KAKEN — 研究課題をさがす | 研究者番号: 30030787

1. 代数多様体の周期に関する特殊関数の解析

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	北海道大学
研究代表者	松本圭司北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授
研究期間 (年度)	2013-04-01 – 2016-03-31完了
キーワード	超幾何関数 / 超幾何微分方程式 / 局所系係数ホモロジー群 / 局所系係数コホモロジー群 / 交点形式 / モノドロミー表現 / 接続行列 / 超幾何微分方程式系 / twisted homology group / twisted cohomology group / twsited homology group / 周期積分 / テータ関数
研究成果の概要	代数多様体の周期積分は広い意味での超幾何関数とみなすことができ、それらは局所的な解全体のなす線形空間（局所解空間）が有限次元となる線形微分方程式系をみたす。いくつかのこのような線形微分方程式系に対して、局所解空間の基底を並べてできる写像の大域的な挙動を記述するモノドロミー表現や未知関数をベクトル値に ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (5件うち査読あり 4件、オープンアクセス 1件) 学会発表 (7件)

2. 超幾何関数の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	基礎解析学
研究機関	九州大学
研究代表者	吉田正章九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), その他
研究期間 (年度)	2011 – 2013完了
キーワード	超幾何関数 / 黒写像 / 超幾何微分方程式 / 燕尾 / 超平面配置 / 捩路地群 / 又黒写像 / 平前曲面 / 離散平坦曲面 / 交叉形式
研究概要	１）古典的超幾何的黒写像の的は理満球面であったが、的を又曲3-空間、弩叱咤3-空間にした。又黒像曲面の単位法線は弩黒であり、弩黒像曲面の単位法線は又黒である。それら法線の測地的延長は理想境界なる理満球面に至り、元祖黒及び裏黒を回復する。これらの曲面は方程式の特異点以外にも特異点を有し、元祖黒以上の幾 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (12件うち査読あり 8件) 学会発表 (10件うち招待講演 2件)

3. 特殊函数の現代的発展－表現論と複素積分からのアプローチ

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	代数学
研究機関	大阪大学 (2014-2015) 東京工業大学 (2011-2013)
研究代表者	三町勝久大阪大学, 情報科学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2011-04-01 – 2016-03-31完了
キーワード	超幾何函数 / 超幾何積分 / 複素積分 / モノドロミー / 既約性 / ねじれホモロジー / フックス型微分方程式 / 接続問題 / 一般超幾何函数 / ロンスキアン / 回路行列 / ルート系に付随する超幾何函数 / モノドロミー表現 / Selberg型積分 / Ｍehta積分 / Appell / 表現論 / Selberg積分 / Mehta積分 / 直交多項式
研究成果の概要	ガウスの_2E1，一般超幾何函数_{n+1}E_n, アッペルのE_1, E_2, E_3, ジョルダン・ポッホハンマー E_{JP}, そしてラウリッツェラのE_Dなる微分方程式（系）の解の基本系を積分表示で与え，それについての回路行列を明示的に求め，応用として，微分方程式の既約条件を決定した．ま ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (11件うち査読あり 11件、謝辞記載あり 1件) 学会発表 (10件うち招待講演 9件) 備考 (1件)

4. 特殊関数の幾何学的研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	北海道大学
研究代表者	松本圭司北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授
研究期間 (年度)	2010 – 2012完了
キーワード	超幾何関数 / テータ関数 / 算術幾何平均 / 局所系係数(コ)ホモロジー群 / モノドロミー群 / パッフ形式 / ねじれ（コ）ホモロジー群 / ねじれ(コ)ホモロジー群 / 交点形式 / 平均反復 / 双曲幾何学
研究概要	多変数超幾何関数・微分方程式系に関する公式を構成した。(1)積分表示に関する局所系係数(コ)ホモロジー群に定義される交点形式を利用して、モノドロミー表現やパッフ形式を表現空間の基底の取り方に依存しない形で与えた。(2)代数多様体の周期積分とみなせるような特殊なパラメーターを有する超幾何関数に対して、 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (14件うち査読あり 14件) 学会発表 (12件うち招待講演 2件)

