| 研究課題/領域番号 |
17340027
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
西田 孝明 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70026110)
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| 研究分担者 |
中尾 充宏 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10136418)
国府 寛司 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50202057)
川中子 正 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (20214661)
田中 和永 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
10,900千円 (直接経費: 10,000千円、間接経費: 900千円)
2007年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2006年度: 3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
2005年度: 4,000千円 (直接経費: 4,000千円)
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| キーワード | 非線形偏微分方程式 / 力学系 / 解空間の大域的構造 / 熱対流問題 / 計算機援用証明法 / 自由表面問題 / 非線形波動 |
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| 研究概要 |
Oberbeck-Boussinesq方程式系を用いた水平な帯状領域での熱対流問題について解析。2次元問題ではロール型の解が得られるが、Rayleigh数が臨界Rayleigh数の10倍程度の所まで、その分岐曲線の存在を計算機援用証明によって行えた。更に、2次分岐点の特定のために存在検証手順を定式化し、スペクトル法が使える場合のロール型の第2モードの解の分岐曲線上でRayleigh数が比較的小さい所で起る二次分岐点を特定する数値的存在証明に成功した。3次元の問題である六角形型の解、長方形型の解の数値的検証存在証明が、臨界Rayleigh数の近くでは出来た。
更に、上の境界が自由表面である時は、非線形性が強く解析がなかったのであるが、この自由表面問題であるBenard-Marangoni対流の場合の最初の分岐解析として定常分岐と周期解分岐が現れる事の解析的な証明が出来つつある。Kuramoto-Sivashinsky方程式の進行波解を記述する微分方程式系であるMichelson系においては、パラメータ c を変化させるとヘテロクリニック軌道の無限回の分岐がサドル・ノード周期軌道の分岐点に集積するという"cocoon-分岐"と呼ばれる分岐現象が見られる。それを一般的に調べ、その組織中心(特異不変集合)を分岐理論的に明らかにした。
またその機構が実際にMichelson系において起きることを精度保証付き計算と位相的議論を用いて数学的に厳密に証明した。2次元のdriven-cavity問題の解の数値検証に関しては、Wienersの研究例があるが、その検証原理からレイノルズ数が小さい場合に限られていた。今回、解の検証をNewton型にする方法によって、Re=200まで検証することが可能となった。
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