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検索結果: 22件 / 研究者番号: 40243373
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1.
対称関数を基軸とした表現論,組合せ論の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
審査区分
小区分11010:代数学関連
研究機関
名古屋大学
研究代表者
岡田 聡一
名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2021-04-01 – 2024-03-31
交付
キーワード
対称関数
/
組合せ論
/
表現論
/
可積分系
/
正値性
/
平面分割
/
P-partition
研究開始時の研究の概要
対称多項式の無限変数版である対称関数は代数的組合せ論の核となる対象であり,組合せ論だけでなく,表現論,確率論,可積分系,数理物理学などの数多くの分野において重要な役割を果たしている.この研究では,対称関数の間のさまざまな関係式を見出し,表現論,組合せ論などに応用することを目指している.具体的には,S
...
研究実績の概要
この研究では,対称関数の間のさまざまな関係式を見出し,それらを表現論,組合せ論に展開することを目指し,(A) 古典型ルート系に付随したSchurのQ関数,(B) 平面分割の数え上げ問題,(C) d-completeな半順序集合上のP-partition,の3つのパートに分けて研究を進めた.
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
この課題の研究成果物
国際共同研究 (5件) 雑誌論文 (2件 うち国際共著 1件、査読あり 1件、オープンアクセス 1件) 学会発表 (8件 うち国際学会 3件、招待講演 5件)
2.
交代符号行列・平面分割・タイリングの数え上げ問題の分配束的視点からの展開
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
審査区分
小区分11010:代数学関連
研究機関
岡山大学
研究代表者
石川 雅雄
岡山大学, 自然科学学域, 教授
研究期間 (年度)
2020-04-01 – 2024-03-31
交付
キーワード
Pfaffians
/
orthogonal polynomials
/
Macdonald polynomials
/
Selberg integral
/
determinants
/
distributive lattice
/
Markov chain
/
Jack polynomials
/
交代符号行列
/
平面分割
/
Pfaffain
/
determinant
/
Hankel determinants
/
symmetric functions
/
combinatorics
/
代数的組合せ論
/
直交多項式
/
パフィアン
/
行列式
/
半順序集合
/
Fully packed loops
/
Selberg Integral
/
有限分配束
/
ルート系
/
Fully Packed Loops
研究開始時の研究の概要
交代符号行列全体の集合やアステカ正方形 (Aztec diamond) のドミノタイリング全体の集合平面分割全体の集合など、これまで数え上げの対象であった多くのものは自然な半順序集合としての構造が入り、かつその半順序によって有限分配束となるものが多い。交代符号行列に限らず、これまで表現論や数え上げ組
...
研究実績の概要
令和2年度は、COVID-19 の為に国内・海外への出張ができなかった。参加を予定していた FPSAC 2020 も最初はイスラエルの Bar-Ilan University で開催予定であったが完全オンラインであった。また、数理研などで毎年ある表現論・組合せ論関係の研究集会もオンラインだったので旅
...
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
この課題の研究成果物
雑誌論文 (3件 うちオープンアクセス 3件) 学会発表 (5件 うち招待講演 2件)
3.
対称関数の代数的組合せ論とその表現論,数え上げ組合せ論への展開
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
審査区分
小区分11010:代数学関連
研究機関
名古屋大学
研究代表者
岡田 聡一
名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2018-04-01 – 2023-03-31
完了
キーワード
対称関数
/
平面分割
/
SchurのQ関数
/
中間斜交指標
/
d-comoplete半順序集合
/
rowmotion
/
組合せ論
/
表現論
/
可積分系
/
半順序集合
/
凸多面体
研究成果の概要
表現論,組合せ論,可積分系への展開を目指して,対称関数の理論のいくつかの側面を扱った.1. C型ルート系に付随したQ関数についてさまざまな公式を導き,いくつかの正値性予想を提示した.2. 中間斜交指標のWeyl型指標公式を見出し,ある種の平面分割の数え上げ問題への応用を与えた.3. 円筒型Schur
...
