KAKEN — 研究課題をさがす | 研究者番号: 30229546

1. 超幾何微分方程式系による保型形式の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
審査区分	小区分11010:代数学関連
研究機関	北海道大学
研究代表者	松本圭司北海道大学, 理学研究院, 教授
研究期間 (年度)	2023-04-01 – 2027-03-31交付
キーワード	保型形式 / 超幾何微分方程式 / モノドロミー表現
研究開始時の研究の概要	ヤコビの公式は、あるパラメーターの超幾何級数の変数に保型関数のλ関数を代入すると保型形式のテータ関数になるというもので、その公式の他分野への応用が多数知られている。この研究では、超幾何級数がみたす超幾何微分方程式やその一般化を用いて、（一般化された）超幾何関数と(多変数)保型形式との間に成立している ...

2. 相対ねじれ（コ）ホモロジー群による特殊関数の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
審査区分	小区分11010:代数学関連
研究機関	北海道大学
研究代表者	松本圭司北海道大学, 理学研究院, 教授
研究期間 (年度)	2019-04-01 – 2024-03-31交付
キーワード	相対ねじれホモロジー群 / 相対ねじれコホモロジー群 / モノドロミー表現 / ガウスマニン系 / ねじれ周期関係式 / 相対ねじれホモロジー / 相対ねじれコホモロジー / 超幾何関数 / 超幾何微分方程式 / ねじれホモロジー群 / ねじれコホモロジー群 / 交点形式 / Gauss-Manin 接続
研究開始時の研究の概要	解の積分表示を有する種々の超幾何微分方程式系に対して, その局所解空間とあらゆるパラメーターに対して線形同型となる相対ねじれホモロジー群を定義し, その双対空間と標準的に同型となる相対ねじれコホモロジー群を設定する.
研究実績の概要	多変数超幾何関数 Lauricell's F_D に関係する相対ねじれ（コ）ホモロジー群についての投稿中の論文を査読報告書の指摘に従い改訂作業を行った。いくつかの定理の証明を簡略化し、査読者の指摘以外にも数学的な誤りを１か所修正し、再投稿した。現在再査読中になっている。ここでの修正で、相対ねじれコホ ...
現在までの達成度 (区分)	4: 遅れている

この課題の研究成果物	国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (4件うち査読あり 4件) 学会発表 (5件うち国際学会 3件、招待講演 5件) 図書 (1件)

3. 代数多様体のモジュライにかかわる特殊関数の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	北海道大学
研究代表者	松本圭司北海道大学, 理学研究院, 教授
研究期間 (年度)	2016-04-01 – 2019-03-31完了
キーワード	超幾何微分方程式系 / モノドロミー表現 / ねじれホモロジー群 / ねじれコホモロジー群 / 既約性 / テータ関数 / 相対ねじれホモロジー群 / 相対ねじれコホモロジー群 / 交点形式 / モノドロミー / 特殊関数 / モジュライ空間
研究成果の概要	７つのパラメーターを有する２変数階数９の超幾何微分方程式系を導入した. その方程式系の局所解空間の基底に対する積分表示を与え, 解の大域挙動を表すモノドロミー表現を決定した. ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (8件うち査読あり 8件) 学会発表 (6件うち招待講演 1件)

4. モチーフ理論の種々のコホモロジーと周期積分への応用

研究課題

研究種目	基盤研究(A)
研究分野	代数学
研究機関	法政大学 (2019-2020) 東京大学 (2015-2018)
研究代表者	寺杣友秀法政大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)	2015-04-01 – 2020-03-31完了
キーワード	周期積分 / 代数的サイクル / モチーフ / ホッジ理論 / ホッジ予想 / モジュライ空間 / a / 代数幾何 / 超幾何関数
研究成果の概要	超幾何関数に代表される特殊関数論を幾何学的な視点から見直し、それによってこれまで具体的に与えられていなかった対象の表示をあたえ理解を深める。とくに代数多様体の周期に関係したものを扱い、超幾何関数だけではなく、多重対数関数、多重ゼータ値、楕円曲線と関連する特殊関数の関係を明らかにする。その手法としてホ ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (4件) 雑誌論文 (24件うち国際共著 9件、査読あり 24件) 学会発表 (26件うち国際学会 18件、招待講演 26件) 備考 (3件) 学会・シンポジウム開催 (8件)

