変数係数双曲型偏微分方程式のエネルギー減衰とその周辺

• 研究課題/領域番号: 22540193
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 池畠 良 広島大学, 教育学研究科(研究院), 教授 (10249758)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円); 2013年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2012年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2011年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2010年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: 波動方程式 / 摩擦項 / エネルギー減衰 / マルチプライアー法 / フーリエ変換 / 拡散構造 / 発展方程式 / Fourier解析 / エネルギー法 / Haraux-Komornikの不等式 / 低周波数帯 / 国際情報交換 / 分数巾 / エネルギー / 最良減衰率 / 強い摩擦項 / 初期値問題 / 拡散現象 / 漸近形 / Fourier変換 / 減衰評価 / 変数系数 / 臨界減衰 / 減衰率

研究概要

臨界的に空間遠方で多項式減衰する摩擦項を持つ線形波動方程式のエネルギー減衰率の観点からの2重構造の存在の発見し、更に強い摩擦項を持つ抽象2階線形発展方程式の解の漸近形及び最良減衰率の特定及び非局所摩擦項を持つ波動方程式の解の精密な減衰率の特定に成功した。また、新しい改良型のFourier空間におけるエネルギー法を提示し、それを具体的ないくつかの発展方程式へ応用し、その全エネルギー及び解のあるノルムの（ほぼ）最良な減衰率を導出するに至った。

