあるといえる。「雑に」漸近形を抉ると「下からの評価」を導出できない場合が多いように思う。我々の研究成果ではこのタイプの方程式について「それらしい」漸近形を抉り出し上と下からの最適な時間評価まで導出したことは学術的意義の一つである。

報告書

(6件)
  • 2019 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2018 実施状況報告書
  • 2017 実施状況報告書
  • 2016 実施状況報告書
  • 2015 実施状況報告書
  • 研究成果

    (43件)

すべて 2020 2019 2018 2017 2016 2015 その他

すべて 国際共同研究 (6件) 雑誌論文 (24件) (うち国際共著 7件、 査読あり 24件、 謝辞記載あり 7件) 学会発表 (11件) (うち国際学会 1件、 招待講演 7件) 学会・シンポジウム開催 (2件)

  • [国際共同研究] Federal University of Santa Catarina(ブラジル)

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [国際共同研究] University of Bari(イタリア)

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [国際共同研究] University of Bari(イタリア)

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Federal University of Santa Catarina(ブラジル)

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Federal University of Santa Catarina(ブラジル)

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Federal University of Santa Catarina(ブラジル)

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [雑誌論文] A note on optimal L2-estimates of solutions to some strongly damped σ-evolution equations2020

    • 著者名/発表者名
      Ryo Ikehata
    • 雑誌名

      Asymptotic Analysis

      巻: ― 号: 1 ページ: 59-74

    • DOI

      10.3233/asy-191595

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotic profiles for damped plate equations with rotational inertia terms2020

    • 著者名/発表者名
      Tomonori Fukushima, Ryo Ikehata, Hironori Michihisa
    • 雑誌名

      Journal of Hyperbolic Differential Equations

      巻: ―

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A note on decay rates of the local energy for wave equations with Lipschitz wavespeeds2020

    • 著者名/発表者名
      Ruy Coimbra Charao and Ryo Ikehata
    • 雑誌名

      J. Math. Anal. Appl.

      巻: 483 号: 2 ページ: 123636-123636

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2019.123636

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Moment conditions and lower bounds in expanding solutions of wave equations with double damping terms2019

    • 著者名/発表者名
      Ryo Ikehata and Hironori Michihisa
    • 雑誌名

      Asymptotic Analysis

      巻: 114 号: 1-2 ページ: 19-36

    • DOI

      10.3233/asy-181516

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Critical exponent for semi-linear wave equations with double damping terms in exterior domains2019

    • 著者名/発表者名
      D’Abbicco Marcello、Ikehata Ryo、Takeda Hiroshi
    • 雑誌名

      Nonlinear Differential Equations and Applications NoDEA

      巻: 26 号: 6 ページ: 25-25

    • DOI

      10.1007/s00030-019-0603-5

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Large time behavior of global solutions to nonlinear wave equations with fractional and viscoelastic damping terms2019

    • 著者名/発表者名
      Ryo Ikehata and Hiroshi Takeda
    • 雑誌名

      Osaka J. Math.

      巻: 56 ページ: 807-830

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Optimal energy decay rates for some wave equations with double damping terms2019

    • 著者名/発表者名
      Ryo Ikehata and Shingo Kitazaki
    • 雑誌名

      Evolution Equations and Control Theory

      巻: 8 号: 4 ページ: 825-846

    • DOI

      10.3934/eect.2019040

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Some remarks on the local energy decay for wave equations in the whole space2019

    • 著者名/発表者名
      Ryo Ikehata
    • 雑誌名

      Azelbaijan Journal of Mathematics

      巻: 9 ページ: 167-182

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotic profiles of solutions for structural damped wave equations2019

    • 著者名/発表者名
      Ryo Ikehata and Hiroshi Takeda
    • 雑誌名

      J. Dynamics and Differential equations

      巻: 31 号: 1 ページ: 537-571

    • DOI

      10.1007/s10884-019-09731-8

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotic profile of solutions for strongly damped Klein-Gordon equations2019

    • 著者名/発表者名
      Marcello D'Abbicco and Ryo Ikehata
    • 雑誌名

      Mathematical Mathods in the Applied Sciences

      巻: 42 号: 7 ページ: 2287-2301

    • DOI

      10.1002/mma.5508

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Large time behavior of global solutions to nonlinear wave equations with frictional and viscoelastic damping terms2019

    • 著者名/発表者名
      Ryo Ikehata and Hiroshi Takeda
    • 雑誌名

      Osaka J. Mathematics

      巻: 印刷中

    • NAID

      120006768703

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotic profile of solutions for some wave equations with very strong structural damping2018

    • 著者名/発表者名
      Ryo Ikehata and Shin Iyota
    • 雑誌名

      Mathematical Methods in the Applied Sciences

      巻: in press 号: 13 ページ: 5074-5090

    • DOI

      10.1002/mma.4954

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Note on asymptotic profile of solutions to the linearized compressible Navier-Stokes flow2018

    • 著者名/発表者名
      Ruy C. Charao and Ryo Ikehata
    • 雑誌名

      Hokkaido Mathematical J.

