ミラー対称性とモジュライ空間の幾何学の研究

• 研究課題/領域番号: 25400061
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 秦泉寺 雅夫 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (20322795)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2014年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2013年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: ミラー定理 / グロモフ-ウィッテン不変量 / 留数積分表示 / 対角的寄与 / 射影空間内の超曲面 / 射影空間の超曲面 / 留数積分 / ミラー対称性 / 対角アノマリー / グロモフ--ウィッテン不変量 / モジュライ空間 / コンパクト化 / ミラー写像 / 擬写像

研究成果の概要

複素射影空間内の超曲面の種数０のグロモフ-ウィッテン不変量の留数積分表示する際に障害となっていた対角的寄与と呼ばれる量を、一般的に消去する方法を発見した。これにより、種数０のグロモフ-ウィッテン不変量の留数積分表示が完成し、研究代表者の開発した仮想構造定数の留数積分表示を組み合わせることにより、複素射影空間内の超曲面の場合のミラー定理を直接的かつ幾何学的に証明することが、可能になった。なお、この結果をまとめる論文を現在執筆中であるが、完成にはもう少し時間が必要である。

研究成果

• [雑誌論文] Multi-point virtual structure constants and mirror computation of CP^2-model. (2014)
  • 著者名/発表者名: Masao Jinzenji
  • 雑誌名: Lie Theory and Its Applications in Physics, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics 巻: 111 ページ: 415424-415424
  • 査読あり
• [雑誌論文] 多点仮想構造定数とCP^2の種数0のグロモフ-ウィッテン不変量のミラー対称性的計算法について (2014)
  • 著者名/発表者名: 秦泉寺雅夫
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1918 ページ: 8897-8897
  • オープンアクセス
• [雑誌論文] Open Virtual Structure Constants and Mirror Computation of Open Gromov-Witten Invariants of Projective Hypersurfaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Masao Jinzenji, Masahode Shimizu.
  • 雑誌名: International Journal of Geometric Methods in Modern Physics 巻: Vol. 11, No. 1 号: 01 ページ: 1450005-1450005
  • DOI: 10.1142/s0219887814500054
  • 査読あり
• [雑誌論文] Mirror Map as Generating Function of Intersection Numbers: Toric Manifolds with Two Kähler Forms (2013)
  • 著者名/発表者名: Masao Jinzenji.
  • 雑誌名: Communications in Mathematical Physics 巻: 323 号: 2 ページ: 747-811
  • DOI: 10.1007/s00220-013-1786-y
  • 査読あり
• [学会発表] Direct proof of mirror theorem of projective hypersurfaces (2016)
  • 著者名/発表者名: 秦泉寺雅夫
  • 学会等名: 立教大学数理物理学研究センター臨時セミナー
  • 発表場所: 立教大学(東京都・豊島区)
  • 年月日: 2016-02-24
  • 招待講演
• [学会発表] Toward direct proof of mirror theorem of projective hypersurfaces (2015)
  • 著者名/発表者名: 秦泉寺雅夫
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 京都産業大学（京都府・京都市）
  • 年月日: 2015-09-15
• [学会発表] Toward Direct Proof of Mirror Theorem of Projective Hypersurfaces. (2014)
  • 著者名/発表者名: Masao Jinzenji
  • 学会等名: Mathematics Inspired by String Theory.
  • 発表場所: Tsinghua Sanya International Mathematics Forum (中国)
  • 年月日: 2014-12-10
  • 招待講演
• [学会発表] Multi-Point Virtual Structure Constants and Mirror Computation of CP^2 - model
  • 著者名/発表者名: Masao Jinzenji
  • 学会等名: X. International Workshop LIE THEORY AND ITS APPLICATIONS IN PHYSICS
  • 発表場所: Institute for Nuclear Research and Nuclear Energy（ブルガリア）
  • 招待講演
• [学会発表] Mirror Map as Generating Function of Intersection Numbers
  • 著者名/発表者名: Masao Jinzenji
  • 学会等名: The 6th Pacific RIM Conference on Mathematics 2013
  • 発表場所: 札幌コンベンションセンター(北海道)
  • 招待講演
• [学会発表] Mirror Map as Generating Function of Intersection Numbers
  • 著者名/発表者名: Masao Jinzenji
  • 学会等名: Geometry and Topology Workshop
  • 発表場所: 香港中文大学(中国)
  • 招待講演
• [学会発表] Mirror Map as Generating Function of Intersection Numbers
  • 著者名/発表者名: 秦泉寺雅夫
  • 学会等名: 立教大学数理物理学研究センター 臨時セミナー
  • 発表場所: 立教大学(東京都）
  • 招待講演
• [学会発表] Mirror Map as Generating Function of Intersection Numbers
  • 著者名/発表者名: 秦泉寺雅夫
  • 学会等名: 研究集会｢頂点作用素代数と超弦理論」
  • 発表場所: 立教大学（東京都）
  • 招待講演
• [学会発表] Multi-Point Virtual Structure Constants and Mirror Computation of CP^2-model
  • 著者名/発表者名: 秦泉寺雅夫
  • 学会等名: 研究集会「ミラー対称性の展望」
  • 発表場所: 京都大学（京都市）
  • 招待講演
• [図書] 数物系のためのミラー対称性入門 (2014)
  • 著者名/発表者名: 秦泉寺 雅夫
  • 総ページ数: 216
  • 出版者: サイエンス社