この課題の研究成果物
国際共同研究 (6件) 雑誌論文 (15件 うち国際共著 1件、査読あり 9件、オープンアクセス 11件) 学会発表 (27件 うち国際学会 14件、招待講演 14件)
4.
平面分割・タイリングの数え上げと対称関数・パフィアン・行列式の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
岡山大学
研究代表者
石川 雅雄
岡山大学, 自然科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2016-04-01 – 2020-03-31
完了
キーワード
Selberg integral
/
hyperpfaffian
/
q-analogue
/
直交多項式
/
超幾何級数
/
Macdonald polynomials
/
De Bruijn's formula
/
Aomoto's formula
/
Pfaffian
/
交代符号行列
/
半順序集合
/
有限分配束
/
対称関数
/
Selberg integrals
/
パフィアン
/
行列式
/
平面分割
/
タイリング
/
分配束
/
MacNeille completion
/
対称多項式
/
タイリング問題
/
Schroder Path
/
LGV Lemma
/
数え上げ問題
/
数理物理
/
代数学
/
代数的組合せ論
/
古典群の表現論
研究成果の概要
この期間の研究における主な研究成果はパフィアンの評価とセルバーグ積分の関係についてと、その後の発展であった。セルバーグ積分は有名な積分であるが、その q-analogue も Askey によって予想され Kadell と Habsieger によって別々に証明された。我々の研究の中で、あるタイプの
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (5件 うちオープンアクセス 3件、査読あり 2件) 学会発表 (7件 うち国際学会 3件、招待講演 2件) 備考 (1件)
5.
繰り上がり過程の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
解析学基礎
研究機関
津田塾大学
研究代表者
貞廣 泰造
津田塾大学, 学芸学部, 教授
研究期間 (年度)
2014-04-01 – 2018-03-31
完了
キーワード
有限マルコフ連鎖
/
定常分布
/
混合時間
/
一般化置換群
/
スペクトル
/
ランダムウォーク
/
超平面配置
/
半群
/
indexed permutation
/
primitive idempotents
/
eulerian number
/
繰り上がり
/
オイラー数
/
マルコフ連鎖
/
decent
研究成果の概要
ランダムに生成される整数の足し算の繰り上がりの列をマルコフ連鎖とみなすことが出来る。このマルコフ連鎖の推移確率行列は固有値、固有ベクトルを表す閉じた式が存在する。このマルコフ連鎖を一般化したものについて、同様の公式を得ることが出来た。またこのマルコフ連鎖と一般化置換群の上のリッフルシャッフルと呼ばれ
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (1件 うち査読あり 1件、謝辞記載あり 1件) 学会発表 (1件)
6.
シューベルト・カルキュラスの組合せ論とその応用
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
山梨大学
(2015)
岡山大学
(2013-2014)
研究代表者
成瀬 弘
山梨大学, 総合研究部, 教授
研究期間 (年度)
2013-04-01 – 2016-03-31
完了
キーワード
シューベルト・カルキュラス
/
同変コホモロジー
/
同変K理論
/
対称函数
/
グラスマン多様体
/
一般コホモロジー
/
シューア函数
/
退化跡
/
Casselman問題
/
Schur函数
/
Hall-Littlewood函数
/
同変K-理論
/
hook公式
/
組合せ論
/
シューア関数
研究成果の概要
旗多様体のシューベルトクラスのK理論での代表を与える多項式についてその具体形を決めることを中心に研究を進めた。結果として古典型と呼ばれる旗多様体についてそのシューベルト類の多項式代表となる二重グロタンディエク多項式を決定することができた。また、応用としてフック公式と呼ばれる等式をシューベルト・カルキ
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (1件 うち査読あり 1件、オープンアクセス 1件) 学会発表 (7件 うち招待講演 1件) 備考 (3件)
7.
