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検索結果: 43件 / 研究者番号: 40152657
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1.
複雑領域のポテンシャル解析の深化―非線形PDEと理想境界への応用
研究課題
研究種目
基盤研究(A)
研究分野
解析学基礎
研究機関
中部大学
(2019-2020, 2022)
北海道大学
(2017-2018)
研究代表者
相川 弘明
中部大学, 工学部, 教授
研究期間 (年度)
2017-04-01 – 2021-03-31
完了
キーワード
ポテンシャル
/
非線形PDE
/
理想境界
/
複雑領域
/
Dirichlet最小固有値
/
容量的幅
/
大域的可積分性
/
完備リーマン多様体
/
容量
/
エネルギー
/
楕円型境界値問題
/
カントール集合
/
負曲率多様体
/
ラプラシアン
/
グラフ
/
ポテンシャル解析
/
函数論
/
偏微分方程式
/
確率論
/
幾何学
/
熱方程式
/
調和
/
リーマン多様体
/
ネットワーク
/
変分問題
/
非線形
/
自己相似集合
/
正値解
/
平均曲率流
/
レブナ-方程式
/
距離空間
/
熱核
/
非線形変分問題
研究成果の概要
1.任意領域のDirichlet最小固有値と容量的幅との関係を明らかにし,複雑領域をベースにもつシリンダー上の熱方程式の正値優解の大域的可積分性を導いた.2.リッチ曲率が下から支えられた完備リーマン多様体に対して,本質的縮小性の十分条件を導いた.3.半径一定の球に対する容量密度平均の下限は半径が大き
...
この課題の研究成果物
国際共同研究 (8件) 雑誌論文 (51件 うち国際共著 20件、査読あり 51件、オープンアクセス 11件) 学会発表 (48件 うち国際学会 34件、招待講演 47件) 図書 (2件) 学会・シンポジウム開催 (2件)
2.
倉持境界の幾何解析の展開
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
幾何学
研究機関
金沢大学
研究代表者
加須栄 篤
金沢大学, 数物科学系, 教授
研究期間 (年度)
2016-04-01 – 2020-03-31
完了
キーワード
非再帰的ネットワーク
/
倉持境界
/
ディリクレ・ノイマン写像
/
モスコ型収束
/
ディリクレ境界値問題
/
ペロン法
/
リウヴィユ性
/
大森-ヤウ型の弱最大値原理
/
ネットワーク
/
ディリクレ形式
/
非線形ポテンシャル論
/
リーマン多様体
/
モスコ収束
/
ディリクレエネルギ‐有限関数
/
ランダムウォーク
/
ラプラス作用素
/
ディリクレ空間
研究成果の概要
非再帰的ネットワークの無限遠方に広がっていく有限部分ネットワークの境界上のディリクレ-ノイマン写像は、有限部分ネットワークの取り方に関係なく,必ずモスコ収束することを発見する。収束極限はネットワークの一つの理想境界である倉持境界上のディリクレ‐ノイマン写像である。非再帰的重み付きリーマン多様体に対し
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (3件 うち国際共著 1件、査読あり 3件、謝辞記載あり 1件) 学会発表 (3件 うち国際学会 2件、招待講演 3件) 図書 (1件)
3.
空間複雑性と理想境界のポテンシャル解析
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
解析学基礎
研究機関
北海道大学
研究代表者
相川 弘明
北海道大学, 理学研究院, 教授
研究期間 (年度)
2013-04-01 – 2017-03-31
完了
キーワード
ポテンシャル
/
調和
/
容量
/
Green核
/
熱核
/
Harnack原理
/
ネットワーク
/
フラクタル
/
擬等角写像
/
Sierpinski gasket
/
varifold
/
解析学
/
関数論
/
関数方程式論
/
確率論
/
幾何学
/
グラフ
/
Brown運動
/
レブナー鎖
/
変分公式
/
Riemann面
/
境界Harnack原理
/
双曲空間
/
乗数イデアル
/
Harnack不等式
/
除去可能特異点
/
平均曲率流
/
非線形ネットワーク
/
Sierpinski carpet
/
擬等角変形空間
/
ガウス写像
/
熱半群
研究成果の概要
調和関数や熱方程式解,Green核,熱核と定義領域の関係や空間複雑性の境界挙動への影響を研究し,ユークリッド空間の複雑領域,多様体,バリフォールド,ネットワーク,フラクタルなど様々な分野に応用した.とくに,除外集合を許したHarnack原理,最小固有値の容量的幅による評価,大域的境界Harnack原
...
