KAKEN — 研究課題をさがす | 研究者番号: 10706724

絞り込み条件

検索結果: 3件 / 研究者番号: 10706724

表示件数:

1. Digitのパターン解析および超越性と代数的独立性への応用

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
審査区分	小区分11010:代数学関連
研究機関	筑波大学
研究代表者	金子元筑波大学, 数理物質系, 准教授
研究期間 (年度)	2024-04-01 – 2028-03-31交付
キーワード	一様分布論 / 数系 / 超越数論 / sum of digit / Borel予想
研究開始時の研究の概要	数系におけるdigitの複雑性を保証することは、応用数学の観点からも重要な課題である。例えば、疑似乱数への応用の観点から、代数的無理数の10進展開におけるdigitがランダムであろうという予想(Borel予想)の解決が期待されている。

2. 多次元数系におけるdigitの漸近的挙動の解析に対する加法数論の応用

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
審査区分	小区分11010:代数学関連
研究機関	筑波大学
研究代表者	金子元筑波大学, 数理物質系, 助教
研究期間 (年度)	2019-04-01 – 2024-03-31交付
キーワード	一様分布論 / 数系 / sum of digit / ベータ展開 / 線形回帰数列 / 代数的整数 / ラグランジュスペクトラム / 円分多項式 / ディオファントス方程式 / 小数部分 / 正規数 / Pisot数 / 等比数列 / 多次元数系 / 解析数論 / 加法数論 / エルゴード理論
研究開始時の研究の概要	実数の10進展開等に現れる無限の数列の各項をdigitという。Digitの複雑性を研究することは、重要な研究課題である。例えば、円周率の10進展開におけるdigitはランダムであると予想されているが、証明は未解決である。Digitのランダム性は疑似乱数などへ応用を持つため、複雑性の解明が必要である。
研究実績の概要	一様分布論の主な研究課題の一つとして、digitの複雑性の研究がある。本年度はrotational beta expansionという数系に関して、代数的数を展開した際に現れるdigitの複雑性を保証することに成功した。特に、本研究によりPisot数、Salem数が数系において持つ性質を明らかにする ...
現在までの達成度 (区分)	1: 当初の計画以上に進展している

この課題の研究成果物	国際共同研究 (4件) 雑誌論文 (6件うち国際共著 3件、査読あり 6件、オープンアクセス 1件) 学会発表 (13件うち国際学会 4件、招待講演 6件)

3. 種々の数列のランダム性、およびその超越数論への応用

研究課題

研究種目	若手研究(B)
研究分野	代数学
研究機関	筑波大学
研究代表者	金子元筑波大学, 数理物質系, 助教
研究期間 (年度)	2015-04-01 – 2019-03-31完了
キーワード	数系におけるdigit / Pisot数 / Salem数 / ベータ展開 / 代数的独立性 / Smooth number / Newton法 / Cauchy数 / 一様分布論 / 結晶 / 線形回帰数列 / 数系 / 正規数 / 等比数列の小数部分 / 解析数論 / Pisot数, Salem数 / 代数的独立 / 超越数 / ディオファントス近似
研究成果の概要	本研究では、様々な数列の複雑度の未解決問題に挑戦した。まず、代数的数のベータ展開におけるdigitのランダム性の問題に取り組んだ。ベータとして、Pisot数やSalem数を用いた場合、代数的無理数の複雑度に関する先行結果を改良することができた。この手法を超越数論に応用することにより、代数的独立性に関 ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (6件) 雑誌論文 (11件うち国際共著 8件、査読あり 10件、謝辞記載あり 3件) 学会発表 (21件うち国際学会 9件、招待講演 9件)