交代符号行列・平面分割の数え上げ組合せ論と行列式・パフィアンの研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
琉球大学
研究代表者
石川 雅雄
琉球大学, 教育学部, 教授
研究期間 (年度)
2013-04-01 – 2016-03-31
完了
キーワード
数え上げ組合せ論
/
表現論
/
数理物理
/
タイリング
/
代数的組合せ論
/
ダイマーモデル
/
対称関数
/
直交多項式
/
タイリング問題
/
超幾何級数
/
パフィアン
/
行列式
/
平面分割の数え上げ
/
母関数
/
d-complete posets
/
Macdonald polynomials
研究成果の概要
ハンケル型のパフィアンとセルバーグ型の積分について Jiang Zeng 氏と共同研究を行った。また、Mehta-Wang の行列式の拡張について、J. Zeng 氏、田川氏、 V. Guo 氏と共同研究を行い、Askey-Wilson 多項式を使った証明を得た。また,穴あきのアステカ長方形のドミノ
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (2件 うち国際共著 1件、査読あり 2件) 学会発表 (11件 うち国際学会 2件、招待講演 5件)
8.
平面分割,交代符号行列の代数的組合せ論と関連する表現論、数理物理学の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
代数学
研究機関
名古屋大学
研究代表者
岡田 聡一
名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2012-04-01 – 2017-03-31
完了
キーワード
平面分割
/
交代符号行列
/
対称関数
/
Pfaffian
/
KP 階層
/
複素鏡映群
/
組合せ論
/
表現論
/
数理物理学
研究成果の概要
平面分割,交代符号行列に関連した代数的組合せ論のさまざまな側面を扱った. 1. Pfaffian 版 Caucy-Binet 型公式を見出し,Schur の Q 関数やその一般化に対するさまざまな関係式を証明した. 2. Young book の母関数が q-Selberg 積分の形で表されることを
...
この課題の研究成果物
国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (28件 うち国際共著 3件、査読あり 18件、オープンアクセス 8件、謝辞記載あり 2件) 学会発表 (42件 うち国際学会 12件、招待講演 21件)
9.
交代符号行列の Lie 理論
研究課題
研究種目
挑戦的萌芽研究
研究分野
代数学
研究機関
名古屋大学
研究代表者
岡田 聡一
名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2010 – 2012
完了
キーワード
交代符号行列
/
古典群
/
対称関数
/
Lie 理論
/
組合せ論
/
表現論
/
平面分割
/
Lie理論
研究概要
この研究では,half-turn symmetric な交代符号行列の構造を解析した.一方で,Pin 群の既約 spinor 表現の行列式表示を与え,整数環に e^2 = 1 をみたす元を付け加えた環に係数をもつ対称関数の族(spinor 表現の普遍指標)を導入した.そして,この対称関数の性質を調べ
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (13件 うち査読あり 6件) 学会発表 (19件 うち招待講演 3件)
10.
平面分割の数え上げに現れる行列式・パフィアンと数理物理モデルへの応用研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
琉球大学
(2011)
鳥取大学
(2009-2010)
研究代表者
石川 雅雄
琉球大学, 教育学部, 教授
研究期間 (年度)
2009 – 2011
完了
キーワード
群の表現論
/
代数的組み合わせ論
/
q-series
/
Macdonald多項式
/
Pfaffian
/
行列式
/
Plane Partitions
/
Alternating Sign Matrices
/
数理物理
/
可解格子モデル
/
直行多項式
/
対称群の表現
/
Hankel行列式
/
パフィアン
/
数え上げ組合せ論
/
Askey-Willson多項式
研究概要
いろいろな対称性を考慮した平面分割の数え上げでは、その母関数が行列式やパフィアンで与えられることが多い。ここでは、それらの行列式やパフィアンの評価の仕方について研究の進展があった。これらの行列式やパフィアンの評価はハンケル行列式や直交多項式と密接な関係があると思われる。最近の研究においてハンケル型の
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (8件 うち査読あり 6件) 学会発表 (14件) 備考 (3件)
11.
