ミラー対称性の幾何学の研究

• 研究課題/領域番号: 22540061
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 秦泉寺 雅夫 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (20322795)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円); 2012年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2011年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2010年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: ミラー写像 / ミラー対称性 / モジュライ空間 / 交点数 / 固定点定理 / 擬写像 / グロモフ‐ウィッテン不変量 / コンパクト化 / 仮想構造定数 / 開弦 / 多項式写像

研究概要

ミラー対称性によるグロモフ‐ウィッテン不変量の計算に用いられるミラー写像を擬写像のモジュライ空間の幾何学的交点数の母関数として再構成し、ミラー対称性による計算過程をモジュライ空間のコンパクト化の違いを利用した計算方法として解釈した。またこの構成を利用して開いた弦に対するグロモフ‐ウィッテン不変量のミラー対称性による計算方法を広いクラスの多様体に対して拡張することに成功した。

研究成果

• [雑誌論文] Mirror Map as Generating Function of Intersection Numbers. (2013)
  • 著者名/発表者名: Masao Jinzenji.
  • 雑誌名: Lie Theory and its Applications in Physics IX. International Workshop Series: Springer Proceedings in Mathematics & Statistics 巻: Vol. 36. ページ: 181-189
  • 査読あり
• [雑誌論文] Mirror Map as Generating Function of Intersection Numbers (2013)
  • 著者名/発表者名: Masao Jinzenji
  • 雑誌名: Lie Theory and Its Applications in Physics：Springer Proceedings in Mathematics & Statisticｓ 巻: Vol. 36 ページ: 181-190
  • 査読あり
• [雑誌論文] Direct Proof of Mirror Theorem ofProjective Hypersurfaces up to degree 3Rational Curves. (2011)
  • 著者名/発表者名: Masao Jinzenji .
  • 雑誌名: Journal of Geometry and Physics 巻: Vol. 61, Issue 8 ページ: 1564-1573
  • 査読あり
• [雑誌論文] Open Virtual Structure Constants and Mirror Computation of Open Gromov-Witten Invariants of Projective Hypersurfaces.
  • 著者名/発表者名: Masao Jinzenji
  • 雑誌名: Masahide Shimizu. International Journal of Geometric Methods in Modern Physics 巻: (掲載予定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Mirror Map as Generating Function of Intersection Numbers: Toric Manifolds with Two Kahler Forms.
  • 著者名/発表者名: Masao Jinzenji .
  • 雑誌名: Communications in Mathematical Physics 巻: (掲載予定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Direct Proof of Mirror Theorem of Projective Hypersurfaces up to degree 3 Rational Curves
  • 著者名/発表者名: Masao Jinzenji
  • 雑誌名: Journal of Geometry and Physics 巻: (掲載予定)
  • 査読あり
• [学会発表] Multi-Point Virtual Structure Constants and Mirror Computation of CP^2-model (2013)
  • 著者名/発表者名: 秦泉寺雅夫
  • 学会等名: 日本数学会2013年年会
  • 発表場所: 於京都大学京都市
  • 年月日: 2013-03-22
• [学会発表] Multi-point virtual structure constants and mirror computation of CP^2-model (2013)
  • 著者名/発表者名: Masao Jinzenji
  • 学会等名: ２０１３年日本数学会年会
  • 発表場所: 京都大学 （京都市）
• [学会発表] Mirror Map as Generating Function of Intersection Numbers (2012)
  • 著者名/発表者名: Masao Jinzenji
  • 学会等名: 北大‐ソウル大ジョイントシンポジウム 幾何とトポロジーの関連分野における最近の進展
  • 発表場所: 北海道大学 （札幌市）
  • 招待講演
• [学会発表] Open Virtual Structure Constants and Mirror Computation of Open Gromov-Witten Invariants of Projective Hypersurfaces (2011)
  • 著者名/発表者名: Masao Jinzenji .
  • 学会等名: Seminar on Symplectic Geometry and Mathematical Physics. Beijing International Center for MathematicalResearch.
  • 発表場所: 北京、中国
  • 年月日: 2011-12-01
• [学会発表] Open Virtual Structure Constants and Mirror Computation of Open Gromov-Witten Invariants of Projective Hypersurfaces (2011)
  • 著者名/発表者名: 秦泉寺雅夫
  • 学会等名: 首 都大学東京幾何学セミナー.
  • 発表場所: 八王子市
  • 年月日: 2011-11-11
• [学会発表] Mirror Map as Generating Function of Intersection Numbers (2011)
  • 著者名/発表者名: Masao Jinzenji .
  • 学会等名: International Workshop: LIE THEORY AND ITS APPLICATIONS IN PHYSICS. Bulgarian Academy of Sciences,Institute for Nuclear Research and NuclearEnergy.
  • 発表場所: バルナ、ブルガリア
  • 年月日: 2011-06-21
• [学会発表] Mirror Map as Generating Function of Intersection Numbers (2011)
  • 著者名/発表者名: Masao Jinzenji
  • 学会等名: IX International Workshop : Lie Theory and Its Applications In Physics
  • 発表場所: Institute for Nuclear Research and Nuclear Energy (Bulgaria)(招待講演)
  • 年月日: 2011-06-21
• [学会発表] MirrorMapasGeneratingFunctionofIntersectionNumbers (2010)
  • 著者名/発表者名: 秦泉寺雅夫
  • 学会等名: 日本数学会2010年秋季総合分科会(於名古屋大学).(一般公演).
  • 発表場所: 於京都大学名古屋市
  • 年月日: 2010-09-22
• [学会発表] Mirror map as generating function of intersection numbers (2010)
  • 著者名/発表者名: 秦泉寺雅夫
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-22