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集合値摂動項を持つ非線形偏微分方程式の研究

研究課題

研究課題/領域番号 15K13451
研究種目

挑戦的萌芽研究

配分区分基金
研究分野 数学解析
研究機関早稲田大学

研究代表者

大谷 光春  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (30119656)

研究協力者 赤木 剛朗  東北大学, 理学研究科, 教授 (60360202)
石渡 通徳  大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (30350458)
研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2019-03-31
研究課題ステータス 完了 (2018年度)
配分額 *注記
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
キーワード集合値関数 / 非線形偏微分方程式 / 劣微分作用素 / 非線形発展方程式 / 非線形放物型方程式 / 非線形楕円型方程式
研究成果の概要

N-次元ユークリッド空間の有界領域Ωにおいて,斉次ディリクレ型境界条件下で,次の方程式: du/dt - △u + β(u) + G(x,t,u) = f(x,t) に対する初期値問題,時間周期問の解の存在について研究した.ここで,β(u) は(多価)単調作用素,摂動項 G(x,t,u) は連続性の集合値関数への拡張概念である,上半連続性(usc)及び下半連続性(lsc)を有する集合値関数.G が集合値関数の時には,超一次増大度条件の下でも,対応する結果は存在しなかった.本研究では,一気に G が一価の場合の最良な結果を,集合値関数の場合に拡張することに成功した.

研究成果の学術的意義や社会的意義

多価写像に関する解析学は,位相数学,測度論,非線形関数解析,応用数学などのいろいろな数学分野が交錯する興味深い分野の一つである.集合値写像の数学的重要性は,20 世紀初頭に既に認識されはじめ, Hausdorff, Vietoris, Hahn, Kuratowski などの多くの数学者によって研究されてきた.これ等の成果は,常微分方程式論(ODE)に引き継がれ,1960 年代から,精力的に研究が進められ,膨大な知見が蓄積されてきた.一方で偏微分方程式論に於いては,殆ど研究されてはこなかった.本研究は,ODEで蓄積されてきた知見を偏微分方程式論に移植する本格的な試みであり,その意義は大きい.

報告書

(5件)
  • 2018 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2017 実施状況報告書
  • 2016 実施状況報告書
  • 2015 実施状況報告書
  • 研究成果

    (34件)

すべて 2018 2017 2016 2015

すべて 雑誌論文 (18件) (うち国際共著 7件、 査読あり 18件、 謝辞記載あり 4件) 学会発表 (16件) (うち国際学会 7件、 招待講演 8件)

  • [雑誌論文] On some parabolic systems arising from a nuclear reactor model with nonlinear boundary conditions2018

    • 著者名/発表者名
      Kita, K., Otani, M. and Sakamoto, H.
    • 雑誌名

      Adv. Math. Sci. Appl.

      巻: 27 ページ: 193-224

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Initial-boundary value problems for complex Ginzburg-Landau equations governed by p-Laplacian in general domains2018

    • 著者名/発表者名
      Kuroda, T. and Otani, M.
    • 雑誌名

      Libertas Mathematica (new series)

      巻: 38 ページ: 67-104

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Analysis of a PDE model of the swelling of mitochondria accounting for spatial movement2018

    • 著者名/発表者名
      Efendiev, M. A., Otani, M. and Eberl, H. J.
    • 雑誌名

      Mathematical Methods in the Applied Sciences

      巻: 41(5) 号: 5 ページ: 2162-2177

    • DOI

      10.1002/mma.4742

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Existence of time periodic solution to some double-diffusive convection system in the whole space domain2018

    • 著者名/発表者名
      Otani, M. and Uchida, S.
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Fluid Mechanics

      巻: 20(3) 号: 3 ページ: 1035-1058

    • DOI

      10.1007/s00021-017-0354-1

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] L∞-energy method for a parabolic system with convection and hysteresis effect2018

    • 著者名/発表者名
      Minchev, E. and Otani, M.
    • 雑誌名

      Communications on Pure and Applied Analysis

      巻: 17(4) 号: 4 ページ: 1613-1632

    • DOI

      10.3934/cpaa.2018077

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Existence of time periodic solution to some double-diffusive convection system based on Brinkman-Forchheimer equation in the whole space domain2018

    • 著者名/発表者名
      M. Otani nad S. Uchida
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Fluid Mechanics

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] L-infinity-energy method for a parabolic system with convection and hysteresis effect2018

    • 著者名/発表者名
      E. Minchev and M. Otani
    • 雑誌名

      Communications on Pure and applied Analysis

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] L-infinity-エネルギー法とその非線形偏微分方程式への応用2018

    • 著者名/発表者名
      大谷光春
    • 雑誌名

      日本数学会雑誌「数学」論説

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Mathematical analysis of mitochondrial swelling:PDE-PDE case2018

    • 著者名/発表者名
      M. Efendiev, M. Otani and H. J. Eberl
    • 雑誌名

      Mathematical Methods in the Applied Sciences

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Initial-boundary value problems for complex Ginzburg-Landau equations in general domains2017

    • 著者名/発表者名
      T. Kuroda, M. Otani and S. Shimizu
    • 雑誌名

      Advances in Mathematical Sciences and Applications

      巻: 26 ページ: 119-141

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Mathematical analysis of an In Vivo model of mitochondrial swelling2017

    • 著者名/発表者名
      M. Efendiev, M. Otani and H. J. Eberl
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems, Series A

      巻: 37 号: 7 ページ: 4131-4158

    • DOI

      10.3934/dcds.2017176

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Ginzburg-Landau equations in general domains2017

    • 著者名/発表者名
      T. Kuroda, M. Otani and S. Shimizu
    • 雑誌名

      Advances in Mathematical Sciences and Application

      巻: 未定

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Global solvability for double-diffusive convection system based on Brinkman-Forchheimer equation in general domains2016

    • 著者名/発表者名
      M. Otani and S. Uchida
    • 雑誌名

      Osaka J. Math.

