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検索結果: 36件 / 研究者番号: 30260558
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1.
差分方程式の解の与える微分超越性への影響について
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
審査区分
小区分12010:基礎解析学関連
研究機関
放送大学
研究代表者
石崎 克也
放送大学, 教養学部, 教授
研究期間 (年度)
2023-04-01 – 2026-03-31
交付
キーワード
差分方程式
/
有理型函数
/
微分超越性
/
値分布理論
/
Binomial級数
研究開始時の研究の概要
本研究では,複素領域での差分方程式の整函数解,有理型函数解の存在定理,および差分方程式の微分超越性に与える影響を研究の対象にする。超越的有理型函数が如何なる代数的常微分方程式も見たさないとき,微分超越的ということにする。ヘルダーの定理として知られるオイラーのΓ函数が微分超越的であることは,Γ函数が1
...
2.
多様な級数が生成する有理型函数の値分布研究と代数的類似の探索
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
審査区分
小区分12010:基礎解析学関連
研究機関
金沢大学
研究代表者
藤解 和也
金沢大学, 電子情報通信学系, 教授
研究期間 (年度)
2022-04-01 – 2026-03-31
交付
キーワード
ネバンリンナ理論
/
値分布論
/
超越有理型函数
/
常微分方程式
/
差分方程式
/
指数多項式
/
ディオファントス近似
/
連分数展開
/
有理型函数
/
零点分布
/
ベキ級数
/
Nevanlinna理論
研究開始時の研究の概要
本課題研究は様々な形で与えられる級数を対象に、それらが複素平面全体上で収束するときに得られる複素一変数の有理型函数がもつ零点について考察する。1960年代にR. Nevanlinnaらによって創始された値分布に関する理論は近年特に差分的な観点での改良が目覚ましい。本研究では、シフト作用素を用いた特別
...
研究実績の概要
本課題研究のための準備の過程において、値分布論の主要な議論の中で差分(シフト)作用素が微分作用素と同程度に機能すること、即ち類似した多くの評価式や定理が成立することが確認できており、またこれらの結果についてしばしば極値的な挙動を示す代表例である指数多項式が持つ函数論的性質、特に零点分布や微分的代数退
...
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
この課題の研究成果物
国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (1件 うち国際共著 1件、査読あり 1件、オープンアクセス 1件) 学会発表 (1件 うち国際学会 1件、招待講演 1件)
3.
差分方程式の複素領域における研究とその応用について
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
審査区分
小区分12010:基礎解析学関連
研究機関
放送大学
研究代表者
石崎 克也
放送大学, 教養学部, 教授
研究期間 (年度)
2020-04-01 – 2023-03-31
完了
キーワード
Differential equations
/
Exponential polynomials
/
Functional equations
/
Nevanlinna theory
/
Difference equations
/
Wiman-Valiron theory
/
Growth of order
/
Stothers-Mason theorem
/
Fermat equations
/
Newton polygon
/
Order of growth
/
Entire functions
/
Fermat type equations
/
difference radical
/
differential equations
/
difference equations
/
shifting zero
/
exponential polynomials
/
Fermat型函数方程式
/
有理型函数論
/
整函数論
/
Nevanlinna理論
/
Stothers-Masonの定理
/
差分radical
/
複素微分方程式
/
複素差分方程式
/
離散函数方程式
/
差分方程式
/
有理形函数論
/
Binomial級数
研究開始時の研究の概要
本研究では主に差分方程式を複素数平面上での領域で取り扱う。ある種の高階非線形差分方程式の集合から整函数解,有理型函数解をもつための必要条件を求め,解を持つ可能性のある候補となる形を検出する。また,古典的な方法と近年発達した方法を融合させ,有理型函数解が存在するための十分条件を見いだす。実際には,Bi
...
研究成果の概要
研究成果はNevanlinna理論を応用して、線型微分方程式および線型差分方程式の有理型函数解の存在と解の増大度や値分布を記述したことである。特に、係数に指数多項式を含む場合に解と係数の値分布的性質を比較した。また、Nevanlinna理論を用いて複素平面上でのFermat型函数方程式および差分類似
...