      巻: in press

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Uniform energy decay for wave equations with unbounded damping2018

    • 著者名/発表者名
      Ryo Ikehata and Hiroshi Takeda
    • 雑誌名

      Funkcialaj Ekvacioj

      巻: in press

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Remarks on the large time behavior of the L^{2}-norm of solutions to strongly damped wave equations2017

    • 著者名/発表者名
      Ryo Ikehata and Michiaki Onodera
    • 雑誌名

      Differential and Integral Equations

      巻: 30 ページ: 505-520

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Fast energy decayfor wave equations with a localized damping in the n-D half space2017

    • 著者名/発表者名
      Ryo Ikehata
    • 雑誌名

      Asymptotic Analysis

      巻: 103 号: 1-2 ページ: 77-94

    • DOI

      10.3233/asy-171420

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Remarks on the Decay Rate of the Energy for Damped Modified Boussinesq-Beam Equations on the 1-D Half Line2017

    • 著者名/発表者名
      Ruy C. Charao and Ryo Ikehata
    • 雑誌名

      Funkcialaj Ekvacioj

      巻: 60 号: 2 ページ: 239-257

    • DOI

      10.1619/fesi.60.239

    • NAID

      130005765969

    • ISSN
      0532-8721
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Critical exponent for nonlinear wave equations with frictional and viscoelastic damping terms2017

    • 著者名/発表者名
      Ryo IKEHATA and Hiroshi TAKEDA
    • 雑誌名

      Nonlinear Analysis

      巻: 148 ページ: 228-253

    • DOI

      10.1016/j.na.2016.10.008

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Fast energy decay for wave equations with variable damping coefficients in the 1-D half line2016

    • 著者名/発表者名
      Ryo IKEHATA and Takeshi KOMATSU
    • 雑誌名

      Differential and Integral Equations

      巻: 29 ページ: 421-440

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書 2015 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Optimal decay rates and asymptotic profile for the plate equation with structural damping2016

    • 著者名/発表者名
      Jaqueline L. Horbach, Ryo Ikehata and Ruy C. Charao
    • 雑誌名

      J. Mathematical Analysis and Applications

      巻: 440 号: 2 ページ: 529-560

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2016.03.046

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Asymptotic profile of solutions for wave equations with frictional and viscoelastic damping terms2016

    • 著者名/発表者名
      Ryo IKEHATAand Atsushi SAWADA
    • 雑誌名

      Asymptotic Analysis

      巻: 98 号: 1-2 ページ: 59-77

    • DOI

      10.3233/asy-161361

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Asymptotic behavior for abstract evolution equations of second order2015

    • 著者名/発表者名
      C.R.da Luz, R.Ikehata and R.C.Charao
    • 雑誌名

      J. Differential Equations

      巻: 259 号: 10 ページ: 5017-5039

    • DOI

      10.1016/j.jde.2015.06.012

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Asymptotic profiles for a strongly damped plate equation with lower order perturbation2015

    • 著者名/発表者名
      R.Ikehata and M.Soga
    • 雑誌名

      Communications in Pure and Applied Analysis

      巻: 14 号: 5 ページ: 1759-1780

    • DOI

      10.3934/cpaa.2015.14.1759

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Some remarks on the asymptotic profiles of solutions for strongly damped wave equations on the 1-D half space2015

    • 著者名/発表者名
      Ryo Ikehata
    • 雑誌名

      J. Math. Anal. Appl

      巻: 421 号: 1 ページ: 905-916

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2014.07.055

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [学会発表] Lipschitz wavespeedsをもつ波動方程式について2019

    • 著者名/発表者名
      池畠良
    • 学会等名
      三重偏微分方程式研究集会
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Optimal energy decay rates for some wave equations with double damping terms.2019

    • 著者名/発表者名
      福島誠宜、池畠良、道久寛載
    • 学会等名
      第45回発展方程式研究会
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [学会発表] ある摩擦項と18次元空間2019

    • 著者名/発表者名
      道久寛載、福島誠宜、池畠良
    • 学会等名
      第45回発展方程式研究会
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [学会発表] Asymptotic profile of solutions for wave equations with very strong structural damping and related topics.2019

    • 著者名/発表者名
      池畠良
    • 学会等名
      Workshop on Analysis in Kagurazaka 2019
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 非常に強い構造的摩擦項を持つ波動方程式の解の漸近形とその応用2019

    • 著者名/発表者名
      池畠良
    • 学会等名
      松山解析セミナー2018
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Optimal energy decay rates for some wave equations with double damping terms.2018

    • 著者名/発表者名
      北崎信吾、池畠良
    • 学会等名
      第44回発展方程式研究会
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [学会発表] Asymptotic profile of solutions for some wave equations with very strong structural damping2017

    • 著者名/発表者名
      Shin Iyota and Ryo Ikehata
    • 学会等名
      第43回発展方程式研究会
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] Fast energy decay for wave equations with a localized damping in the $n$-D half space2016

    • 著者名/発表者名
      Ryo IKEHATA
    • 学会等名
      Federal University of Santa Catarina, 数学教室談話会
    • 発表場所
      UFSC、Department of Mathematics, Brazil
    • 年月日
      2016-12-13
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Asymptotic profiles for wave equation with strong damping2016

    • 著者名/発表者名
      池畠良
    • 学会等名
      浜松偏微分方程式セミナー
    • 発表場所
      静岡大学工学部
    • 年月日
      2016-05-13
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Asymptotic profiles for wave equation with strong damping2015

    • 著者名/発表者名
      Ryo Ikehata
    • 学会等名
      九州関数方程式セミナー
    • 発表場所
      福岡大学セミナーハウス
    • 年月日
      2015-12-11
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 消散構造を持ついくつかの線形波動方程式の解の減衰評価とその応用2015

    • 著者名/発表者名
      池畠良
    • 学会等名
      九州大学大学院数理学府集中講義「数理科学特論5」「数理科学特別講義V」
    • 発表場所
      九州大学大学院数理学府
    • 年月日
      2015-12-07
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会・シンポジウム開催] Workshop on PDEs in Direct and Inverse Problems 20192019

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [学会・シンポジウム開催] Seminar on PDE with Dissipative Structure 20182018

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書

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公開日: 2015-04-16   更新日: 2022-02-22  

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