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検索結果: 8件 / 研究者番号: 50323803
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1.
ディリクレ基本領域が導く閉双曲多様体の多面体分割の構成と特徴付け
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
審査区分
小区分11020:幾何学関連
研究機関
兵庫県立大学
研究代表者
牛島 顕
兵庫県立大学, 国際商経学部, 教授
研究期間 (年度)
2022-04-01 – 2025-03-31
交付
キーワード
Cayley-Klein幾何学
/
双曲幾何学
研究開始時の研究の概要
多様体という幾何学的対象を幾つかの部品に切り分けて研究をするのは一般的であり、多様体の性質などに応じて様々な切り分け方(分割)が知られている。双曲多様体には「標準的分割」と呼ばれる方法が知られているが、この分割は「閉」双曲多様体には確立されていない。そこで、閉双曲多様体し対し標準的分割と呼べる分割を
...
研究実績の概要
双曲平面とは、定曲率-1のリーマン多様体であるが、ユークリッド平面における平行線公準の成り立たない世界として構築された。そのため、平行線に関係するユークリッド平面での定理の一部が、双曲平面では成り立たなかったり、形を変えて成り立ったりしている。
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
この課題の研究成果物
学会発表 (2件)
2.
双曲多様体の胞体分割に対する変分原理からのアプローチ
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
幾何学
研究機関
金沢大学
研究代表者
牛島 顕
金沢大学, 数物科学系, 准教授
研究期間 (年度)
2012-04-01 – 2015-03-31
完了
キーワード
幾何学
/
双曲幾何学
研究成果の概要
変分原理と呼ばれる、与えられた関数の族のなかで最適なものを一定の条件下で求めるための一つの考え方が知られている。この方法を主に用い、双曲多様体と呼ばれる幾何学的対象を適切に分割する方法を求めるのが、本研究の目的であった。
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (1件 うち査読あり 1件) 学会発表 (2件)
3.
一般的基本多角形による双曲曲面の視覚化と、標準的分割理論への応用
研究課題
研究種目
若手研究(B)
研究分野
幾何学
研究機関
金沢大学
研究代表者
牛島 顕
金沢大学, 数物科学系, 准教授
研究期間 (年度)
2009 – 2010
完了
キーワード
双曲幾何学
/
離散群
/
フックス群
/
基本領域
/
クライン群
研究概要
コンピュータによる視覚化を進める為には、曲面を本研究ではどの様に記号的に処理をするかという方法を確立する事が求められる。その為の研究の過程で、双曲的とは限らず曲面一般を取り扱う事が可能であり、曲面の双曲性を適切に反映する記号処理の方法の原型を得た。また、一般のフックス群の場合の基本領域の組み合わせ的
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (2件 うち査読あり 2件) 学会発表 (3件)
4.
双曲空間の等長写像から成る離散群の一般的基本多面体の存在証明と、その視覚化
研究課題
研究種目
若手研究(B)
研究分野
幾何学
研究機関
金沢大学
研究代表者
牛島 顕
金沢大学, 数物科学系, 准教授
研究期間 (年度)
2007 – 2008
完了
キーワード
微分幾何
/
双曲幾何学
/
離散群
/
フックス群
/
基本領域
/
国際情報交換
/
スペイン
/
幾何学
研究概要
三次元双曲多様体内の点に対し、そこを中心とするディリクレ多面体を考える。このとき、殆ど全ての点に対し、得られる多面体が「一般的」と呼ばれる形となる事が予想されている。二次元の場合には、この予想は肯定的に解決されている。本研究では、この予想を解く為の予備的研究として、三次元の場合にも適用可能な証明の方
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (2件 うち査読あり 2件) 学会発表 (3件)
5.
代数的整数論と3次元トポロジーの相互啓発的研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
金沢大学
研究代表者
森下 昌紀
金沢大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授
研究期間 (年度)
2003 – 2004
完了
キーワード
素数
/
結び目
/
代数体
/
3次元多様体
研究概要
素数と結び目の類似に基づき,代数的整数論と3次元トポロジーの相互啓発的研究を行った。具体的な研究成果は次の通りである.
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (9件) 文献書誌 (4件)
6.
測度距離空間の収束とエネルギー形式
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
大域解析学
研究機関
金沢大学
研究代表者
加須栄 篤
金沢大学, 自然科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2003 – 2005
完了
キーワード
ディリクレ空間
/
スペクトル収束
/
核関数
/
エネルギー形式
/
リーマン距離
/
ネットワーク
/
有効抵抗
/
擬等長
/
合成抵抗
/
調和関数
/
調和写像
/
測地グラフ
研究概要
リーマン多様体、リーマン多面体やサブリーマン多様体を特別に重要なクラスとして含む、保存的正則ディリクレ空間の族の収束とその極限の解析を行った。収束は、エネルギー形式に注目したガンマ収束およびスペクトル収束の意味である。以下主な成果内容を列記する。
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (28件) 図書 (2件) 文献書誌 (7件)
7.
低次元トポロジーに現れる種々の不変量の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
幾何学
研究機関
東京工業大学
研究代表者
村上 斉
東京工業大学, 大学院理工学研究科, 助教授
研究期間 (年度)
2003 – 2006
完了
キーワード
結び目
/
3次元多様体
/
色付きJones多項式
/
体積予想
/
量子不変量
/
Chern-Simons不変量
/
Reidemeister torsion
/
torus結び目
/
体積
/
Jones多項式
/
Alexander多項式
/
トーラス結び目
/
8の字結び目
/
Dehn手術
研究概要
近年,結び目に関する体積予想とその様々な拡張について研究している.
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (37件) 図書 (2件) 文献書誌 (13件)
8.
Faddeev-Hopf結び目の研究
研究課題
研究種目
萌芽的研究
研究分野
幾何学
研究機関
東京工業大学
研究代表者
村上 斉
東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授
研究期間 (年度)
2000 – 2001
完了
キーワード
Faddeev-Hopf結び目
/
結び目
/
絡み目
/
渦流
/
Vassiliev不変量
/
ラグランジアン
/
ホップ不変量
研究概要
今年度は,結び目が(電磁)流体力学などにどのように現れるかについて研究を行った.どのような結び目も,ひもの交差を許せばほどけることが容易にわかる.この事実を使うことによって任意の結び目が渦流として表されることが知られている.渦流を決定する方程式を考察することによって,結び目の(原理的には全ての)位相
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (12件)