KAKEN — 研究課題をさがす | 研究者番号: 20722606

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検索結果: 5件 / 研究者番号: 20722606

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1. 情報と数学の協働による特異点自動分類および認識と応用

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
審査区分	小区分11020:幾何学関連
研究機関	関西大学
研究代表者	寺本央関西大学, システム理工学部, 准教授
研究期間 (年度)	2023-04-01 – 2027-03-31交付
キーワード	包括的混合的標準基底 / 多目的最適化 / 実行可能集合 / 局所コホモロジー / 特異点論 / 実限量化子消去 / BDD / 計算代数
研究開始時の研究の概要	以下の4つの課題に取り組む。
研究実績の概要	今年度は研究目的の概要に示した，2. 混合加群に対する包括的グレブナー(標準）系のアルゴリズムの開発，4. 多目的最適化問題における実行可能集合，パレート集合，パレートフロントの微分位相幾何学的構造の分類，に主に取り組み，その他の項目の準備を行った．
現在までの達成度 (区分)	1: 当初の計画以上に進展している

この課題の研究成果物	国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (1件うち査読あり 1件) 学会発表 (2件うち国際学会 2件、招待講演 2件) 備考 (1件)

2. 曲面の写像類群による高次元シンプレクティック多様体の組み合わせ的研究手法の確立

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
審査区分	小区分11020:幾何学関連
研究機関	慶應義塾大学
研究代表者	早野健太慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授
研究期間 (年度)	2022-04-01 – 2027-03-31交付
キーワード	レフシェッツ束 / 写像類群 / ブレイドモノドロミー / レフシェッツペンシル / シンプレクティック多様体 / 曲面の写像類群
研究開始時の研究の概要	本研究ではMoishezon-Teicherの理論を援用することにより、「両立性条件」と呼ばれる条件を満たす曲面の写像類群の関係式の組の具体例を与え、その組み合わせ的性質や対応するシンプレクティック多様体との関係を明らかにする。このことにより、高次元シンプレクティック多様体に関する既存の事実の別証明 ...
研究実績の概要	本研究の目的は複素射影平面内のカスプつき曲面のブレイドモノドロミーと，４次元多様体上のレフシェッツペンシルのモノドロミーから定まる，６次元シンプ
現在までの達成度 (区分)	3: やや遅れている

この課題の研究成果物	学会発表 (1件うち国際学会 1件、招待講演 1件)

3. グラフィクスとカンドル理論の観点からの4次元トポロジーの研究

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
審査区分	小区分11020:幾何学関連
研究機関	大阪大学
研究代表者	鎌田聖一大阪大学, 大学院理学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2019-04-01 – 2024-03-31完了
キーワード	トポロジー / 低次元トポロジー / ４次元 / グラフィクス / 曲面結び目 / 曲面ブレイド / 結び目理論 / 仮想結び目 / ブレイド / カンドル / ４次元トポロジー
研究開始時の研究の概要	４次元空間内の曲面がなす結び目や４次元トポロジーに現れる現象を図式（グラフィクス）を用いて記述し、それらの対象を分類するための研究手法を整備する。また、カンドル(quandle)と呼ばれる代数は、結び目理論の研究の中で発見されたが、グラフィクスとも相性が良い。曲面結び目のブレイド表示と不変量の構成、 ...
研究成果の概要	代数的な構造をグラフィクス（ダイアグラム、図式）を用いて表すことで低次元トポロジーの対象を表示する方法の研究を行なった。いくつかの代数的構造を図式を用いて表すことで、古典次元のブレイドとその高次元化である２次元ブレイド、タングルと結び目・絡み目、３次元空間内の三価グラフ、３次元空間内に埋め込まれた曲 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (31件うち国際共著 7件、査読あり 31件、オープンアクセス 17件) 学会発表 (56件うち国際学会 36件、招待講演 42件) 図書 (2件)

4. 組み合わせ的手法による低次元シンプレクティック多様体の研究

研究課題

研究種目	若手研究(B)
研究分野	幾何学
研究機関	慶應義塾大学
研究代表者	早野健太慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授
研究期間 (年度)	2017-04-01 – 2023-03-31完了
キーワード	レフシェッツ束 / シンプレクティック多様体 / 写像類群 / モノドロミー / レフシェッツペンシル / ブレイドモノドロミー / 消滅サイクル / trisection / チェイン関係式 / Stipsicz予想 / 幾何学 / 曲面の写像類群
研究成果の概要	曲面の写像類群におけるチェイン関係式に対応する手術が，小平次元を小さくし得ることを示した。またこの証明に現れるレフシェッツ束の性質を調べることにより，ファイバー和分解可能性と切断の存在に関するStipsicz予想の新たな反例を与えた。 ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (3件うち査読あり 3件) 学会発表 (12件うち国際学会 4件、招待講演 4件) 備考 (1件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

5. ４次元多様体上の安定写像とそれを用いた４次元多様体の図示法の研究

研究課題

研究種目	若手研究(B)
研究分野	幾何学
研究機関	慶應義塾大学 (2016-2017) 北海道大学 (2014-2015)
研究代表者	早野健太慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 講師
研究期間 (年度)	2014-04-01 – 2018-03-31完了
キーワード	安定写像 / 写像類群 / 消滅サイクル / trisection / モノドロミー / シンプレクティック多様体 / レフシェッツペンシル / ４次元トーラス / 偏極つきアーベル曲面 / ４次元多様体
研究成果の概要	期間中に得られた成果は主に以下の２つである。

この課題の研究成果物	国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (5件うち国際共著 2件、査読あり 5件、謝辞記載あり 2件) 学会発表 (15件うち国際学会 2件、招待講演 7件) 備考 (2件)