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検索結果: 15件 / 研究者番号: 00313635
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1.
非孤立特異点変形族の代数解析と計算複素解析アルゴリズム
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
審査区分
小区分12010:基礎解析学関連
研究機関
新潟大学
研究代表者
田島 慎一
新潟大学, 自然科学系, フェロー
研究期間 (年度)
2022-04-01 – 2027-03-31
交付
キーワード
非孤立特異点
/
変形族
/
ホロノミーD-加群
/
アルゴリズム
/
local cohomology
/
局所コホモロジー
/
特異点変形
研究開始時の研究の概要
特異点は現代数学の最も重要な研究対象のひとつであると考えられている。本研究では, 複素解析と代数解析の理論と計算機代数の手法を組み合わせることで, 特異点の複素解析的諸性質を研究するための新たな枠組みを創る. 変形パラメータを含むような特異点族を解析するためのアルゴリズム等を研究・開発し, さらにそ
...
研究実績の概要
代数解析の理論に基づくことで, 特異点の複素解析的諸性質を研究している。研究では特異点に対し多項式環, 収束冪級数環におけるイデアルを考察し様々な操作を施すことで特異点の複素解析的性質や不変量を求めることを行う。ホロノミーD-加群と呼ばれる偏微分方程式系を研究するため, 偏微分作用素やPBW代数等の
...
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
この課題の研究成果物
雑誌論文 (5件 うちオープンアクセス 2件、査読あり 3件) 学会発表 (14件 うち国際学会 3件、招待講演 1件)
2.
多変数超幾何関数の数式処理による計算解析
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
審査区分
小区分12010:基礎解析学関連
研究機関
金沢大学
研究代表者
小原 功任
金沢大学, 数物科学系, 教授
研究期間 (年度)
2021-04-01 – 2024-03-31
交付
キーワード
複素解析
/
超幾何関数
/
数式処理
研究開始時の研究の概要
本研究計画では,多変数超幾何関数について,パッフィアン方程式や関数等式などのさまざまな公式(関係式,不変量)を数式処理の技法を援用しながら導出するための新しい手法を開発する.計算数理統計など関連する諸分野が急速に発展する中で,計算効率のよい公式を探索することの重要性は増している.探索は数式処理システ
...
研究実績の概要
本課題の研究目的は,多変数超幾何関数について,パッフィアン方程式や関数等式などのさまざまな公式(関係式,不変量)を数式処理の技法を援用しながら導出するための新しい手法を開発することである.計算数理統計など関連する諸分野が急速に発展する中で,計算効率のよい公式を探索することの重要性は増している.探索は
...
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
この課題の研究成果物
雑誌論文 (1件 うち査読あり 1件) 学会発表 (3件) 図書 (1件) 備考 (1件)
3.
非孤立特異点の代数解析と計算複素解析アルゴリズム
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
審査区分
小区分12010:基礎解析学関連
研究機関
新潟大学
研究代表者
田島 慎一
新潟大学, 自然科学系, フェロー
研究期間 (年度)
2018-04-01 – 2022-03-31
完了
キーワード
特異点
/
アルゴリズム
/
ホロノミーD-加群
/
多変数留数
/
b-関数
/
ネター作用素
/
特異点変形族
/
torsion微分形式
/
Bruce-Roberts-MIlnor数
/
holonomic D-module
/
local cohomology
/
algorithm
/
局所コホモロジー
/
対数的ベクトル場
/
代数解析
研究成果の概要
代数解析の理論と計算機代数の手法を融合させることで, 特異点の複素解析的諸性質を解析する新たな枠組みを構築した。特異点論ではは様々な複素解析的不変量が知られているが, それらを求めるアルゴリズムを考案し, 開発したプログラムを数式処理システムに実装した. これらのプログラムを用いて, 特異点研究を行
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (49件 うち査読あり 33件、オープンアクセス 16件) 学会発表 (58件 うち国際学会 14件、招待講演 2件)
4.
多変数超幾何関数の公式の数式処理による導出とその応用
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
解析学基礎
研究機関
金沢大学
研究代表者
小原 功任
金沢大学, 数物科学系, 教授
研究期間 (年度)
2017-04-01 – 2020-03-31
完了
キーワード
複素解析
/
超幾何関数
/
数式処理
研究成果の概要
数式処理の技法を援用して、ランク9の2変数超幾何関数 F9 に関する新しい結果を導出した。また、電気通信で用いられる特殊関数である一般マーカムQ関数についての新しい公式を得た。さらに一般の場合にグロタンディーク局所留数の計算を行うアルゴリズムを与えた。これらの計算アルゴリズムは数式処理システム Ri
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (3件 うち査読あり 3件) 学会発表 (4件 うち国際学会 1件) 備考 (2件)
5.