数え上げ問題に現れる行列式・パフィアンとq-seriesの研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
鳥取大学
研究代表者
石川 雅雄
鳥取大学, 教育センター, 准教授
研究期間 (年度)
2007 – 2008
完了
キーワード
代数的組み合せ論
/
対称関数
/
数理物理モデル
/
q-series
/
行列式
/
パフィアン
/
平面分割
/
交代符号行列
/
数理物理
/
可解格子モデル
/
Yang-Baxter方程式
/
代数的組合せ論
/
対称多項式
/
表現論
/
対称群
/
超幾何級数
研究概要
この研究の目的は数え上げ組合せ論に現れる行列式やパフィアンとそのq-analogue について、超幾何級数や直交多項式等の関係からのアプローチであった。これらの行列式やパフィアンは d-complete posets の hook formula や対称性を考慮した平面分割の数え上げ問題、Stanl
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (12件 うち査読あり 12件) 学会発表 (16件) 備考 (3件)
12.
交代符号行列,対称関数の組合せ論とその表現論,可積分系への応用
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
名古屋大学
研究代表者
岡田 聡一
名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2006 – 2008
完了
キーワード
対称関数
/
古典群
/
行列式
/
交代符号行列
/
平面分割
/
Young図形
/
Painleve方程式
/
painleve型方程式
研究概要
この研究では, 対称関数, 古典群の指標を用いることにより, 交代符号行列,平面分割の数え上げに現れるHankel行列式の多変数化を与え, Gansnerの公式の一般化となる逆平面分割の重みつき母関数を与えた. また, Macdonald 対称関数の理論を用いて,Painleve型方程式の代数関数解
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (26件 うち査読あり 20件) 学会発表 (30件)
13.
平面分割の数え上げ問題と行列式・パフィアンの超幾何級数的評価に関する研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
鳥取大学
研究代表者
石川 雅雄
鳥取大学, 大学教育総合センター, 助教授
研究期間 (年度)
2005 – 2006
完了
キーワード
行列式
/
パフィアン
/
代数的組合せ論
/
対称多項式
/
表現論
/
plane partitions
/
対称群
/
超幾何関数
/
平面分割
/
超幾何級数
/
Pfaffian
/
hook length formula
/
d-complete poset
/
hypergeometric series
/
symmetry
/
generating functions
/
determinant
研究概要
今回の基盤研究(C)による研究は非常に実り多いものであった。まず、平成17年にはイタリアのタオルミーナで開催された第17回形式的幕級数と代数的組合せ論に関する国際学会に参加して、Stanleyの未解決問題とパフィアンの和公式についての講演をいった。平成18年にはアメリカ合衆国サンディエゴで行われた第
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (13件)
14.
d-complete poset の指標型公式に関する対称関数を使った研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
鳥取大学
研究代表者
石川 雅雄
鳥取大学, 教育地域科学部, 助教授
研究期間 (年度)
2001 – 2002
完了
キーワード
combinatorics
/
plane partitions
/
poset
/
Pfaffian
/
generating functions
/
Pfaffians
/
generating function
/
representation theory
/
Bruhat order
/
Coxeter groups
研究概要
d-complete posetsについて、その母関数は積公式を持つことが明らかになった。d-complete posetsについては15種類の既約なposetがある。これらについて、本研究では母関数のある種の多変数化が考えられ、それについても積公式が可能であることが明らかになりつつある。また本研究
...
15.
典型リー群の有限次指標に関するリトルウッド型の公式及びその応用研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
鳥取大学
研究代表者
石川 雅雄
鳥取大学, 教育地域科学部, 助教授
研究期間 (年度)
1997 – 1999
完了
キーワード
combinatorics
/
Pfaffians
/
Schur functions
/
character
/
partitions
/
plane partitions
/
generating functions
/
poset
/
Combinatories
/
characters
/
Pfaffian
/
Schur polynomials
/
partitpan
研究概要
当該研究の主な成果はPfaffianの和公式の応用としてシューア関数のようなA型の指標およびB,C,Dなどその他の古典群の指標に対してリトルウッド型の公式が拡張できることを示したことである。またJ.Alg.の論文においては、Pfaffianの和公式ではなくBinet-Cauchyというより簡明な方法
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (23件)
16.