研究成果

• [雑誌論文] Optimal decay rates for the system of elastic waves in ${\bf R}^{n}$ with structural damping. (2014)
  • 著者名/発表者名: Ryo Ikehata, R. C. Charao and C. R. da Luz
  • 雑誌名: J. Evol. Equ. 巻: 14 号: 1 ページ: 197-210
  • DOI: 10.1007/s00028-014-0216-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] New decay rates for a problem of plate dynamics with fractional damping. (2013)
  • 著者名/発表者名: R. C. Charao, C. R. da Luz and Ryo Ikehata
  • 雑誌名: J. Hyperbolic Differ. Equ. 巻: 10 号: 03 ページ: 1-13
  • DOI: 10.1142/s0219891613500203
  • 査読あり
• [雑誌論文] Wave equations with strong damping in Hilbert spaces. (2013)
  • 著者名/発表者名: Ryo Ikehata, G. Todorova, and B. Yordanov,
  • 雑誌名: J. Differential Equations 巻: 254 号: 8 ページ: 3352-3368
  • DOI: 10.1016/j.jde.2013.01.023
  • 査読あり
• [雑誌論文] Optimal decay rate of the energy for wave equations with critical potential (2013)
  • 著者名/発表者名: R. Ikehata
  • 雑誌名: Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｊａｐａｎ 巻: 65 号: 1 ページ: 183-236
  • DOI: 10.2969/jmsj/06510183
  • NAID: 10031177278
  • ISSN: 0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sharp decay rates for wave equations with a fractional damping via new method in the Fourier space. (2013)
  • 著者名/発表者名: R. C. Charao, C. R. da Luz and Ryo Ikehata
  • 雑誌名: J. Math. Anal. Appl. 巻: 408 号: 1 ページ: 247-255
  • DOI: 10.1016/j.jmaa.2013.06.016
  • 査読あり
• [雑誌論文] Energy decay estimates for wave equations with a fractional damping (2012)
  • 著者名/発表者名: Ryo Ikehata, Masato Natsume
  • 雑誌名: Differential and Integral Equations 巻: 25 ページ: 939-956
  • URL: http://projecteuclid.org/die
  • 査読あり
• [雑誌論文] Energy decay estimates for wave equations with a fractional damping (2012)
  • 著者名/発表者名: Ryo IKEHATA
  • 雑誌名: Differential and Integral equations 巻: 9-10 ページ: 939-956
  • 査読あり
• [雑誌論文] Energy decay rates of elastic waves in unbounded domain with potential type of damping (2011)
  • 著者名/発表者名: Ruy C.Charao
  • 雑誌名: J.Math.Anal.Appl. 巻: 380 号: 1 ページ: 46-56
  • DOI: 10.1016/j.jmaa.2011.02.075
  • 査読あり
• [雑誌論文] Optimal decay rate of the energy for wave equations with critical potential (2011)
  • 著者名/発表者名: Ryo Ikehata, Grozdena Todorova, Borislav Yordanov
  • 雑誌名: J.Math.Soc.Japan 巻: (掲載決定)
  • NAID: 10031177278
  • 査読あり
• [雑誌論文] Local energy decay for a class of hyperbolic equations with constant coefficient near infinity (2010)
  • 著者名/発表者名: Shintaro Aikawa, Ryo Ikehata
  • 雑誌名: Mathematische Nachrichten 巻: 283 ページ: 636-647
  • 査読あり
• [雑誌論文] Semilinear parabolic equation associated with critical Sobolev exponent (2010)
  • 著者名/発表者名: Ryo Ikehata, Michinori Ishiwata, Takashi Suzuki
  • 雑誌名: Annales de l'Institut Henri Poincare, Analyse non lineaire 巻: 27 ページ: 877-900
  • 査読あり
• [学会発表] History and recent trends on damped wave equations (2013)
  • 著者名/発表者名: Ryo Ikehata
  • 学会等名: Mini-Course at Department of Mathematics, Federal Univ. Santa Catarina
  • 発表場所: Federal Univ. Santa Catarina, Brazil
• [学会発表] Energy decay estimates for wave equations with a fractional damping (2012)
  • 著者名/発表者名: Ryo Ikehata
  • 学会等名: 9th AIMS International Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: Hyatt Regency Grand Cypress, Orlando, Florida, USA
  • 年月日: 2012-07-04
• [学会発表] 空間遠方で臨界減衰する摩擦項を持つ波動方程式のエネルギー減衰についての新展開 (2011)
  • 著者名/発表者名: 池畠良
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会函数方程式論分科会特別講演
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2011-09-30
• [学会発表] 空間遠方で臨界減衰する摩擦項を持つ波動方程式のエネルギー減衰についての新展開 (2011)
  • 著者名/発表者名: 池畠良
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会・函数方程式論分科会
  • 発表場所: 信州大学理学部(招待講演)
  • 年月日: 2011-09-30
• [学会発表] Energy decay for wave equations with damping terms decaying critically near infinity (2011)
  • 著者名/発表者名: Ryo Ikehata
  • 学会等名: The 4^<th> MSJ-SI, Nonlinear Dynamics in Partial Differential Equations
  • 発表場所: Kyushu University
  • 年月日: 2011-09-18
• [学会発表] Energy decay for wave equations with damping terms decaying critically near infinity (2011)
  • 著者名/発表者名: 池畠良
  • 学会等名: 日本数学会主催国際研究集会:The fourth MSJ-SI "Nonlinear dynamics in partial differential equations"
  • 発表場所: 九州大学医学部百年講堂(招待講演)
  • 年月日: 2011-09-18
• [学会発表] ある変数係数波動方程式のエネルギー減衰率 (2011)
  • 著者名/発表者名: 池畠良
  • 学会等名: 微分方程式セミナー
  • 発表場所: 名古屋大学多元数理科学研究科
  • 年月日: 2011-06-06
• [学会発表] 変数係数消散型波動方程式のエネルギー減衰 (2011)
  • 著者名/発表者名: 池畠良
  • 学会等名: 松山解析セミナー2011
  • 発表場所: 愛媛大学理学部
  • 年月日: 2011-02-04
• [学会発表] 変数係数消散型波動方程式のエネルギー減衰 (2011)
  • 著者名/発表者名: 池畠良
  • 学会等名: 松山解析セミナー2011
  • 発表場所: 愛媛大学理学部(招待講演)
  • 年月日: 2011-02-04
• [学会発表] 変数係数消散型波動方程式のエネルギー減衰評価 (2011)
  • 著者名/発表者名: 池畠良
  • 学会等名: 九州関数方程式セミナー
  • 発表場所: 福岡大学セミナーハウス
  • 年月日: 2011-01-21
• [学会発表] 変数係数消散型波動方程式のエネルギー減衰評価 (2011)
  • 著者名/発表者名: 池畠良
  • 学会等名: 九州関数方程式セミナー
  • 発表場所: 福岡大学セミナーハウス(招待講演)
  • 年月日: 2011-01-21
• [学会発表] Optimal decay rate of the energy for linear wave equations with a critical potential (2010)
  • 著者名/発表者名: Ryo Ikehata
  • 学会等名: 8th AIMS International Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: Dresden University of Technology, Dresden, Germany
  • 年月日: 2010-05-27
• [学会発表] Optimal decay rate of the energy for linear wave equations with a critical potential (2010)
  • 著者名/発表者名: Ryo Ikehata
  • 学会等名: The 8^<th> AIMS Conference
  • 発表場所: Dresden University of Technology, Germany(招待講演)
  • 年月日: 2010-05-27
• [学会発表] 空間遠方で臨界減衰する摩擦項をもつ線型波動方程式のエネルギーの基礎的減衰評価 (2010)
  • 著者名/発表者名: 池畠良
  • 学会等名: 第75回応用解析セミナー
  • 発表場所: 熊本大学大学院自然科学研究科
  • 年月日: 2010-05-15
• [学会発表] 空間遠方で臨界減衰する摩擦項をもつ線型波動方程式のエネルギーの基礎的減衰評価 (2010)
  • 著者名/発表者名: 池畠良
  • 学会等名: 第75回応用解析セミナー
  • 発表場所: 熊本大学大学院(招待講演)
  • 年月日: 2010-05-15
• [学会発表] Energy decay estimates for wave equations with a fractional damping
  • 著者名/発表者名: Ryo IKEHATA
  • 学会等名: 9th AIMS International Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: Hyatt Regency Grand Cypress, Orlando, Florida, USA
  • 招待講演