| 研究課題/領域番号 |
24540106
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
坂井 哲 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (50506996)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2014年度)
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| 配分額 *注記 |
5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円)
2014年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2013年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2012年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | スピン系臨界現象 / φ4乗モデル / イジング模型 / レース展開 / イジング1-arm指数 / イジング模型（オランダ，台湾） / レース展開（台湾） / イジング1-arm指数（オランダ） / 臨界現象 / 1-arm指数（オランダ） / イジング模型（オランダ） |
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| 研究成果の概要 |
相転移や臨界現象を示すスピン系数理モデルの代表格に，（強磁性）イジング模型やφ4モデルがある．2007年，坂井は「ランダムカレント表示」という確率幾何学的な表現を用い，イジング模型に対するレース展開を開発した．この確率幾何学的な表現をさらに発展させ，φ4モデルに対してレース展開が適用できることを証明，高次元における臨界2点関数の漸近評価を導出した．また，スピン間の直接相互作用係数がスピン間距離の冪で減衰する場合についての解析手法を確立，その冪指数の値に依存して，高次元における臨界2点関数が漸近的にNewton核のように振る舞ったり，或いはRiesz核のように振る舞うことを証明した．
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