この課題の研究成果物
国際共同研究 (4件) 雑誌論文 (42件 うち国際共著 8件、査読あり 41件、謝辞記載あり 4件、オープンアクセス 2件) 学会発表 (60件 うち国際学会 16件、招待講演 56件) 学会・シンポジウム開催 (1件)
4.
正則自己同型群による複素多様体の特徴付け
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
基礎解析学
研究機関
金沢大学
研究代表者
児玉 秋雄
金沢大学, 数物科学系, 教授
研究期間 (年度)
2012-04-01 – 2015-03-31
完了
キーワード
正則自己同型群
/
一般複素楕円型領域
/
一般型ハルトークスの三角形
/
ラインハルト領域
/
リュービル葉層構造
/
一般ハルトークスの三角形
/
国際情報交換
研究成果の概要
本研究の主要な目的は, 複素多様体構造をその正則自己同型群の位相群構造から決定することであったが, この問題自体は非常に難しく, 現時点で完全には解決されていない. しかし, 多変数関数論の研究において重要な複素ユークリッド空間内の一般複素楕円型領域,及び一般型ハルトークスの三角形の正則自己同型群の
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (7件 うち査読あり 7件、オープンアクセス 2件、謝辞記載あり 2件) 学会発表 (11件 うち招待講演 5件)
5.
リーマン多様体のコンパクト化とグラフの埋め込み
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
幾何学
研究機関
金沢大学
研究代表者
加須栄 篤
金沢大学, 数物科学系, 教授
研究期間 (年度)
2012-04-01 – 2016-03-31
完了
キーワード
リーマン多様体
/
ネットワーク
/
理想境界
/
ディリクレ形式
/
ディリクレエネルギー有限写像
/
ランダムウォーク
/
スペクトルギャップ
/
双曲埋め込み
/
ディクレエネルギー有限写像
/
無限ネットワーク
/
有効抵抗
/
容量
/
倉持コンパクト化
/
p-調和関数
/
p-ディリクレ和有限関数
/
測地的コンパクト化
研究成果の概要
非放物的ネットワークの倉持境界に関する研究である。まず、ネットワークのランダムウォークはほとんど確かに倉持境界に値を持つ確率変数に収束し、その像測度が調和測度を与える。これを通して調和関数のディリクレ問題およびノイマン問題の核関数表現が可能となる。また、双曲空間に埋め込まれた有限グラフを考察し、双曲
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (3件 うち国際共著 1件、査読あり 3件、謝辞記載あり 2件、オープンアクセス 1件) 学会発表 (3件 うち招待講演 3件)
6.
極小曲面論並びに関連する幾何学的変分問題における特異点と均衡条件
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
大域解析学
研究機関
大阪市立大学
研究代表者
加藤 信
大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授
研究期間 (年度)
2010-04-01 – 2015-03-31
完了
キーワード
多様体上の解析
/
極小曲面
研究成果の概要
3次元Euclid空間内のn-noidについて、種数が1の場合に、ほとんど例の知られていなかった、Gauss写像の極とendの完全代表系の総和が一致するクラスにおいて、存在条件の定式化を行うと共に、新しい例を具体的に構成した。また、種数が0の場合に、endの個数が4または4より大きくかつある種の対称
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (2件 うち査読あり 2件) 学会発表 (3件 うち招待講演 2件)
7.
