KAKEN — 研究課題をさがす | 研究者番号: 20722606

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検索結果: 5件 / 研究者番号: 20722606

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1. 情報と数学の協働による特異点自動分類および認識と応用

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
審査区分	小区分11020:幾何学関連
研究機関	関西大学
研究代表者	寺本央関西大学, システム理工学部, 准教授
研究期間 (年度)	2023-04-01 – 2027-03-31交付
キーワード	特異点論 / 実限量化子消去 / BDD / 多目的最適化 / 計算代数
研究開始時の研究の概要	以下の4つの課題に取り組む。

2. 曲面の写像類群による高次元シンプレクティック多様体の組み合わせ的研究手法の確立

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
審査区分	小区分11020:幾何学関連
研究機関	慶應義塾大学
研究代表者	早野健太慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授
研究期間 (年度)	2022-04-01 – 2027-03-31交付
キーワード	レフシェッツペンシル / 写像類群 / ブレイドモノドロミー / シンプレクティック多様体 / 曲面の写像類群
研究開始時の研究の概要	本研究ではMoishezon-Teicherの理論を援用することにより、「両立性条件」と呼ばれる条件を満たす曲面の写像類群の関係式の組の具体例を与え、その組み合わせ的性質や対応するシンプレクティック多様体との関係を明らかにする。このことにより、高次元シンプレクティック多様体に関する既存の事実の別証明 ...
研究実績の概要	本研究の目的は複素射影平面内のカスプつき曲面のブレイドモノドロミーと，４次元多様体上のレフシェッツペンシルのモノドロミーから定まる，６次元シンプレクティック多様体を調べるための基礎を確立することである。本年度はこれらのモノドロミーの情報と，対応する多様体の位相不変量との関係を調べる試みを行った。残念 ...
現在までの達成度 (区分)	3: やや遅れている

この課題の研究成果物	学会発表 (1件うち国際学会 1件、招待講演 1件)

3. グラフィクスとカンドル理論の観点からの4次元トポロジーの研究

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
審査区分	小区分11020:幾何学関連
研究機関	大阪大学
研究代表者	鎌田聖一大阪大学, 大学院理学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2019-04-01 – 2024-03-31交付
キーワード	トポロジー / 曲面結び目 / ブレイド / グラフィクス / カンドル / ４次元トポロジー
研究開始時の研究の概要	４次元空間内の曲面がなす結び目や４次元トポロジーに現れる現象を図式（グラフィクス）を用いて記述し、それらの対象を分類するための研究手法を整備する。また、カンドル(quandle)と呼ばれる代数は、結び目理論の研究の中で発見されたが、グラフィクスとも相性が良い。曲面結び目のブレイド表示と不変量の構成、 ...
研究実績の概要	古典的なブレイドは２次元ユークリッド空間内のいくつかの点の運動（モーション）の軌跡とみなすことができる。この高次元化が３次元ユークリッド空間内のいくつかの円周の運動の軌跡となるモーション群である。いくつかの円周が自明な絡み目の場合が、DahmやGoldsmithにはじまり、多くの研究者の間で研究され ...
現在までの達成度 (区分)	2: おおむね順調に進展している

この課題の研究成果物	雑誌論文 (25件うち国際共著 6件、査読あり 25件、オープンアクセス 13件) 学会発表 (53件うち国際学会 34件、招待講演 40件) 図書 (1件)

4. 組み合わせ的手法による低次元シンプレクティック多様体の研究

研究課題

研究種目	若手研究(B)
研究分野	幾何学
研究機関	慶應義塾大学
研究代表者	早野健太慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授
研究期間 (年度)	2017-04-01 – 2023-03-31完了
キーワード	レフシェッツ束 / シンプレクティック多様体 / 写像類群 / モノドロミー / レフシェッツペンシル / ブレイドモノドロミー / 消滅サイクル / trisection / チェイン関係式 / Stipsicz予想 / 幾何学 / 曲面の写像類群
研究成果の概要	曲面の写像類群におけるチェイン関係式に対応する手術が，小平次元を小さくし得ることを示した。またこの証明に現れるレフシェッツ束の性質を調べることにより，ファイバー和分解可能性と切断の存在に関するStipsicz予想の新たな反例を与えた。 ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (3件うち査読あり 3件) 学会発表 (12件うち国際学会 4件、招待講演 4件) 備考 (1件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

5. ４次元多様体上の安定写像とそれを用いた４次元多様体の図示法の研究

研究課題

研究種目	若手研究(B)
研究分野	幾何学
研究機関	慶應義塾大学 (2016-2017) 北海道大学 (2014-2015)
研究代表者	早野健太慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 講師
研究期間 (年度)	2014-04-01 – 2018-03-31完了
キーワード	安定写像 / 写像類群 / 消滅サイクル / trisection / モノドロミー / シンプレクティック多様体 / レフシェッツペンシル / ４次元トーラス / 偏極つきアーベル曲面 / ４次元多様体
研究成果の概要	期間中に得られた成果は主に以下の２つである。

この課題の研究成果物	国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (5件うち国際共著 2件、査読あり 5件、謝辞記載あり 2件) 学会発表 (15件うち国際学会 2件、招待講演 7件) 備考 (2件)