5. ワイエルストラス表現公式の一般化と特異点をもつ曲面の理論への応用

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	幾何学
研究機関	東京工業大学
研究代表者	山田光太郎東京工業大学, 理工学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2009-04-01 – 2014-03-31完了
キーワード	曲面 / 特異点 / フロント / 特異曲率 / 連接接束 / ワイエルストラス表現 / 交叉帽子 / カスプ辺 / 双曲空間の平坦波面 / 極大曲面 / CMC-1 曲面 / ガウス・ボンネの定理 / 双曲計量 / 共形平坦計量 / 3ノイド / 超幾何微分方程式 / wave fronts / coherent tangent bundles / front bundles / Gauss-Bonnet formula / duality / conformally flat / comnplet / 特異点の微分幾何
研究概要	特異点を許す曲面のさまざまなクラスである，３次元双曲空間の平坦フロント，３次元ミンコフスキー空間の極大曲面，３次元ド・ジッター空間の定平均曲率１の曲面，３次元アファイン空間の非固有アファイン球面などをワイエルストラス公式を用いて考察し，大域的な結果（完備性の特徴づけ，オサーマン不等式など）を得るとと ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (29件うち査読あり 27件) 学会発表 (8件) 備考 (2件)

6. 超幾何関数の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	基礎解析学
研究機関	九州大学
研究代表者	吉田正章九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授
研究期間 (年度)	2007 – 2010完了
キーワード	黒写像 / 又黒写像 / 平前曲面 / 超幾何関数 / 絵有関数 / 離散曲面 / 平面配置 / 平行曲面族 / 焦曲面 / 離散平前曲面 / 超平面配置 / 舌寝配置 / 超幾何 / 交叉数 / 捻表路地群 / 平前 / 燕尾 / 特異点 / 絵有 / 離散 / 測多価群 / 共鳴 / 裏黒写像 / 白頭絡
研究概要	絵有方程式の又曲黒写像の離散的類似を得ることに成功した。この結果、離散正則関数及び離散曲面の特異点研究に或方向を与えた。 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (28件うち査読あり 28件) 学会発表 (3件)

7. 特殊函数の現代的発展-表現論と複素積分からのアプローチ

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	代数学
研究機関	東京工業大学
研究代表者	三町勝久東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2007 – 2010完了
キーワード	ねじれホモロジー / 積分表示 / 接続問題 / 超幾何函数 / 交叉数 / モノドロミー / ジョーンズ多項式 / ヘッケ代数 / モノドロミー表現 / ガウス超幾何函数 / アッペルのF_1函数 / ローリッツェンのF_D函数 / 積分表示解 / アクセサリパラメタ / 確定特異点型微分方程式 / 既約性 / 一般超幾何函数 / 微分方程式 / ねじれサイクル / セルバーグ型積分 / フックス型微分方程式 / 量子不変量 / qラカー多項式 / 多重三角函数
研究概要	共形場理論にも現れる,あるSelberg型積分についての,接続問題を解いた.その接続係数はq-Racah多項式という直交多項式による表示をもつことが示された.これとは別に,線形微分方程式の解の接続問題が,ねじれホモロジーの交叉数の計算とある種の定積分の計算に帰着できるということを発見し,一般超幾何函 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (18件うち査読あり 17件) 学会発表 (16件) 備考 (3件)

8. 安定性、大域的ガロア表現と非可換L関数

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	代数学
研究機関	九州大学
研究代表者	翁林九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授
研究期間 (年度)	2006 – 2009完了
キーワード	非可換L-関数 / Eisenstein級数 / Galois表現 / 安定性 / リーマン予想 / 非可換類体論 / Eisenstein 級数 / Galois 表現 / 非可換レ-関数 / Eisenstein series / High Rank Zeta / Stability / Rankin-Selberg ＆ Zagier Method / Generalized Siegel Distance / Analytic Truncation / Riemann Hypothesis / Geometric Arithmetic
研究概要	(0)Riemann面の一般非可換類体論を構成した;(1)代数体と関数体の非可換ゼータ関数を導入した;(2)格子の安定性と,跡公式の理論で用いられるArthurの解析的截頭との本質的な関係を明らかにした;(3)非可換ゼータ関数とLanglandsのEisenstein級数の関係を明らかにした;(4) ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (20件うち査読あり 14件) 学会発表 (21件) 図書 (10件) 備考 (1件)