無限遠の幾何とラプラシアンのスペクトル・散乱・逆問題
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
大域解析学
研究機関
静岡大学
研究代表者
久村 裕憲
静岡大学, 理学部・数学科, 准教授
研究期間 (年度)
2009 – 2011
完了
キーワード
ラプラス作用素
/
スペクトラム
/
極限吸収原理
/
絶対連続性
/
平均曲率
/
極小部分多様体
/
ラプラス-ベルトラミ作用素
/
固有値の非存在
/
リーマン部分多様体
/
ノン・コンパクト・リーマン多様体
/
ラプラス・ベルトラミ作用素
/
スペクトル
/
エンド
/
放射曲率
/
ラプラシアン
研究概要
(1)ノン・コンパクト・リーマン多様体のラプラス・ベルトラミ作用素の離散スペクトラムが無限個となるためのシャープな曲率条件を求めた.
この課題の研究成果物
雑誌論文 (8件 うち査読あり 8件) 学会発表 (7件)
8.
正則自己同型群による複素多様体の特徴付けに関する諸問題の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
基礎解析学
研究機関
金沢大学
研究代表者
児玉 秋雄
金沢大学, 数物科学系, 教授
研究期間 (年度)
2009 – 2011
完了
キーワード
複素ユークリッド空間
/
正則自己同型群
/
双正則同値
/
位相群
/
多重円板
/
有界対称領域
/
ラインハルト領域
/
スタイン多様体
/
複素幾何学
研究概要
本研究の主要な目的は,複素多様体構造をその正則自己同型群の位相群構造から決定することであったが,この問題自体は非常に難しく,現時点で完全には解決されていない.しかし,多変数関数論の研究において重要ないくつかのモデル空間に関して興味深い結果が得られた.特に,複素ユークリッド空間内の有界対称領域はその正
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (16件 うち査読あり 16件) 学会発表 (27件)
9.
測度距離空間の収束理論とその展開
研究課題
研究種目
基盤研究(A)
研究分野
幾何学
研究機関
金沢大学
研究代表者
加須栄 篤
金沢大学, 数物科学系, 教授
研究期間 (年度)
2007 – 2009
完了
キーワード
測度距離空間
/
エネルギー形式
/
変分収束
/
Gromov-Hausdorff収束
/
ネットワーク
/
有効抵抗
/
リーマン多様体
/
2-調和写像
/
2―調和写像
/
p-エネルギー
/
P-エネルギー
研究概要
有限ネットワーク列の極限に現れる空間を、解析的な視点からの特徴付けを行い、Gromov-Hausdorff収束とDe Giorgiの変分収束の両方の視点から有限ネットワーク列の収束理論を展開する。関連して、無限ネットワーク上のレジスタンス形式に関する倉持コンパクト化を研究し、ディリクレ有限調和関数族
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (13件 うち査読あり 13件) 学会発表 (14件) 図書 (1件)
10.
幾何学的変分問題の解の特異点に関する不変量と均衡条件
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
大域解析学
研究機関
大阪市立大学
研究代表者
加藤 信
大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 准教授
研究期間 (年度)
2006 – 2009
完了
キーワード
多様体上の解析
/
極小曲面
/
スカラー曲率
/
特異点
/
均衡条件
研究概要
3次元ユークリッド空間内の極小曲面の内、n端懸垂面と呼ばれる重要なクラスについて、特に種数0の場合の曲面の崩壊を、端対の相対ウェイトを用いて分析した。また、これと並行して、種数0では既に完了していた存在条件の定式化を種数1の場合に一般化し、さらに、関連が非常に強いと考えられる3次元ローレンツ空間内の
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (5件 うち査読あり 3件) 学会発表 (2件)
11.
