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検索結果: 5件 / 研究者番号: 40583456
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1.
非正曲率空間の粗幾何学の統一理論の構築
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
審査区分
小区分11020:幾何学関連
研究機関
東京都立大学
研究代表者
深谷 友宏
東京都立大学, 理学研究科, 准教授
研究期間 (年度)
2024-04-01 – 2029-03-31
採択
2.
非正曲率空間の粗幾何学の新展開
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
審査区分
小区分11020:幾何学関連
研究機関
東京都立大学
研究代表者
深谷 友宏
東京都立大学, 理学研究科, 准教授
研究期間 (年度)
2019-04-01 – 2024-03-31
交付
キーワード
粗凸空間
/
粗Baum-Connes予想
/
Busemann空間
/
非正曲率空間
/
幾何学的群論
/
粗幾何学
/
非正曲率
/
非可換幾何学
/
coarsely convex space
/
coarse geometry
/
geometric group theory
研究開始時の研究の概要
近年,リーマン多様体の範疇を超えた,負曲率および非正曲率を持つ距離空間の幾何学が提唱され,活発に研究されている.尾國新一氏との共同研究で導入した粗凸空間は,距離関数の凸性という意味での非正曲率を持ち,擬等長同型と空間の直積の二つの操作で閉じているという性質を持つ距離空間のクラスである.このクラスはグ
...
研究実績の概要
尾國新一氏(愛媛大学)との共同研究で,単連結完備非正曲率リーマン多様体の粗幾何学における類似物として,粗凸空間を導入した.粗凸空間の境界を構成し,それを用いて粗幾何学版のCartan-Hadamardの定理を証明した.その系として,粗凸空間に対する粗Baum-Connes予想が成立することを示した.
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
この課題の研究成果物
雑誌論文 (2件 うち査読あり 1件、オープンアクセス 1件) 学会発表 (5件 うち国際学会 1件、招待講演 1件) 図書 (1件) 備考 (1件)
3.
相対双曲群の範疇を超えた負曲率性を持つ群の粗幾何学構造の研究
研究課題
研究種目
若手研究(B)
研究分野
幾何学
研究機関
首都大学東京
(2016-2018)
東北大学
(2015)
研究代表者
深谷 友宏
首都大学東京, 理学研究科, 准教授
研究期間 (年度)
2015-04-01 – 2019-03-31
完了
キーワード
粗幾何学
/
coarse geometry
/
coarse Baum-Connes予想
/
coarsely convex space
/
coares Baum-Connes
/
nonpositive curvature
/
Cartan-Hadamard theorem
/
粗Cartan-Hadaramの定理
/
粗凸空間
/
粗Baum-Connes予想
/
Coarse Geometry
/
non-positively curved
/
Coarse Baum-Connes予想
/
相対双曲群
研究成果の概要
尾國新一氏(愛媛大学)との共同研究により,非正の断面曲率を持つリーマン多様体の粗幾何学に於ける対応物とみなせる,粗凸空間という新しい距離空間のクラスを導入した.この空間のクラスは空間の粗い同一視(擬等長同型)の元で閉じており,さらに空間の直積でも閉じているという著しい性質を持つ.
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (1件 うち査読あり 1件) 学会発表 (11件 うち国際学会 9件、招待講演 8件)
4.
非コンパクト空間上の非線形楕円型作用素によるモジュライ理論の構成
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
幾何学
研究機関
京都大学
研究代表者
加藤 毅
京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授
研究期間 (年度)
2013-04-01 – 2017-03-31
完了
キーワード
ゲージ理論
/
非可換幾何学
/
モノポール写像
/
普遍被覆空間
/
サイバーグウイッテン理論
/
無限次元ボット周期性
/
非コンパクト空間上の解析
/
Lpコホモロジー
/
離散群
/
スペクトル解析
/
モジュライ空間
/
キャッソンハンドル
/
非コンパクト多様体
研究成果の概要
サイバーグウイッテン理論でのバウアー古田によるモノポール写像を、AHS複体が閉像である場合に、普遍被覆空間上で構成した。そのためには作用素代数を土台にしたHigson-Kasparov-TroutによるHilbert空間上の無限次元Bott周期性を用いた。特に線形化写像が同型を与える場合に、被覆モノ
...
この課題の研究成果物
国際共同研究 (4件) 雑誌論文 (5件 うち国際共著 1件、オープンアクセス 3件、査読あり 2件) 学会発表 (17件 うち国際学会 4件、招待講演 17件) 図書 (2件) 学会・シンポジウム開催 (5件)
5.
オートマチック群の幾何とその境界の力学系的研究
研究課題
研究種目
若手研究(B)
研究分野
幾何学
研究機関
東北大学
(2012-2014)
京都大学
(2011)
研究代表者
深谷 友宏
東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 講師
研究期間 (年度)
2011-04-28 – 2015-03-31
完了
キーワード
Baum-Connes 予想
/
相対双曲群
/
境界
/
粗代数的位相幾何学
/
作用素環
/
粗Baum-Connes予想
/
非可換幾何学
/
Coarse Geometry
/
Coarse Baum-Connes予想
/
コンパクト化
/
国際情報交換(フランス,アメリカ)
/
国際研究者交流
研究成果の概要
非可換幾何学の中心的な話題である,Baum-Connes予想の,非同変版と見なせる,粗Baum-Connes予想について研究している.これまでに,相対双曲群と呼ばれる群のクラスに対して,放物部分群に適切な仮定を設定した元で,同予想が成立することを証明した.さらに,距離空間の直積に良い境界を定義し,そ
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (3件 うち査読あり 3件、謝辞記載あり 1件) 学会発表 (15件 うち招待講演 8件)