この課題の研究成果物
国際共同研究 (7件) 雑誌論文 (8件 うち国際共著 7件、査読あり 7件) 学会発表 (2件 うち国際学会 1件、招待講演 1件)
4.
値分布論をモデルとした複素函数論の超離散的関数論への変換と諸分野への応用
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
解析学基礎
研究機関
金沢大学
研究代表者
藤解 和也
金沢大学, 電子情報通信学系, 教授
研究期間 (年度)
2016-04-01 – 2019-03-31
完了
キーワード
トロピカル・ネバンリンナ理論
/
超離散方程式
/
複素差分方程式
/
複素線型微分方程式
/
超越有理型函数
/
Mason's theorem
/
exponential polynomial
/
国際研究者交流
/
トロピカル値分布論
/
Nevanlinna理論
/
Finland
/
Joensuu
/
離散方程式
/
複素線形微分方程式
/
値分布論
/
ネバンリンナ理論
/
有理型函数
/
max-plus代数
/
トロピカル数学
/
差分方程式
研究成果の概要
超離散一次分数変換を差分作用素とした有界開区間上のトロピカル値分布論の確立などLaine, Korhonen, Heittokangas, Y-Y. Zhengと複素関数方程式についての知見を得、Gundersen, Steinmetzと共同して有理型函数の5対複素数共有に関する未解決問題を肯定的に
...
この課題の研究成果物
国際共同研究 (10件) 雑誌論文 (8件 うち国際共著 8件、査読あり 8件、オープンアクセス 7件、謝辞記載あり 3件) 学会発表 (7件 うち国際学会 4件、招待講演 7件) 備考 (2件)
5.
トロピカルNevanlinna-Cartan理論の完成と複素解析的手法への還元
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
解析学基礎
研究機関
金沢大学
研究代表者
藤解 和也
金沢大学, 電子情報学系, 教授
研究期間 (年度)
2013-04-01 – 2017-03-31
完了
キーワード
Nevanlinna理論
/
有理型函数
/
値分布論
/
微分方程式
/
トロピカル数学
/
max-plus 代数
/
超離散方程式
/
国際交流者研究
/
超離散
/
ネバンリンナ理論
/
max-plus代数
/
国際研究者交流
/
Finland
/
Joensuu
/
トロピカル値分布論
/
Nevanlinna Theory
/
entire function
/
max-plus algebra
/
ultradiscrete equation
/
differential equation
研究成果の概要
解析的な函数はそのべき級数表示を通して数学のみならず理工学の幅広い分野で利用されている。それらの多くは複素平面全体に有理型に接続でき、指数函数や楕円函数などの特徴的な方程式の解として与えられる。これら超越函数を統一的に取り扱うためRolf Nevanlinnaが値分布論を完成して90年が経過した。本
...
この課題の研究成果物
国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (10件 うち国際共著 7件、査読あり 8件、オープンアクセス 8件、謝辞記載あり 8件) 学会発表 (7件 うち国際学会 1件、招待講演 7件) 図書 (2件) 備考 (1件)
6.
有理型函数論の応用による複素函数方程式の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
大域解析学
研究機関
日本工業大学
研究代表者
石崎 克也
日本工業大学, 工学部, 教授
研究期間 (年度)
2010 – 2012
完了
キーワード
関数方程式の大域理論
/
有理型函数論
/
差分方程式
/
整函数論
/
Nevanlinna理論
/
Wiman-Valiron理論
/
q-差分方程式
/
差分Riccati方程式
/
増大の位数
/
テーラー展開
/
複素力学系
/
複素振動
/
Schroeder方程式
研究概要
複素平面上で有理型函数を解に持つ函数方程式の研究を行った。差分Riccati方程式と線形2階同次差分方程式との関係を明確にし, 差分方程式の有理型函数解の存在定理, 解の増大度などを調べた。また,函数方程式を取り扱う道具として,位数の小さい有理型函数の性質を調べた。Valiron-Mokhon'ko
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (5件 うち査読あり 5件) 学会発表 (4件 うち招待講演 1件) 備考 (2件)
7.