多様体の無限遠の幾何と解析的構造
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
大域解析学
研究機関
静岡大学
研究代表者
久村 裕憲
静岡大学, 理学部, 准教授
研究期間 (年度)
2006 – 2008
完了
キーワード
ノンコンパクト多様体
/
ラプラシアン
/
スペクトル
/
レゾルベント
/
不確実性補題
/
離散スペクトル
/
曲率
/
真性スペクトル
/
無限グラフ
/
山辺不変量
/
山辺定数
/
極限吸収原理
/
無限遠
研究概要
(1) 多様体が, 有限個の異なる幾何を持つエンドを持つとき, ラプラシアンに関する極限吸収原理を示した。
この課題の研究成果物
雑誌論文 (14件 うち査読あり 10件) 学会発表 (13件)
12.
対称性をもつ非圧縮粘性流の構成とその安定性の研究
研究課題
研究種目
萌芽研究
研究分野
大域解析学
研究機関
金沢大学
研究代表者
宮川 鉄朗
金沢大学, 自然科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2005 – 2007
完了
キーワード
対称性
/
漸近挙動
/
安定性
/
渦
/
ナヴィエ・ストークス方程式
/
非圧縮流
/
初期値問題
/
ナヴィエ=ストークス方程式
/
外部領域
/
渦糸
/
渦管
/
特異摂動
研究概要
代表者宮川は3次元外部領域で非定常流を考察し,多項式ウェイトを伴うノルムの時間減衰について一般論としてはほぼ最良の結果を得た(現在投稿中)。この作業は対称生をもつ流れを構成する際にあらかじめ必要なものである。ここで得られた評価は2次元流で得た評価の3次元への形式的拡張になっている。従って,この結果を
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (12件 うち査読あり 3件) 学会発表 (1件)
13.
正則自己同型群としてユニタリ群の直積が作用する複素多様体の特徴付け
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
基礎解析学
研究機関
金沢大学
研究代表者
児玉 秋雄
金沢大学, 数物科学系, 教授
研究期間 (年度)
2005 – 2008
完了
キーワード
正則自己同型群
/
双正則同値
/
位相群
/
スタイン多様体
/
複素幾何学
研究概要
本研究の主要な目的は, いくつかのユニタリ群の直積が正則自己同型群として効果的に作用するような複素多様体の構造を決定することであったが, この問題自体は非常に難しく, 完全には解決できなかった. しかし, 多変数関数論の研究においてしばしば登場するような, 多くの具体的な領域に対しては多くの興味深い
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (34件 うち査読あり 23件) 学会発表 (32件)
14.
多様体の収束・崩壊理論とリッチ流および特異空間の幾何学・解析学
研究課題
研究種目
基盤研究(A)
研究分野
幾何学
研究機関
筑波大学
研究代表者
山口 孝男
筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2005 – 2008
完了
キーワード
リーマン多様体
/
崩壊
/
アレクサンドロフ空間
/
リッチ流
/
軌道体
/
スペクトル逆問題
/
崩壊理論
/
退化
/
本質的被覆
/
リッチ曲率
/
ソウル定理
/
変分収束理論
研究概要
曲率が上に有界な2次元特異空間の局所構造を完全に決定し、ガウスボンネ型定理を得た(永野幸一、塩谷隆、B.Kleiner3氏との共同研究)。
この課題の研究成果物
雑誌論文 (46件 うち査読あり 31件) 学会発表 (16件) 図書 (1件)
15.
測度距離空間の収束とエネルギー形式
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
大域解析学
研究機関
金沢大学
研究代表者
加須栄 篤
金沢大学, 自然科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2003 – 2005
完了
キーワード
ディリクレ空間
/
スペクトル収束
/
核関数
/
エネルギー形式
/
リーマン距離
/
ネットワーク
/
有効抵抗
/
擬等長
/
合成抵抗
/
調和関数
/
調和写像
/
測地グラフ
研究概要
リーマン多様体、リーマン多面体やサブリーマン多様体を特別に重要なクラスとして含む、保存的正則ディリクレ空間の族の収束とその極限の解析を行った。収束は、エネルギー形式に注目したガンマ収束およびスペクトル収束の意味である。以下主な成果内容を列記する。
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (28件) 図書 (2件) 文献書誌 (7件)
16.
