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検索結果: 3件 / 研究者番号: 10706724
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1.
Digitのパターン解析および超越性と代数的独立性への応用
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
審査区分
小区分11010:代数学関連
研究機関
筑波大学
研究代表者
金子 元
筑波大学, 数理物質系, 准教授
研究期間 (年度)
2024-04-01 – 2028-03-31
交付
キーワード
一様分布論
/
数系
/
超越数論
/
sum of digit
/
Borel予想
研究開始時の研究の概要
数系におけるdigitの複雑性を保証することは、応用数学の観点からも重要な課題である。例えば、疑似乱数への応用の観点から、代数的無理数の10進展開におけるdigitがランダムであろうという予想(Borel予想)の解決が期待されている。
2.
多次元数系におけるdigitの漸近的挙動の解析に対する加法数論の応用
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
審査区分
小区分11010:代数学関連
研究機関
筑波大学
研究代表者
金子 元
筑波大学, 数理物質系, 准教授
研究期間 (年度)
2019-04-01 – 2024-03-31
完了
キーワード
一様分布論
/
ベータ展開
/
正規数
/
ディオファントス近似
/
sum of digit
/
線形回帰数列
/
ラグランジュスペクトラム
/
円分多項式
/
数系
/
シフト空間
/
記号力学系
/
等比数列
/
代数的整数
/
ディオファントス方程式
/
小数部分
/
Pisot数
/
多次元数系
/
解析数論
/
加法数論
/
エルゴード理論
研究開始時の研究の概要
実数の10進展開等に現れる無限の数列の各項をdigitという。Digitの複雑性を研究することは、重要な研究課題である。例えば、円周率の10進展開におけるdigitはランダムであると予想されているが、証明は未解決である。Digitのランダム性は疑似乱数などへ応用を持つため、複雑性の解明が必要である。
研究成果の概要
本研究ではrotational beta展開など、様々な数系におけるdigitの複雑度について研究を行った。特に、本研究では複素数を扱う数系に関するdigitの複雑度を解析できた点が特徴である。
...
この課題の研究成果物
国際共同研究 (6件) 雑誌論文 (7件 うち国際共著 4件、査読あり 7件、オープンアクセス 1件) 学会発表 (21件 うち国際学会 8件、招待講演 9件)
3.
種々の数列のランダム性、およびその超越数論への応用
研究課題
研究種目
若手研究(B)
研究分野
代数学
研究機関
筑波大学
研究代表者
金子 元
筑波大学, 数理物質系, 助教
研究期間 (年度)
2015-04-01 – 2019-03-31
完了
キーワード
数系におけるdigit
/
Pisot数
/
Salem数
/
ベータ展開
/
代数的独立性
/
Smooth number
/
Newton法
/
Cauchy数
/
一様分布論
/
結晶
/
線形回帰数列
/
数系
/
正規数
/
等比数列の小数部分
/
解析数論
/
Pisot数, Salem数
/
代数的独立
/
超越数
/
ディオファントス近似
研究成果の概要
本研究では、様々な数列の複雑度の未解決問題に挑戦した。まず、代数的数のベータ展開におけるdigitのランダム性の問題に取り組んだ。ベータとして、Pisot数やSalem数を用いた場合、代数的無理数の複雑度に関する先行結果を改良することができた。この手法を超越数論に応用することにより、代数的独立性に関
...
この課題の研究成果物
国際共同研究 (6件) 雑誌論文 (11件 うち国際共著 8件、査読あり 10件、謝辞記載あり 3件) 学会発表 (21件 うち国際学会 9件、招待講演 9件)