9. 双曲構造と球面構造の双対性

研究課題

研究種目	萌芽研究
研究分野	幾何学
研究機関	広島大学 (2007) 大阪大学 (2005-2006)
研究代表者	作間誠広島大学, 大学院・理学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2005 – 2007完了
キーワード	双曲構造 / 球面構造 / 双対性 / Cannon-Thurston map / 強可逆結び目 / 垣水複体 / Montesinos knot / virtual fiber / 擬フックス群 / 穴開トーラス / 錐多様体 / McShaneの等式 / ザイフェルト曲面
研究概要	(1)Cannon-Thurston Mapの研究

この課題の研究成果物	雑誌論文 (13件うち査読あり 1件) 学会発表 (1件) 図書 (2件)

10. テータ関数に関する幾何の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	北海道大学
研究代表者	松本圭司北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授
研究期間 (年度)	2005 – 2008完了
キーワード	テータ関数 / 超幾何関数 / 双曲幾何 / 算術幾何平均 / 平均反復 / モジュライ空間 / 双曲空間
研究概要	テータ関数や超幾何関数のみたす関数等式を多数与えた。テータ関数のみたす関数等式によりWhitehead link と Borromean ringsの補空間に入る双曲構造を解明した。また、超幾何関数のみたす関数等式より、いくつかの多項版の算術幾何平均を定め、それらの値の表示公式を与えた。

この課題の研究成果物	雑誌論文 (22件うち査読あり 12件) 学会発表 (14件) 図書 (2件)

11. パンルヴェ方程式の幾何学と大域解析

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	大域解析学
研究機関	九州大学
研究代表者	岩崎克則九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授
研究期間 (年度)	2004 – 2007完了
キーワード	パンルヴェ方程式 / リーマン・ヒルベルト対応 / モデュライ空間 / 指標多様体 / 複素力学系 / エルゴード理論 / 安定放物接続 / カオス / 不変確率測度 / エントロピー / モジュライ空間 / ガルニエ系 / 力学系 / ベックルント変換 / 三次曲面 / 安定放物型接続 / 基本群の表現 / 非線形モノドロミー / ベックルント変換群 / ハミルトン力学系
研究概要	パンルヴェ方程式,特にパンルヴェ第VI方程式とその一般化であるガルニエ系に対して,代数幾何学と力学系理論の立場からさまざまの研究成果が得られた.それらは,主として代数幾何学に基づくパンルヴェ力学系の法則の確立と,主として力学系理論に基づくパンルヴェ力学系の大域的現象の解明からなる. ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (69件うち査読あり 26件) 学会発表 (71件) 図書 (1件) 備考 (2件)

12. 超幾何関数の幾何的研究

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	基礎解析学
研究機関	九州大学
研究代表者	吉田正章九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授
研究期間 (年度)	2002 – 2005完了
キーワード	塩山積分 / 捻表・裏路地群 / 交叉数 / 超幾何 / 白頭絡 / 乱舞だ関数 / 黒三角形 / 又曲黒写像 / 捩表裏路地群 / 一寸来群 / 背負ってる回路 / 交叉形式 / 黒写像 / 又曲幾何 / ベタ関数 / 三次曲面 / 又曲構造
研究概要	超幾何関数に関する以下の結果を得た。

この課題の研究成果物	雑誌論文 (14件) 文献書誌 (12件)

13. 微分方程式と鏡映群(多面体調和関数・超幾何方程式・パンルヴェ方程式)

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	基礎解析学
研究機関	九州大学
研究代表者	岩崎克則九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授
研究期間 (年度)	2000 – 2003完了
キーワード	パンルヴェ方程式 / 超幾何方程式 / 多面体調和関数 / 鏡映群 / モジュライ空間 / 捩れコホモロジー群 / モジュラー群 / 安定放物束 / 安定放物接続 / エアリー関数 / 超幾何関数 / モノドロミー群 / ウィナー・ホップ方程式 / ウイナー・ホップ方程式 / 逆分岐問題
研究概要	1.多面体調和関数論:多面体調和関数全体のなす線形空間の有限次元性や多面体調和関数を特徴付けるホロノミックな編微分方程式系を中心とする多面体調和関数論の一般的理論について研究を進めた。有限鏡映群に対する標準不変式系を導入し,例外型正多面体に対する多面体調和関数を決定した。総合報告を執筆するとともに, ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (107件)