5. 代数多様体の周期に関する特殊関数の解析

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	北海道大学
研究代表者	松本圭司北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授
研究期間 (年度)	2013-04-01 – 2016-03-31完了
キーワード	超幾何関数 / 超幾何微分方程式 / 局所系係数ホモロジー群 / 局所系係数コホモロジー群 / 交点形式 / モノドロミー表現 / 接続行列 / 超幾何微分方程式系 / twisted homology group / twisted cohomology group / twsited homology group / 周期積分 / テータ関数
研究成果の概要	代数多様体の周期積分は広い意味での超幾何関数とみなすことができ、それらは局所的な解全体のなす線形空間（局所解空間）が有限次元となる線形微分方程式系をみたす。いくつかのこのような線形微分方程式系に対して、局所解空間の基底を並べてできる写像の大域的な挙動を記述するモノドロミー表現や未知関数をベクトル値に ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (5件うち査読あり 4件、オープンアクセス 1件) 学会発表 (7件)

6. 多変数特殊関数の理論と数値計算

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	解析学基礎
研究機関	神戸大学
研究代表者	高山信毅神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授
研究期間 (年度)	2013-04-01 – 2017-03-31完了
キーワード	超幾何関数 / 数値評価 / 多変数超幾何関数 / Borel 総和 / 多変数超幾何多項式 / A超幾何系 / 合流型 A-超幾何関数 / ホロノミック勾配法 / order polytope / Borel変換
研究成果の概要	巨大なA超幾何多項式の数値計算が可能になった. 行列 1F1 の数値計算が実装面で大きく進展した. また, A-超幾何方程式の発散級数解の Borel 総和法的意味付けや, Heun 型の方程式も含む常微分方程式の発散級数解の Borel 総和法的意味付けがなされたことは, 数値解析が通常の方法では ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (6件うち国際共著 1件、査読あり 6件) 学会発表 (10件うち国際学会 2件、招待講演 4件) 図書 (1件)

7. 周期積分とモチーフの幾何と数論

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	代数学
研究機関	東京大学
研究代表者	寺杣友秀東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授
研究期間 (年度)	2011-04-01 – 2015-03-31完了
キーワード	モチーフ / 周期積分 / 代数的サイクル / コホモロジー / 周期写像 / ホッジ理論 / 算術幾何 / テータ関数 / モジュラー多様体
研究成果の概要	混合TateモチーフのHodge実現関手の構成のために、semi-algebraic setを使ってある鎖複体を構成し一般化されたコーシー公式を証明した。

この課題の研究成果物	雑誌論文 (11件うち査読あり 11件) 学会発表 (31件うち招待講演 18件)

8. 特殊関数の幾何学的研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	北海道大学
研究代表者	松本圭司北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授
研究期間 (年度)	2010 – 2012完了
キーワード	超幾何関数 / テータ関数 / 算術幾何平均 / 局所系係数(コ)ホモロジー群 / モノドロミー群 / パッフ形式 / ねじれ（コ）ホモロジー群 / ねじれ(コ)ホモロジー群 / 交点形式 / 平均反復 / 双曲幾何学
研究概要	多変数超幾何関数・微分方程式系に関する公式を構成した。(1)積分表示に関する局所系係数(コ)ホモロジー群に定義される交点形式を利用して、モノドロミー表現やパッフ形式を表現空間の基底の取り方に依存しない形で与えた。(2)代数多様体の周期積分とみなせるような特殊なパラメーターを有する超幾何関数に対して、 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (14件うち査読あり 14件) 学会発表 (12件うち招待講演 2件)

9. K3曲面および関連する代数多様体の総合的研究

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	代数学
研究機関	広島大学
研究代表者	島田伊知朗広島大学, 大学院・理学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2008 – 2011完了
キーワード	K3曲面 / ネロン・セヴェリ格子 / 超越格子 / 6次曲線 / 超特異K3曲面 / 射影モデル / 平面6次曲線 / 基本群 / 格子理論 / 超特異性 / フロベニウス固有値 / 単有理性 / 2次剰余符号 / 分岐被覆 / ザリスキ・ファンカンペン / 単純K3特異点 / 有理2重点 / ザリスキペア / ザリスキ・ファンカンペンの定理
研究概要	格子に関する種々の計算機プログラムを書き, K3曲面および関連する代数多様体の代数的サイクルのなす格子に適用することで,多くの幾何学的帰結を得た.特に,単純特異点のみを持つ6次平面曲線のザリスキペアに関して, Z-分裂曲線という概念を用いて系譜関係まで込めて完全に分類した.また,複素代数曲面上の曲線 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (56件うち査読あり 56件) 学会発表 (63件) 備考 (2件)