跡公式に視点をおいた双対性と“無限和=無限積"型等式の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
代数学
研究機関
九州大学
研究代表者
若山 正人
九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授
研究期間 (年度)
1997 – 1998
完了
キーワード
跡公式
/
Paffian
/
Schur 多項式
/
Capelli 恒等式
/
dual pair
/
oscillator 表現
/
affin Lie 環
/
不変微分作用素
/
Schur多項式
/
Capelli恒等式
/
Dual pair
/
oscillator表現
/
affin Lie環
/
Schur関数
/
Dual Pair
/
Oscillator表現
研究概要
代表者は,i)分担者石川と共に,Pfaffianの和公式の導出.応用としての行列式・Pfaffianの値の評価による,古典群の指標に関するLittlewoodの公式の系統的な一般化を行った.ii)研究協力者梅田亨氏(京大理)を得て,群不変性では扱えなかった対象での表現論・不変式論の新しい側面の開拓を
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (42件)
17.
G-関数の多面的研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
鳥取大学
研究代表者
原瀬 巍
鳥取大学, 教育学部, 教授
研究期間 (年度)
1996
完了
キーワード
G-関数
/
Pade近似
/
不定方程式
/
Pade type近似
/
非有理性
/
標数有限
/
超準解析
/
ホモトピー
研究概要
研究実績の概要:本研究計画ではG-関数を主題として多方面から総合的に研究することを目的とした。G-関数の本来的理論及び数論的理論に関しては研究代表者 原瀬、研究分担者 後藤は平成9年1月31日から2月2日まで研究会を開催し、研究協力者 若林功(成蹊大学工学部教授)、永田誠(京都大学数理解析研助手)と
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (7件)
18.
パフィアンの和公式の古典群の指標への応用研究
研究課題
研究種目
奨励研究(A)
研究分野
代数学
研究機関
鳥取大学
研究代表者
石川 雅雄
鳥取大学, 教育学部, 助教授
研究期間 (年度)
1995
完了
キーワード
パフィアン
/
シューア多項式
/
古典Lie群
/
マヤ図形
研究概要
この研究はもともと平面分割の数え上げ問題から始まったが、パフィアンの和公式が、シューア多項式のリトルウッドの公式といわれる重要な公式の証明に使えることがわかった。さらに和公式の大事な点は、これまでのリトルウッドの公式の証明よりも、易しいことと、この手法を使ってさらに拡張されたリトルウッドの公式が得ら
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (1件)
19.
対称空間上の調和解析とその応用の研究
研究課題
研究種目
一般研究(C)
研究分野
解析学
研究機関
鳥取大学
研究代表者
熊原 啓作
鳥取大学, 工学部, 教授
研究期間 (年度)
1995
完了
キーワード
ラドン変換
/
標本化定理
/
球関数
研究概要
信号処理理論で重要なシャノンの標本化定理の拡張はいろいろな形で試みられている。本研究ではラドン変換の研究を主題としたが、ラドン変換への応用を目的として、コンパクト等質空間上での標本化定理の研究に取り組んだ。その結果有限巡回郡上のシャノン型標本化定理と、多項式に対するラグランジュの補間法および、2次元
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (6件)
20.
パフィアンによる和公式とその表現論・組合せ論への応用研究
研究課題
研究種目
奨励研究(A)
研究分野
代数学
研究機関
鳥取大学
研究代表者
石川 雅雄
鳥取大学, 教養部, 講師
研究期間 (年度)
1994
完了
キーワード
Pfaffian
/
Schur Polynomial
/
Young diagram
研究概要
Minor Summation Formulaの応用としていろいろなことが考えられるが、今回は特にSchur Polynomialに関するLittlewoodの公式の拡張を中心に研究した。Schur Polynomialについて成り立つ等式は B,C,D 型の古典リー代数の有限次元既約指標についても
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (2件)
1
2
›
Next
»
End