代数多様体のモジュライにかかわる特殊関数の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
北海道大学
研究代表者
松本 圭司
北海道大学, 理学研究院, 教授
研究期間 (年度)
2016-04-01 – 2019-03-31
完了
キーワード
超幾何微分方程式系
/
モノドロミー表現
/
ねじれホモロジー群
/
ねじれコホモロジー群
/
既約性
/
テータ関数
/
相対ねじれホモロジー群
/
相対ねじれコホモロジー群
/
交点形式
/
モノドロミー
/
特殊関数
/
モジュライ空間
研究成果の概要
7つのパラメーターを有する2変数階数9の超幾何微分方程式系を導入した. その方程式系の局所解空間の基底に対する積分表示を与え, 解の大域挙動を表すモノドロミー表現を決定した.
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (8件 うち査読あり 8件) 学会発表 (6件 うち招待講演 1件)
6.
機械学習モデルの特異統計構造と計算代数解析アルゴリズム
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
連携探索型数理科学
研究機関
筑波大学
研究代表者
田島 慎一
筑波大学, 数理物質系, 教授
研究期間 (年度)
2015-07-10 – 2018-03-31
完了
キーワード
特異点
/
アルゴリズム
/
semi-algebraic set
/
local Euler obstruction
/
Grothendieck residue
/
Samuel multiplicity
/
Matlis duality
/
機械学習
/
特異統計
/
代数解析
/
ホロノミーD-加群
/
Bernstein-Sato イデアル
/
多変数留数
/
最小消去多項式
/
semi algebraic set
/
局所コホモロジー
/
multiplicity
/
D-加群
研究成果の概要
機械学習モデルの特異統計構造の解析と計算代数解析アルゴリズムの研究・開発に関する研究を行った。特に, 特異性解析において重要となる不変量等に関する研究を進めた。
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (8件 うちオープンアクセス 7件、査読あり 1件) 学会発表 (27件 うち国際学会 4件、招待講演 3件)
7.
多変数超幾何関数の計算複素解析と数式処理を用いた公式の導出
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
解析学基礎
研究機関
金沢大学
研究代表者
小原 功任
金沢大学, 数物科学系, 准教授
研究期間 (年度)
2013-04-01 – 2016-03-31
完了
キーワード
複素解析
/
超幾何関数
/
数式処理
研究成果の概要
多変数超幾何関数について数式処理を利用して新しい公式を導出した。超幾何関数の有理変換公式、A-超幾何多項式の特殊値をグレブナー基底を使わずに高速に計算する手法の開発、パラメータ付きホロノミーD加群に対するアルゴリズム(b-関数)や、グロタンディーク留数の計算アルゴリズムなどの結果を得た。アルゴリズム
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (8件 うち査読あり 4件、オープンアクセス 2件) 学会発表 (17件) 備考 (2件)
8.
代数多様体の周期に関する特殊関数の解析
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
北海道大学
研究代表者
松本 圭司
北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授
研究期間 (年度)
2013-04-01 – 2016-03-31
完了
キーワード
超幾何関数
/
超幾何微分方程式
/
局所系係数ホモロジー群
/
局所系係数コホモロジー群
/
交点形式
/
モノドロミー表現
/
接続行列
/
超幾何微分方程式系
/
twisted homology group
/
twisted cohomology group
/
twsited homology group
/
周期積分
/
テータ関数
研究成果の概要
代数多様体の周期積分は広い意味での超幾何関数とみなすことができ、それらは局所的な解全体のなす線形空間(局所解空間)が有限次元となる線形微分方程式系をみたす。いくつかのこのような線形微分方程式系に対して、局所解空間の基底を並べてできる写像の大域的な挙動を記述するモノドロミー表現や未知関数をベクトル値に
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (5件 うち査読あり 4件、オープンアクセス 1件) 学会発表 (7件)
9.
対数的ベクトル場と特異多様体の計算複素解析と代数解析アルゴリズム
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
基礎解析学
研究機関
筑波大学
研究代表者
田島 慎一
筑波大学, 数理物質系, 教授
研究期間 (年度)
2012-04-01 – 2015-03-31
完了
キーワード
複素解析
/
代数解析
/
特異点
/
アルゴリズム
/
対数的ベクトル場
/
特異点変形
/
Tjurina数
/
ホロノミーD-加群
/
モノドロミー
/
最小消去多項式
/
広義固有ベクトル
/
国際情報交換
研究成果の概要
代数解析の観点から, 孤立特異点を持つ超曲面の複素解析的諸性質の研究を行った. 変形パラメータを含む半擬斉次孤立特異点を持つ超曲面族に対し, そのTjurina stratification, Tjurina数の変形パラメータ依存性, 関連するイデアル商のstandard 基底等と求めるアルゴリズム
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (33件 うちオープンアクセス 7件、査読あり 9件) 学会発表 (61件 うち招待講演 2件)
10.