10. 超幾何関数の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	基礎解析学
研究機関	九州大学
研究代表者	吉田正章九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授
研究期間 (年度)	2007 – 2010完了
キーワード	黒写像 / 又黒写像 / 平前曲面 / 超幾何関数 / 絵有関数 / 離散曲面 / 平面配置 / 平行曲面族 / 焦曲面 / 離散平前曲面 / 超平面配置 / 舌寝配置 / 超幾何 / 交叉数 / 捻表路地群 / 平前 / 燕尾 / 特異点 / 絵有 / 離散 / 測多価群 / 共鳴 / 裏黒写像 / 白頭絡
研究概要	絵有方程式の又曲黒写像の離散的類似を得ることに成功した。この結果、離散正則関数及び離散曲面の特異点研究に或方向を与えた。 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (28件うち査読あり 28件) 学会発表 (3件)

11. 微分式系と階別単純リー環に附随する幾何構造の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	幾何学
研究機関	北海道大学
研究代表者	山口佳三北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授
研究期間 (年度)	2007 – 2010完了
キーワード	微分式系 / 階別単純リー環 / 接触幾何学 / 包合系 / 接触変換 / 高次ジェット空間 / 有限型微分方程式系
研究概要	背足の原理から導かれる、有限型微分方程式系の中で、無限小接触自己同型群が例外的に豊富となるクラスを決定し、このクラスの有限型微分方程式系のモデル方程式を具体的に記述した。また、二階接触幾何学において基本的な二つのReduction課程を整備し、これを二つの定理として定式化した。 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (25件うち査読あり 25件) 学会発表 (13件)

12. テータ関数に関する幾何の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	北海道大学
研究代表者	松本圭司北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授
研究期間 (年度)	2005 – 2008完了
キーワード	テータ関数 / 超幾何関数 / 双曲幾何 / 算術幾何平均 / 平均反復 / モジュライ空間 / 双曲空間
研究概要	テータ関数や超幾何関数のみたす関数等式を多数与えた。テータ関数のみたす関数等式によりWhitehead link と Borromean ringsの補空間に入る双曲構造を解明した。また、超幾何関数のみたす関数等式より、いくつかの多項版の算術幾何平均を定め、それらの値の表示公式を与えた。

この課題の研究成果物	雑誌論文 (22件うち査読あり 12件) 学会発表 (14件) 図書 (2件)

13. 代数多様体の周期積分に関する研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	東京大学
研究代表者	寺杣友秀東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2004 – 2007完了
キーワード	モチーフ / バー構成 / 算術幾何平均 / ホッジ構造 / 周期積分 / 多重ゼータ値
研究概要	(1) Goncharovによるpolylog complexからmotifの拡大の群への写像の研究を進めた。この写像の存在いくつかの仮定のもとでBeilinson-Deligneにより研究されている。その仮定のひとつがBeilinson-Soule予想とKπ1予想であるが、これを仮定せずにバー構成 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (22件うち査読あり 4件) 学会発表 (8件) 備考 (2件)

14. モジュライ空間の大域的幾何学

研究課題

研究種目	基盤研究(A)
研究分野	代数学
研究機関	北海道大学
研究代表者	中村郁北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授
研究期間 (年度)	2004 – 2007完了
キーワード	マッカイ対応 / モジュライ / コンパクト化 / リジッド幾何学 / p進幾何学 / Mumford射影平面 / K3曲面 / L関数 / アーベル多様体 / flux予想 / 安定性 / モジュライのコンパクト化 / 複素超球の算術商 / テータ関数 / モジュライ空間 / 群軌道のヒルベルト・スキーム / 3次曲面,複素超球 / 2次超曲面
研究概要	(1)中村郁は,2次元マッカイ対応について研究した.表現の普遍加群$V$および$V^+$が単純な分解を持つことを証明した.この結果,マッカイ対応は,軌道のモジュライ空間の観点からも,完全に既約表現の同値類と拡大ディンキン図形の対応を与える,論文は印刷中.また,擬アーベル多様体について重要な消滅定理 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (60件うち査読あり 18件) 学会発表 (33件) 図書 (8件)