14. モティーフ理論と代数的サイクル

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	代数学
研究機関	九州大学
研究代表者	花村昌樹九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授
研究期間 (年度)	2000 – 2002完了
キーワード	モティーフ / 分解定理 / モデュラー多様体 / 分離定理
研究概要	1.準射影代数多様体のモティーフ:D(k)を体k上のうえの混合モティーフのなす三角圏とする(これは以前に代表者により定義された)。任意の、非特異と限らない準射影代数多様体にその混合モティーフ(あるD(k)の対象)を対応させることができ、関手をなすことを示した。D(k)の定義自体は非特異射影代数多様体 ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (12件)

15. 可積分系による部分多様体の構成的研究

研究課題

研究種目	基盤研究(A)
研究分野	幾何学
研究機関	神戸大学
研究代表者	佐々木武神戸大学, 理学部, 教授
研究期間 (年度)	2000 – 2003完了
キーワード	幾何構造 / 超幾何微分方程式 / 極小曲面 / 可積分系 / 調和写像 / 平均曲率一定曲面 / 射影部分多様体 / 線叢
研究概要	この研究課題について得られた成果のうち主要なものは次の通りである。

この課題の研究成果物	文献書誌 (73件)

16. 超幾何関数の幾何的研究

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	基礎解析学
研究機関	九州大学
研究代表者	吉田正章九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授
研究期間 (年度)	1999 – 2001完了
キーワード	超幾何 / 捩表裏路地群 / 一意化方程式 / 交叉理論 / 又曲構造 / 保型形式 / 刻印三次曲面 / 又曲空間 / テタ関数 / 超幾何関数 / 黒写像 / 一寸来群 / 無限積 / 三次曲面 / Schottky群 / 一意化 / 数論的部分群 / 交点理論 / 対称空間 / 配置空間 / 周期写像
研究概要	超幾何関数に関する以下の研究をした.

この課題の研究成果物	文献書誌 (44件)

17. 跡公式に視点をおいた双対性-"無限和=無限積"型等式と表現論の応用研究

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	代数学
研究機関	九州大学
研究代表者	若山正人九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授
研究期間 (年度)	1999 – 2002完了
キーワード	ゼータ正規化積 / 跡公式 / セルバーグゼータ関数 / スペクトルゼータ関数 / 非可換調和振動子 / q-類似 / 行列式表示 / リーマンゼータ関数 / リーマンゼータ / セルバーグゼータ / オイラー定義 / 関数等式 / 局所対称空間 / カシミール効果 / パフィアン / 表現論 / セルバーグ・ゼータ関数 / Pfaffian / Capelli恒等式 / 不変微分作用素 / ホロノミー
研究概要	代表者は,当該年度中に分担者や研究協力者とともに以下の研究を行った: ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (41件)

18. 新しい研究分野「超幾何系」を組織するための企画調査

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	神戸大学
研究代表者	野海正俊神戸大学, 理学部, 教授
研究期間 (年度)	1997完了
キーワード	超幾何系 / 配置空間 / モジュライ理論 / 超幾何積分
研究概要	本企画調査の目的は、「超幾何系」の新分野を組織し、重点領域の領域申請のための企画調査を行うことであった。研究代表者は、「多変数超幾何函数に関連する諸問題を現在の観点から再編統合し、『超幾何系』の研究分野を組織して、21世紀の自然科学及び工学への新しい基盤を提供する」ことを目的として、各研究分担者とと ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (4件)

19. 配置空間の複素及実双曲幾何

研究課題

研究種目	萌芽的研究
研究分野	幾何学
研究機関	九州大学
研究代表者	吉田正章九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授
研究期間 (年度)	1997 – 1999完了
キーワード	配置空間 / 射影埋込み / 双曲構造 / 不変式 / 数論的部分群 / 超幾何 / 点の配置空間 / 離散群による商 / 幾何構造 / 双曲幾何
研究概要	実数体上定義された複数代数多様体の(特にその上の)幾何構造をその実部たる実代数多様体の(特にその上の)幾何構造から研究することを目的とする。

この課題の研究成果物	文献書誌 (21件)

20. 混合モティーフ理論と代数的多面体のscissors合同群の理論

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	代数学
研究機関	九州大学
研究代表者	花村昌樹九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授
研究期間 (年度)	1997 – 1998完了
キーワード	Chow群 / 三角圏 / 分解定理 / t-構造 / ツイストコホモロジー / Riemannの不等式 / 混合モティーフ理論 / 代数多面体のscissors合同群の理論 / モチーフ理論 / モジュラー多様体 / 代数的サイクル
研究概要	1。混合モティーフ理論 ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (15件)

