| 研究分担者 |
野海 正俊 神戸大学, 自然科学研究科, 教授 (80164672)
山田 泰彦 神戸大学, 理学部, 教授 (00202383)
吉岡 康太 神戸大学, 理学部, 教授 (40274047)
深谷 賢治 京都大学, 理学研究科, 教授 (30165261)
細野 忍 東京大学, 数理科学研究科, 助教授 (60212198)
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| 研究概要 |
当該研究期間において,稲場,岩崎,齋藤は,射影直線上の高々n点で確定特異点をもつ階数2の安定放物接続のモジュライ空間とそのコンパクト化を定義し,モジュライ空間の非特異性をしめした.またn点を除いた射影直線の基本群の表現のモジュライ空間を構成し,接続のモジュライ空間から表現のモジュライ空間へのリーマン・ヒルベルト対応が全射かつ固有な双有理写像であることをしめした.さらに稲場は,プレプリントにおいて,任意の非特異曲線の一般階数の安定放物接続のモジュライ空間についても上記の結果を拡張し,確定特異点の場合のモノドロミー保存変形の基本定理を完成させた.さらに不確定特異点を許す場合の理論の完成が期待される.山田,野海は,太田,増田,梶原らとともに楕円差分パンルヴェ方程式の幾何的な記述と,それを用いた楕円超幾何解の構成,および,その退化した場合への拡張を行った.岩崎は,上原崇人(九大数理)と共同で,パンルヴェ第VI方程式の代数幾何学的定式化と代数曲面上のエルゴード理論をリーマン・ヒルベルト対応で結びつけることにより,パンルヴェ第VI方程式の非線形モノドロミーが殆どのループに沿ってカオス的であることを示した.細野はDoranとの共同研究では,あるクラスのカラビ・ヤウ超曲面について,その周期積分の振動積分表示(ランダウ・ギンツブルグ表示)を作り,それが満たす不確定特異点型の微分方程式を決定した.さらに,積分に付随する接続問題(ストークス係数)を解き,ミラー対称性の視点から自然な解釈が成立することを観察した.吉岡は,中島啓とインスタントン数に関するネクラソフ予想を証明を得た.また,Lothar Gottsche,中島啓との共同研究において,Donaldson不変量の壁越え公式を有理曲面でかつモジュライが滑らかな場合に得て,さらにその結果の拡張を行った.深谷は,小野,太田,Ohとともにラグランジュ部分多様体のフレアー理論についての書物を書いておりほぼ完成している.
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