多変数超幾何関数の公式の数式処理による探索
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
基礎解析学
研究機関
金沢大学
研究代表者
小原 功任
金沢大学, 数物科学系, 准教授
研究期間 (年度)
2010 – 2012
完了
キーワード
複素解析
/
超幾何関数
/
数式処理
/
ホロノミック系
/
微分差分方程式
/
グレブナー基底
/
計算数学
/
代数統計
/
微分作用素環
研究概要
本研究では、多変数超幾何関数の局所的性質と数式処理に基づいて公式の導出を行った。多変数超幾何関数の一種であるFisher-Bingham 積分および Fisher 積分に対して、Pfaff 方程式系と呼ばれる一階偏微分方程式系を導出した。さらに方向統計学における最尤推定問題に応用するために、ホロノミ
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (4件 うち査読あり 4件) 学会発表 (16件) 備考 (3件)
11.
特殊関数の幾何学的研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
北海道大学
研究代表者
松本 圭司
北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授
研究期間 (年度)
2010 – 2012
完了
キーワード
超幾何関数
/
テータ関数
/
算術幾何平均
/
局所系係数(コ)ホモロジー群
/
モノドロミー群
/
パッフ形式
/
ねじれ(コ)ホモロジー群
/
ねじれ(コ)ホモロジー群
/
交点形式
/
平均反復
/
双曲幾何学
研究概要
多変数超幾何関数・微分方程式系に関する公式を構成した。(1)積分表示に関する局所系係数(コ)ホモロジー群に定義される交点形式を利用して、モノドロミー表現やパッフ形式を表現空間の基底の取り方に依存しない形で与えた。(2)代数多様体の周期積分とみなせるような特殊なパラメーターを有する超幾何関数に対して、
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (14件 うち査読あり 14件) 学会発表 (12件 うち招待講演 2件)
12.
代数的局所コホモロジーの代数解析と非孤立特異点の計算複素解析
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
基礎解析学
研究機関
筑波大学
研究代表者
田島 慎一
筑波大学, 数理物質系, 教授
研究期間 (年度)
2009 – 2011
完了
キーワード
代数解析
/
局所コホモロジー
/
ホロノミーD-加群
/
特異点
/
対数的ベクトル場
/
Tjurina数
/
レゾルベント
/
スペクトル分解
/
並列計算
/
代数的局所コホモロジー
/
D-加群
/
局所b-関数
/
スタンダード基底
/
最小消去多項式
/
局所b-考関数
研究概要
代数解析の観点から孤立特異点を持つ超曲面に付随した代数的局所コホモロジー類について研究した。パラメーター付き代数的局所コホモロジー類を構成するアルゴリズムを導出した。対数的ベクトル場とそれに付随するホロノミーD-加群を研究する新たな枠組みを構築した。レゾルベントを解析することで, 行列のスペクトル分
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (9件 うち査読あり 8件) 学会発表 (71件)
13.
微分差分方程式を利用した超幾何関数の公式の導出
研究課題
研究種目
若手研究(B)
研究分野
基礎解析学
研究機関
金沢大学
研究代表者
小原 功任
金沢大学, 数物科学系, 助教
研究期間 (年度)
2007 – 2009
完了
キーワード
複素解析
/
超幾何関数
/
微分差分方程式
/
計算数学
/
変換公式
研究概要
本研究では、超幾何関数の局所的性質(微分差分方程式系)と計算機代数に基づいて公式の導出を行った。A-超幾何関数に対して、A-超幾何微分差分方程式を提案し、さらに微分差分作用素環のグレブナー基底による方法によって、A-超幾何微分差分方程式の次元公式を与えた。またアペル・ロリチェラの超幾何関数に対して新
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (6件 うち査読あり 6件) 学会発表 (1件) 備考 (4件)
14.
パラメタを含む系の数式処理の実用化
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関
神戸大学
研究代表者
野呂 正行
神戸大学, 理学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2005 – 2007
完了
キーワード
グレブナー基底
/
F4アルゴリズム
/
代数拡大
/
CGB
/
数学ソフトウェア
/
超幾何方程式
/
代数方程式
/
modular計算
/
F_4
/
斉次化
/
数式処理
/
計算代数
/
パラメタ
/
dynamic evaluation
研究概要
本研究は,パラメタを含む代数方程式系、微分方程式系を計算機上で扱う方法について、算法、実装等各方面から効率化、実用化を目指すことを目標とした。研究成果は以下の通りである.
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (28件 うち査読あり 5件) 学会発表 (10件) 備考 (4件)
15.
高性能計算代数ソフトウェアの開発
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関
神戸大学
研究代表者
野呂 正行
神戸大学, 理学部, 教授
研究期間 (年度)
2002 – 2004
完了
キーワード
数学ソフトウェア
/
計算代数
/
計算代数解析
/
極小素因子計算
/
超幾何関数
/
グレブナー fan
/
グレブナーfan
/
VOA
/
b関数
/
多項式因数分解
/
グレブナー基底
/
多項式イデアル
/
準素分解
/
極小素因子
/
最少多項式
研究概要
この研究により得られた成果は以下の通り。
この課題の研究成果物
雑誌論文 (20件) 図書 (1件) 文献書誌 (13件)