      巻: 53 ページ: 855-872

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Attractors for autonomous double-diffusive convection systems based on Brinkman-Forchheimer equations2016

    • 著者名/発表者名
      M. Otani, S. Uchida
    • 雑誌名

      Math. Methods Appl. Sci.

      巻: 39 号: 12 ページ: 3328-3349

    • DOI

      10.1002/mma.3776

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On a regularity theorem in rectangular domains2016

    • 著者名/発表者名
      T. Koyama, M. Otani and Y. Yamauchi
    • 雑誌名

      Libertas Mathematica

      巻: 36 ページ: 1-18

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Attractors for autonomous double-diffusive convection systems based on Brinkman-Forchheimer equations2016

    • 著者名/発表者名
      M. Otani and S. Uchida
    • 雑誌名

      Mathematical Methods in the Applied Sciences

      巻: to appear

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] A coupled PDE/ODE model of mitochondrial swelling: Large time behavior of the homogeneous Dirichlet problem2015

    • 著者名/発表者名
      M. A. Efendiev, M. Otani and H. Eberl
    • 雑誌名

      Journal of Coupled Systems and Multiscale Dynamics

      巻: 3 号: 2 ページ: 1-13

    • DOI

      10.1166/jcsmd.2015.1070

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] On an ODE-PDE coupling model of the mitochondrial swelling process2015

    • 著者名/発表者名
      S. Eisenhofer, M. A. Efendiev, M. Otani, S. Schulz and H. Zischka
    • 雑誌名

      Discrete and Contunuous Dynamical Systems-Series B

      巻: 20 号: 4 ページ: 1031-1057

    • DOI

      10.3934/dcdsb.2015.20.1031

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] Right-Differentiability of Solution to Nonlinear Evolution Equations with Perturbation2018

    • 著者名/発表者名
      Otani, M. and Uchida, S.
    • 学会等名
      The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Global Existence of the Solutions for the Complex Ginzburg-Landau Equations with P-Laplacian2018

    • 著者名/発表者名
      Kuroda, T. and Otani, M.
    • 学会等名
      The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On Some Parabolic System Arising from a Nuclear Reactor Model with Nonlinear Boundary Conditions2018

    • 著者名/発表者名
      Kita, K. and Otani, M.
    • 学会等名
      The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On the Existence of the Global Solutions of the Viscous Cahn-Hilliard Equation2018

    • 著者名/発表者名
      Kagawa, K. and Otani, M.
    • 学会等名
      The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Some threshold property for a reaction diffusion system arising from a nuclear reactor model2018

    • 著者名/発表者名
      喜 多 航 佑,大 谷 光 春,坂 本 浩 紀
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] Finite time blow-up for a Ginzburg-Landau equation without linear term2017

    • 著者名/発表者名
      黒 田 隆 徳, 大 谷 光 春
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      首都大学東京
    • 年月日
      2017-03-27
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] On the maximality of sum of maximal monotone operators in a Hilbert space2017

    • 著者名/発表者名
      内 田  俊 , 大 谷 光 春
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      首都大学東京
    • 年月日
      2017-03-27
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] On some elliptic systems arising from a nuclear reactor model2017

    • 著者名/発表者名
      喜 多 航 佑,大 谷 光 春,坂 本 浩 紀
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] Solvability of complex Ginzburg-Landau equations with non-dissipative terms in general domains2017

    • 著者名/発表者名
      黒 田 隆 徳,大 谷 光 春
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] On some parabolic systems arising from a nuclear reactor model2017

    • 著者名/発表者名
      Kosuke Kita and Mitsuharu Otani
    • 学会等名
      発展方程式の理論と非線形現象の数学解析(京都大学数理解析研究所)
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Solvability of complex Ginzburg-Landau equations with non-dissipative terms2016

    • 著者名/発表者名
      黒 田 隆 徳, 大 谷 光 春
    • 学会等名
      発展方程式論とその非線形解析への応用
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2016-10-12
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Solvability of complex Ginzburg-Landau equations with non-dissipative terms2016

    • 著者名/発表者名
      黒 田 隆 徳, 大 谷 光 春
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      関西大学
    • 年月日
      2016-09-18
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] Right-differentiability for solution of some evolution equation with non-monotone perturbation2016

    • 著者名/発表者名
      内 田  俊, 大 谷 光 春
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      関西大学
    • 年月日
      2016-09-18
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] On a regularity theorem for rectangular domain2016

    • 著者名/発表者名
      山 内 雄 介, 大 谷 光 春, 小 山 哲 也
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      関西大学
    • 年月日
      2016-09-16
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] Asymptotic behavior of some gradient-like systems2016

    • 著者名/発表者名
      Y. Kurosaki and M. Otani
    • 学会等名
      The 11th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
    • 発表場所
      Orland, Florida, USA
    • 年月日
      2016-07-01
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Periodic solutions of double-diffusive convection system in the whole space2015

    • 著者名/発表者名
      S. Uchida and M. Otani
    • 学会等名
      RIMS 研究集会 非線形現象の解析への応用としての発展方程式論の展開
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2015-10-21
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 招待講演

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公開日: 2015-04-16   更新日: 2020-03-30  

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