| 研究課題/領域番号 |
17K05364
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
石井 克幸 神戸大学, 海事科学研究科, 教授 (40232227)
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| 研究分担者 |
高坂 良史 神戸大学, 海事科学研究科, 准教授 (00360967)
内藤 雄基 愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 教授 (10231458)
上田 好寛 神戸大学, 海事科学研究科, 准教授 (50534856)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 平均曲率流 / 閾値型近似アルゴリズム / Willmore 流 / 正則性 / 特異性 / 曲率流 / 近似アルゴリズム / 表面拡散流 / 表面拡散方程式 / 非線形放物型方程式 / 非線形楕円型方程式 / 双曲型方程式系 / 近似問題 / 平均曲率一定曲面 |
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| 研究成果の概要 |
平均曲率流に対する閾値型近似アルゴリズムについて研究を行った。閾値型近似アルゴリズムに用いる近似方程式は元の曲率流方程式より自然な形で得られることが分かったともに最良誤差評価を導くこともできた。これらの成果より、閾値型近似アルゴリズムは平均曲率流の近似として適切なものであることがわかった。更に Willmore 流に対する閾値型近似アルゴリズムについて取り組んだ。4 階熱方程式の解を時間変数に関する漸近展開を計算し、閾値を定義する式をうまく選ぶことによって、形式的には 4 階熱方程式の解は Willmore 流の近似を与えることがわかった。現在はその収束について検討中である。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
平均曲率流は数学的興味だけでなく、物性物理、画像処理、ネットワーク上の現象への応用も盛んに研究されている。これらの応用では平均曲率流の数値計算は欠かせない道具である。本研究課題の成果は閾値型近似アルゴリズムが平均曲率流の数値計算法として自然でほ正当なものであること、近似方程式は元の曲率流方程式から比較的容易に構成できることをを保証する。実際の数値計算に関しても理論上の最良な精度を保証している。Willmore 流への閾値型近似アルゴリズムについてはまだ研究途上であるが、高階偏微分方程式で記述される曲線・曲面の運動への応用として学術的に興味深い研究になると思われる。
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