ネバンリンナ理論の他分野への移植
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
基礎解析学
研究機関
金沢大学
研究代表者
藤解 和也
金沢大学, 電子情報学系, 教授
研究期間 (年度)
2010 – 2012
完了
キーワード
ネバンリンナ理論
/
有理型函数
/
max-plus代数
/
超離散方程式
/
トロピカル・ネバンリンナ理論
/
max-plus 代数
/
正則曲線
/
値分布論
/
差分方程式
/
トロピカル数学
/
(q-)差分方程式
/
ディオファントス近似
/
Nevanlinna理論
/
Bank-Laine予想
/
微分方程式
/
零点分布
/
指数多項式
研究概要
主として平面上で定義された有理型函数の値分布に関する諸性質を記述する理論として知られているR. Nevanlinna による理論を、実数直線上で定義された区分的線型な連続関数のmax-plus代数に関する値分布論として移植することに成功した。それによりNevanlinna理論を適用して得られる複素常
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (7件 うち査読あり 7件) 学会発表 (10件 うち招待講演 2件)
8.
直交関数展開における調和解析の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
基礎解析学
研究機関
金沢大学
研究代表者
勘甚 裕一
金沢大学, 機械工学系, 教授
研究期間 (年度)
2009 – 2011
完了
キーワード
ハーディの不等式
/
ペーリーの不等式
/
実ハーディ空間
/
ラゲール展開
/
エルミート展開
/
ハンケル変換
/
メーラー変換
研究概要
古典的なハーディの不等式を,エルミート展開,ラゲール展開およびメーラー変換に対して考察し類似の不等式を得た.顕著なことは,エルミート展開とラゲール展開に対して得られた不等式が,古典的な場合とは異なり,可積分関数の空間で成り立つことである.また,ハンケル変換に対して,古典的なペーリーの不等式が成り立つ
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (20件 うち査読あり 20件) 学会発表 (7件) 備考 (6件)
9.
離散的函数方程式の有理型函数解の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
大域解析学
研究機関
日本工業大学
研究代表者
石崎 克也
日本工業大学, 工学部, 教授
研究期間 (年度)
2007 – 2009
完了
キーワード
差分方程式
/
q-差分方程式
/
Schroeder方程式
/
Composite函数方程式
/
Nevanlinna理論
/
複素力学系
/
Wiman-Valiron理論
/
半共役
/
Nevanlima理論
/
Semiconjugate
/
Affine conjugate
/
Valiron-Mokhonkoの定理
/
Factorization
/
角領域
/
楕円函数
研究概要
複素平面上で差分方程式,Schroeder方程式のように微分などの極限操作を含まない離散的函数方程式の超越的有理型解の性質について値分布理論を用いて考察した。また,増大の位数の小さい整函数の合成函数に関する評価式の精密化に取り組んだ。ここでは,ある増大の条件を満たす整函数の評価式については除外区間を
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (11件 うち査読あり 9件) 学会発表 (13件) 備考 (4件)
10.
超越整関数の複素力学系における特有な現象の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
基礎解析学
研究機関
高知大学
研究代表者
諸澤 俊介
高知大学, 教育研究部・自然科学系, 教授
研究期間 (年度)
2007 – 2010
完了
キーワード
複素解析
/
複素力学系
/
超越整関数
/
複素誤差関数
/
特異値
/
双曲成分
/
函数論
/
漸近値
/
Schroeder方程式
/
Siegel円板
/
構造有限型整関数
/
解析学
/
関数論
/
ジーゲル円板
/
ジュリア集合
/
ファトウ集合
/
値分布論
研究概要
有理関数と超越整関数の力学系の異なる点に着目し、主に超越整関数の複素力学系についての研究を行った。特異値は複素力学系の研究で重要な役割を果たす。特異値とは臨界値あるいは漸近値のことであり、漸近値は超越整関数にしか表れない。二つの特異値を持つ整関数の族を考え、そのパラメータ空間の双曲成分について結果を
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (12件 うち査読あり 7件) 学会発表 (12件) 備考 (4件)
11.