15. 超幾何微分方程式の計算解析

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	基礎解析学
研究機関	神戸大学
研究代表者	高山信毅神戸大学, 理学部, 教授
研究期間 (年度)	2003 – 2006完了
キーワード	A-超幾何関数 / A-超幾何方程式 / D-加群 / 計算代数解析 / グレブナ基底 / 数学公式 / 特殊関数 / 代数方程式系 / calA-超幾何関数 / calA-超幾何方程式 / 超幾何関数の積分表示
研究概要	この研究により得られた結果は以下の通り。

この課題の研究成果物	雑誌論文 (24件) 図書 (2件) 文献書誌 (6件)

16. 超幾何関数の幾何的研究

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	基礎解析学
研究機関	九州大学
研究代表者	吉田正章九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授
研究期間 (年度)	2002 – 2005完了
キーワード	塩山積分 / 捻表・裏路地群 / 交叉数 / 超幾何 / 白頭絡 / 乱舞だ関数 / 黒三角形 / 又曲黒写像 / 捩表裏路地群 / 一寸来群 / 背負ってる回路 / 交叉形式 / 黒写像 / 又曲幾何 / ベタ関数 / 三次曲面 / 又曲構造
研究概要	超幾何関数に関する以下の結果を得た。

この課題の研究成果物	雑誌論文 (14件) 文献書誌 (12件)

17. 代数幾何学的側面から見た超幾何関数の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	東京大学
研究代表者	寺杣友秀東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授
研究期間 (年度)	2001 – 2002完了
キーワード	テータ関数 / 周期写像 / 代数的サイクル / ホッジ理論 / 多重ゼータ値 / 超幾何微分方程式 / p-進特殊関数 / 多重ゼータ関数 / 混合モチーフ / 保型関数
研究概要	1 テータ関数を使ったモジュライ空間の射影空間への埋め込みの構成。ドリーニュ=モストウにより分岐条件が与えられたときの射影直線の分岐被覆のモジュライが対称領域の開集合となるための一つの十分条件があたえられた。そのひとつの場合である8点で分岐する場合の周期領域のテータ埋め込みを構成した。これは4重被覆 ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (12件)

18. モジュライ空間と特殊関数の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	北海道大学
研究代表者	松本圭司北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授
研究期間 (年度)	2001 – 2003完了
キーワード	モジュライ空間 / データ関数 / 超幾何関数 / 周期写像 / 配置空間 / 保型形式 / 基本群 / テータ関数
研究概要	研究代表者松本圭司(北大理)は代数曲線のPrym多様体を用いて、いくつかの代数多様体の周期写像の構成やその単写像から得られる保型形式を構成した。 ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (27件)

19. 超幾何微分方程式系の分類問題

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	基礎解析学
研究機関	北海道大学
研究代表者	齋藤睦北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授
研究期間 (年度)	2000 – 2001完了
キーワード	超幾何 / トーリック多様体 / リー環 / 分類 / 次元公式 / 超幾何系 / 階数公式 / 微分作用素環
研究概要	コンピュータによる多数の例の計算や、国内外における研究者との交流などにより、以下のような成果を得た。

この課題の研究成果物	文献書誌 (17件)

20. モジュライ空間の幾何学の総合的な研究

研究課題

研究種目	基盤研究(A)
研究分野	代数学
研究機関	北海道大学
研究代表者	中村郁北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2000 – 2003完了
キーワード	アーベル多様体 / モジュライ / コンパクト化 / McKay対応 / データ関数 / Calabi-Yau多様体 / 余不変代数 / Quiver多様体 / テータ関数 / マッカイ対応 / 余不変式環 / Abel多様体 / Griffiths領域 / Floer homology / 一般化Whittaker模型 / 楕円曲線 / レベルN構造 / Abel 多様体 / Stability
研究概要	本研究では,モジュライ空間とそのコンパクト化の研究および,ある特定の代数多様体をある別の幾何学的な対象のモジュラィ空間と同一視してその立場から,その代数多様体を研究することを目標とした。具体的には以下のような問題を考察することを目標とした:(a)商特異点C^3/Gの特異点解消のモジュライ空間としての ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (59件)