正則自己同型群による複素ユークリッド空間の特徴付けに関する研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
基礎解析学
研究機関
金沢大学
研究代表者
児玉 秋雄
金沢大学, 自然科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2002 – 2004
完了
キーワード
正則自己同型群
/
双正則同値
/
位相群
/
スタイン多様体
/
複素ユークリッド空間
/
スタイン多様対
研究概要
1.研究代表者児玉と研究分担者清水は,複素多様体Mの正則自己同型群Aut(M)のなす位相群としての構造からMの複素多様体構造を特徴付けるという基本的な問題を研究した.特に,Aut(M)がAut(C^k×(C^*)^<n-k>)と位相群として同型であるような複素多様体Mの構造を明らかにした.また,この
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (13件) 図書 (1件) 文献書誌 (11件)
17.
特異点のフィルター付きブロウイングアップと接錐の代数幾何的性質
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
日本大学
(2003)
金沢大学
(2002)
研究代表者
泊 昌孝
日本大学, 文理学部, 教授
研究期間 (年度)
2002 – 2003
完了
キーワード
特異点解消
/
フィルター付きブロウイングアップ
/
多重種数
/
3次元端末特異点
/
Gluck手術
/
代数的スタック
/
局所環の位数関数
/
付随次数付き環
/
フィルター付ブロウイングアップ
/
フリップの存存定理
/
双正則同形問題
/
4次元多様体
/
Dehn手術
研究概要
標題に掲げた問題に対して以下の進展があった。これらは、論文にて発表済みまたは、発表予定である。
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (17件)
18.
ラプラス作用素の幾何学
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
幾何学
研究機関
静岡大学
研究代表者
久村 裕憲
静岡大学, 理学部, 助教授
研究期間 (年度)
2001 – 2002
完了
キーワード
ラプラス作用素
/
熱核
/
グリーン核
/
スペクトラム
/
ソボレフ不等式
研究概要
ノン・コンパクト・リーマン多様体あるいは境界付多様体上の解析的不等式とその多様体の幾何学的情報についての間の関係の解明を行った。具体的には、必ずしも凸とは限らない境界を持つコンパクト・リーマン多様体に対する解析的不等式であるintrinsic ultracontractive boundをDavie
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (67件)
19.
リーマン多様体の収束とラプラス作用素
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
大域解析学
研究機関
金沢大学
(2001-2002)
大阪市立大学
(2000)
研究代表者
加須栄 篤
金沢大学, 自然科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2000 – 2002
完了
キーワード
リーマン多様体
/
グロモフーハウスドルフ収束
/
スペクトル収束
/
ディリクレ空間
/
エネルギー形式
/
ラプラス作用素
/
ポアンカレ不等式
/
グロモフハウスドルフ収束
研究概要
リーマン多様体を特別なものとして含む,正則ディリクレ空間の族のスペクトル収束とその極限の解析を前年度に引き続き行った.具体的には,次の結果を得た:(1)距離球体の測度の増大度とポアンカレ不等式の一様成立の下に,内在的距離に関して完備な正則ディリクレ空間の族のコンパクト性を示した.(2)局所的正則ディ
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (32件)
20.
複素楕円体型領域の構造に関する研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
基礎解析学
研究機関
金沢大学
研究代表者
児玉 秋雄
金沢大学, 理学部, 教授
研究期間 (年度)
2000 – 2001
完了
キーワード
有界領域
/
正則自己同型群
/
複素楕円体
/
球面型境界点
/
双曲型超曲面
/
チューブ領域
/
正則同値問題
/
双正則同値
/
スタイン多様体
/
CR同値
研究概要
本研究の目標は「n次元複数ユークリッド空間C^nの有界領域Dの正則自己同型群Aut(D)が非コンパクトであるならば,Dはある複素楕円対Eに双正則局値であろう」という基本予想を解決することであったが,これとの関連で研究代表者および分担者は以下のような研究を行った。
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (25件)
1
2
3
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»
End