諸分野に現れる微分・差分方程式と有理型函数・正則曲線の値分布に関する研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
基礎解析学
研究機関
金沢大学
研究代表者
藤解 和也
金沢大学, 電子情報学系, 准教授
研究期間 (年度)
2007 – 2009
完了
キーワード
Nevanlinna理論
/
有理型函数
/
正則曲線
/
複素常微分方程式
/
複素差分方程式
/
超離散方程式
/
周期函数
/
一意性問題
/
値分布
/
Tropical Nevanlinna理論
/
差分方程式
/
周期関数
/
微分方程式
/
Revanlinna理論
/
Painleve超越函数
/
Painleve方程式
/
Schroder方程式
/
各領域の値分布
研究概要
複素平面上の有理型函数を係数とする微分、(q-)差分或いは超離散方程式の可積分性を記述する値分布論的な性質として提案されていた位数が有限な有理型函数解の存在条件に対し、超位数が1未満であるというより緩やかな条件が最良であることを示した。またHalburd-Southallによるmax-plusの意味
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (27件 うち査読あり 22件) 学会発表 (25件) 図書 (2件)
12.
直交関数展開に関する調和解析の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
基礎解析学
研究機関
金沢大学
研究代表者
勘甚 裕一
金沢大学, 機械工学系, 教授
研究期間 (年度)
2007 – 2008
完了
キーワード
ハーディの不等式
/
ペーリーの不等式
/
実ハーディ空間
/
ラゲール展開
/
エルミート展開
/
ハンケル変換
/
バーディの不等式
/
実バーディ空間
研究概要
古典的なハーディの不等式を, エルミート展開とラゲール展開に対して考察し類似の不等式を得ることに成功した.特筆すべき点は,得られた不等式が,古典的な場合とは異なり,可積分関数の空間で成り立つことである. もう1つの成果は, 積分変換に関するペーリーの不等式を得たことである. これは, 特殊な場合とし
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (19件 うち査読あり 19件) 学会発表 (9件) 備考 (2件)
13.
有理形写像も除外値に関する値分布理論の研究とその一意性定理等への応用
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
基礎解析学
研究機関
山形大学
研究代表者
森 正気
(森 正氣)
山形大学, 理学部, 教授
研究期間 (年度)
2006 – 2008
完了
キーワード
関数論
/
値分布理論
/
有理形写像
/
一意性定理
/
除外値
/
特異方向
/
複素射影空間
/
関数空間
/
測度
/
ネヴァンリンナ理論
/
角領域
研究概要
有理形写像の除外値の値分布理論とその応用に関する基本的な問題について、いくつかの点または点の組の逆像の一致による有理形関数の一意性定理、有理形関数の特異方向の存在、角領域へ制限した条件からの一意性(集合)定理、ある微分方程式の解の性質およびその特異方向や一意性定理、有理形写像の欠除関係式などに関する
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (25件 うち査読あり 19件) 学会発表 (15件)
14.
超越整関数の複素力学系に関する研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
基礎解析学
研究機関
高知大学
研究代表者
諸澤 俊介
高知大学, 理学部, 教授
研究期間 (年度)
2005 – 2006
完了
キーワード
複素力学系
/
超越整関数
/
複素誤差関数
/
構造有限型整関数
/
特異値
/
パラメータ空間
/
双曲成分
/
半双曲性
/
ファトウ集合
/
ジュリア集合
/
双曲型整関数
研究概要
諸澤は複素誤差関数の力学系について研究を行った。特に係数が実数の場合のパラメータ空間を考察した。パラメータ空間での双曲成分を調べ、双曲成分に沿っての方物型分岐について結果を得た。この複素誤差関数は谷口の定義した構造有限型整関数族に属し、その特異値の数が二つのものである。二つの特異値を持つ構造有限型整
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (19件)
15.
各種の直交関数展開に関連した調和解析の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
基礎解析学
研究機関
金沢大学
研究代表者
勘甚 裕一
金沢大学, 自然科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2005 – 2006
完了
キーワード
移植作用素
/
チェザロ作用素
/
ぺーりーの不等式
/
実ハーディ空間
/
ハンケル変換
/
実ハーディー空間
/
移植定理
/
ペーリーの不等式
研究概要
研究課題に関する当該研究期間(平成17年〜18年)における,主要な研究成果の概要は,以下の通りであり,学術雑誌等で発表された.
