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トーラスの生成に関わる例外的デーン手術の研究

研究課題

研究課題/領域番号 16540071
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関広島大学

研究代表者

寺垣内 政一  広島大学, 大学院教育学研究科, 助教授 (80236984)

研究分担者 合田 洋  東京農工大学, 大学院共生科学技術研究院, 助教授 (60266913)
研究期間 (年度) 2004 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
2006年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2005年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
2004年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
キーワード結び目 / 3次元多様体 / デーン手術 / 双曲3次元多様体 / 国際情報交換 / 韓国
研究概要

本研究では,トーラスの生成に関わる例外的デーン手術の研究を行った.双曲3次元多様体に対するデーン手術によって,本質的トーラスを生成する場合およびヘガード・トーラスを生成する場合の研究が中核をなし,派生的な課題も含めて,具体的には以下の問題を考察し,成果を得た.
(1)本質的トーラスを生成する例外的デーン手術:3次元球面内の双曲結び目で,距離が5のトロイダル手術を許容するものを決定した.また,ラージとよばれる双曲3次元多様体に対して,トロイダル手術間の距離は4以下であることを証明した.
(2)例外的デーン手術の配列:整数的なデーン手術が例外的デーン手術の本質的な部分を占めると予想されているのだが,既存の例を調べると,連続整数に対応することが確認された.ペンタングルを利用して,例外的デーン手術を複数許容する双曲結び目を容易に構成する方法を考案した.たとえば,任意の連続3整数に対して,それらに対応したデーン手術でザイフェルト多様体を生成する結び目を構成した.
(3)向き付け不可能な曲面を生成するデーン手術:種数が3以上の向き付け不可能曲面が,双曲結び目の非整数的デーン手術によって生成できることを示した.
(4)doubly primitive knotのアレキサンダー多項式:デーン手術によってレンズ空問を生成できる結び目は,doubly primitive knotであると予想されている.この重要なクラスに対して,そのアレキサンダー多項式の公式を与えた.
(5)無限個のknot-surgery descriptionをもつザイフェルト多様体の構成:無限個の異なる双曲結び目から同じスロープのデーン手術によって生成できるザイフェルト多様体を初めて構成したものである.また,それら双曲結び目は一切の対称性をもたず,3次元球面の種数2のへガード曲面上に乗らないという極めて著しい性質も有している.

報告書

(4件)
  • 2006 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 研究成果

    (17件)

すべて 2007 2006 2005 その他

すべて 雑誌論文 (17件)

  • [雑誌論文] Alexander polynomials of doubly primitive knots2007

    • 著者名/発表者名
      Masakazu Teragaito
    • 雑誌名

      Proceedings of the American Mathematical Society 135・2

      ページ: 605-615

    • NAID

      120000875247

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Alexander polynomials of doubly primitive knots2007

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Ichihara, Toshio Saito, Masakazu Teragaito
    • 雑誌名

      Proceedings of the American Mathematical Society 135, no. 2

      ページ: 605-615

    • NAID

      120000875247

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On hyperbolic knots realizing the maximal distance between toroidal Dehn surgeries2006

    • 著者名/発表者名
      Masakazu Teragaito
    • 雑誌名

      Journal of Knot Theory and its Ramifications 15・1

      ページ: 101-119

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Toroidal Dehn fillings on large hyperbolic 3-manifolds2006

    • 著者名/発表者名
      Masakazu Teragaito
    • 雑誌名

      Communications in Analysis and Geometry 14・3

      ページ: 565-601

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On non-integral Dehn surgeries creating non-orientable surfaces2006

    • 著者名/発表者名
      Masakazu Teragaito
    • 雑誌名

      Canadian Mathematical Bulletin 49・4

      ページ: 624-627

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On hyperbolic knots realizing the maximal distance between toroidal surgeries2006

    • 著者名/発表者名
      Masakazu Teragaito
    • 雑誌名

      Journal of Knot Theory and its Ramifications 15, no.1

      ページ: 101-119

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Toroidal Dehn fillings on large hyperbolic 3-manifolds2006

    • 著者名/発表者名
      Masakazu Teragaito
    • 雑誌名

      Communications in Analysis and Geometry 14, no. 3

      ページ: 565-601

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On non-integral Dehn surgeries creating non-orientable surfaces2006

    • 著者名/発表者名
      Masakazu Teragaito
    • 雑誌名

      Canadian Mathematical Bulletin 49, no.4

      ページ: 624-627

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On hyperbolic 3-manifolds realizing the maximal distance between toroidal Dehn fillings2005

    • 著者名/発表者名
      Masakazu Teragaito
    • 雑誌名

      Algebraic & Geometric Topology 5

      ページ: 463-507

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On hyperbolic 3-manifolds realizing the maximal distance between toroidal Dehn fillings2005

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Goda, Masakazu Teragaito
    • 雑誌名

      Algebraic and Geometric Topology 5

      ページ: 463-507

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Boundary structure of hyperbolic 3-manifolds admitting annular and toroidal fillings at large distance

    • 著者名/発表者名
      Masakazu Teragaito
    • 雑誌名

      Canadian Journal of Mathematics (印刷中)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A Seifert fibered manifold with infinitely many knot-surgery descriptions

    • 著者名/発表者名
      Masakazu Teragaito
    • 雑誌名

      International Mathematics Research Notices (印刷中)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Boundary structure of hyperbolic 3-manifolds admitting annular and toroidal fillings at large distance

    • 著者名/発表者名
      Sangyop Lee, Masakazu Teragaito
    • 雑誌名

      Canadian Journal of Mathematics (in press)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A Seifert fibered manifold with infinitely many knot-surgery descriptions

    • 著者名/発表者名
      Masakazu Teragaito
    • 雑誌名

      International Mathematics Research Notices (in press)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Toroidal Dehn fillings on large hyperbolic 3-manifolds

    • 著者名/発表者名
      Masakazu Teragaito
    • 雑誌名

      Communications in Analysis and Geometry (印刷中)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On non-integral Dehn surgeries creating non-orientable surfaces

    • 著者名/発表者名
      Masakazu Teragaito
    • 雑誌名

      Canadian Mathematical Bulletin (印刷中)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On hyperbolic knots realizing the maximal distance between toroidal surgeries

    • 著者名/発表者名
      Masakazu Teragaito
    • 雑誌名

      Journal of Knot Theory and its Ramifications (印刷中)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書

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公開日: 2004-04-01   更新日: 2016-04-21  

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