研究期間 (開始年度)

1. 超幾何微分方程式系による保型形式の研究 研究課題

松本 圭司 北海道大学, 理学研究院, 教授

2. 相対ねじれ（コ）ホモロジー群による特殊関数の研究 研究課題

松本 圭司 北海道大学, 理学研究院, 教授

3. 代数多様体のモジュライにかかわる特殊関数の研究 研究課題

松本 圭司 北海道大学, 理学研究院, 教授

4. モチーフ理論の種々のコホモロジーと周期積分への応用 研究課題

寺杣 友秀 法政大学, 理工学部, 教授

5. 代数多様体の周期に関する特殊関数の解析 研究課題

松本 圭司 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授

6. 多変数特殊関数の理論と数値計算 研究課題

高山 信毅 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授

7. 周期積分とモチーフの幾何と数論 研究課題

寺杣 友秀 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授

8. 特殊関数の幾何学的研究 研究課題

松本 圭司 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授

9. K3曲面および関連する代数多様体の総合的研究 研究課題

島田 伊知朗 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授

10. 超幾何関数の研究 研究課題

吉田 正章 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授

11. 微分式系と階別単純リー環に附随する幾何構造の研究 研究課題

山口 佳三 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授

12. テータ関数に関する幾何の研究 研究課題

松本 圭司 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授

13. 代数多様体の周期積分に関する研究 研究課題

寺杣 友秀 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授

14. モジュライ空間の大域的幾何学 研究課題

中村 郁 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授

15. 超幾何微分方程式の計算解析 研究課題

高山 信毅 神戸大学, 理学部, 教授

16. 超幾何関数の幾何的研究 研究課題

吉田 正章 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授

17. 代数幾何学的側面から見た超幾何関数の研究 研究課題

寺杣 友秀 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授

18. モジュライ空間と特殊関数の研究 研究課題

松本 圭司 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授

19. 超幾何微分方程式系の分類問題 研究課題

齋藤 睦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授

20. モジュライ空間の幾何学の総合的な研究 研究課題

中村 郁 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授

1. 超幾何微分方程式系による保型形式の研究

研究課題

松本圭司北海道大学, 理学研究院, 教授

2. 相対ねじれ（コ）ホモロジー群による特殊関数の研究

研究課題

松本圭司北海道大学, 理学研究院, 教授

3. 代数多様体のモジュライにかかわる特殊関数の研究

研究課題

松本圭司北海道大学, 理学研究院, 教授

4. モチーフ理論の種々のコホモロジーと周期積分への応用

研究課題

寺杣友秀法政大学, 理工学部, 教授

5. 代数多様体の周期に関する特殊関数の解析

研究課題

松本圭司北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授

6. 多変数特殊関数の理論と数値計算

研究課題

高山信毅神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授

7. 周期積分とモチーフの幾何と数論

研究課題

寺杣友秀東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授

8. 特殊関数の幾何学的研究

研究課題

松本圭司北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授

9. K3曲面および関連する代数多様体の総合的研究

研究課題

島田伊知朗広島大学, 大学院・理学研究科, 教授

10. 超幾何関数の研究

研究課題

吉田正章九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授

11. 微分式系と階別単純リー環に附随する幾何構造の研究

研究課題

山口佳三北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授

12. テータ関数に関する幾何の研究

研究課題

松本圭司北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授

13. 代数多様体の周期積分に関する研究

研究課題

寺杣友秀東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授

14. モジュライ空間の大域的幾何学

研究課題

中村郁北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授

15. 超幾何微分方程式の計算解析

研究課題

高山信毅神戸大学, 理学部, 教授

16. 超幾何関数の幾何的研究

研究課題

吉田正章九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授

17. 代数幾何学的側面から見た超幾何関数の研究

研究課題

寺杣友秀東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授

18. モジュライ空間と特殊関数の研究

研究課題

松本圭司北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授

19. 超幾何微分方程式系の分類問題

研究課題

齋藤睦北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授

20. モジュライ空間の幾何学の総合的な研究

研究課題

中村郁北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授