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (18件)
16.
パンルヴェ方程式とその仲間たちについての解析的研究
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
大域解析学
研究機関
慶應義塾大学
研究代表者
下村 俊
慶應義塾大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)
2005 – 2007
完了
キーワード
Pain leve方程式
/
Gasnies系
/
準Pain leve性
/
Fibonacci数
/
Painleve方程式
/
Garnier系
/
準Painleve性
/
特異点
/
Painleve equation
/
準パンルヴェ性
研究概要
1.Pain leve I型方程式を含むような非線形常微方程式方程式のある系列で準Pain leve性,すなわち,一般解の動く特異点は代数的分岐点であるという性質をもつようなものを見い出した。そしてその解の大域的多価性について論じた。また,Pain leve II型方程式を含む非線形常微分方程式の系
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (21件 うち査読あり 6件) 学会発表 (3件)
17.
複素領域における離散的函数方程式について
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
大域解析学
研究機関
日本工業大学
研究代表者
石崎 克也
日本工業大学, 工学部, 助教授
研究期間 (年度)
2004 – 2005
完了
キーワード
差分方程式
/
q-差分方程式
/
Schroeder方程式
/
Nevanlinna理論
/
複素力学系
/
一意性定理
/
代数型関数
/
Painleve'方程式
/
Schr"oder方程式
/
Painlev'e方程式
研究概要
一変数の値分布理論を用いて,複素平面での常微分方程式,離散的函数方程式,特に多項式係数線形差分方程式とSchroeder方程式を研究対象にしました.複素力学系と関わりのある非線形微分方程式に対するMalmquist-Yosida型の評価。極を無限個有する有理型関数を係数とする線形2階方程式の解の存在
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (60件)
18.
関数方程式と特殊関数の大域的研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
大域解析学
研究機関
慶應義塾大学
研究代表者
下村 俊
慶應義塾大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)
2003 – 2004
完了
キーワード
Painleve equations
/
growth order
/
value distribution
/
Painleve hierarchy
/
Riccati equation
/
doubly periodic
/
Pain leve超越関数
/
値分布
/
位数
/
Riccati方程式
/
Pain leve property
研究概要
1.Painleve超越関数I, II, IVについて,その位数の評価を与えた。IについてはP_I=5/2,II, IVについてはそれぞれ3/2【less than or equal】P_II【less than or equal】3,2【less than or equal】P_IV【less t
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (11件) 文献書誌 (7件)
19.
各種の直交関数系にかかわる調和解析
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
基礎解析学
研究機関
金沢大学
研究代表者
勘甚 裕一
金沢大学, 自然科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2003 – 2004
完了
キーワード
ハーディーの不等式
/
実ハーディー空間
/
移植定理
/
移植作用素
/
ハンケル変換
/
チェザロ作用素
/
特異積分作用素
/
fractional integral
研究概要
研究課題に関する当該研究期間(平成15年〜平成16年)における研究成果の概要は,次の通りであり,成果は学術雑誌等に発表された.
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (25件) 文献書誌 (6件)
20.
超越整関数の複素力学系と特異値の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
基礎解析学
研究機関
高知大学
研究代表者
諸澤 俊介
高知大学, 理学部, 助教授
研究期間 (年度)
2002 – 2003
完了
キーワード
複素力学系
/
ファトウ集合
/
ジュリア集合
/
超越整関数
/
特異値
/
構造有限型超越整関数
/
複素誤差関数
/
遊走領域
/
半双曲性
研究概要
諸澤と谷口は二つの特異値を持つ特異有限型の整関数の力学系を考察した。そして、それらのパラメータ空間の双曲成分を考察した。諸澤は特に実係数の複素誤差関数について研究した。双曲型有理関数の場合にはもし完全不変成分を持たなければ、ふたつのファトウ成分の境界が共通の曲線を含むことはあり得ないが、複素誤差関数
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (26件)
1
2
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End