研究期間 (開始年度)

1. 代数多様体の周期に関する特殊関数の解析 研究課題

松本 圭司 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授

2. 超幾何関数の研究 研究課題

吉田 正章 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), その他

3. 特殊函数の現代的発展－表現論と複素積分からのアプローチ 研究課題

三町 勝久 大阪大学, 情報科学研究科, 教授

4. 特殊関数の幾何学的研究 研究課題

松本 圭司 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授

5. ワイエルストラス表現公式の一般化と特異点をもつ曲面の理論への応用 研究課題

山田 光太郎 東京工業大学, 理工学研究科, 教授

6. 超幾何関数の研究 研究課題

吉田 正章 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授

7. 特殊函数の現代的発展-表現論と複素積分からのアプローチ 研究課題

三町 勝久 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授

8. 安定性、大域的ガロア表現と非可換L関数 研究課題

翁 林 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授

9. 双曲構造と球面構造の双対性 研究課題

作間 誠 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授

10. テータ関数に関する幾何の研究 研究課題

松本 圭司 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授

11. パンルヴェ方程式の幾何学と大域解析 研究課題

岩崎 克則 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授

12. 超幾何関数の幾何的研究 研究課題

吉田 正章 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授

13. 微分方程式と鏡映群(多面体調和関数・超幾何方程式・パンルヴェ方程式) 研究課題

岩崎 克則 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授

14. モティーフ理論と代数的サイクル 研究課題

花村 昌樹 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授

15. 可積分系による部分多様体の構成的研究 研究課題

佐々木 武 神戸大学, 理学部, 教授

16. 超幾何関数の幾何的研究 研究課題

吉田 正章 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授

17. 跡公式に視点をおいた双対性-"無限和=無限積"型等式と表現論の応用研究 研究課題

若山 正人 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授

18. 新しい研究分野「超幾何系」を組織するための企画調査 研究課題

野海 正俊 神戸大学, 理学部, 教授

19. 配置空間の複素及実双曲幾何 研究課題

吉田 正章 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授

20. 混合モティーフ理論と代数的多面体のscissors合同群の理論 研究課題

花村 昌樹 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授

1. 代数多様体の周期に関する特殊関数の解析

研究課題

松本圭司北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授

2. 超幾何関数の研究

研究課題

吉田正章九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), その他

3. 特殊函数の現代的発展－表現論と複素積分からのアプローチ

研究課題

三町勝久大阪大学, 情報科学研究科, 教授

4. 特殊関数の幾何学的研究

研究課題

松本圭司北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授

5. ワイエルストラス表現公式の一般化と特異点をもつ曲面の理論への応用

研究課題

山田光太郎東京工業大学, 理工学研究科, 教授

6. 超幾何関数の研究

研究課題

吉田正章九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授

7. 特殊函数の現代的発展-表現論と複素積分からのアプローチ

研究課題

三町勝久東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授

8. 安定性、大域的ガロア表現と非可換L関数

研究課題

翁林九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授

9. 双曲構造と球面構造の双対性

研究課題

作間誠広島大学, 大学院・理学研究科, 教授

10. テータ関数に関する幾何の研究

研究課題

松本圭司北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授

11. パンルヴェ方程式の幾何学と大域解析

研究課題

岩崎克則九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授

12. 超幾何関数の幾何的研究

研究課題

吉田正章九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授

13. 微分方程式と鏡映群(多面体調和関数・超幾何方程式・パンルヴェ方程式)

研究課題

岩崎克則九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授

14. モティーフ理論と代数的サイクル

研究課題

花村昌樹九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授

15. 可積分系による部分多様体の構成的研究

研究課題

佐々木武神戸大学, 理学部, 教授

16. 超幾何関数の幾何的研究

研究課題

吉田正章九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授

17. 跡公式に視点をおいた双対性-"無限和=無限積"型等式と表現論の応用研究

研究課題

若山正人九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授

18. 新しい研究分野「超幾何系」を組織するための企画調査

研究課題

野海正俊神戸大学, 理学部, 教授

19. 配置空間の複素及実双曲幾何

研究課題

吉田正章九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授

20. 混合モティーフ理論と代数的多面体のscissors合同群の理論

研究課題

花村昌樹九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授