KAKEN — 研究課題をさがす | 研究者番号: 50506996

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検索結果: 6件 / 研究者番号: 50506996

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1. 金属強磁性の数理に関する総合的研究

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
審査区分	小区分12030:数学基礎関連小区分12040:応用数学および統計数学関連合同審査対象区分:小区分12030:数学基礎関連、小区分12040:応用数学および統計数学関連
研究機関	北海道大学
研究代表者	宮尾忠宏北海道大学, 理学研究院, 教授
研究期間 (年度)	2023-04-01 – 2027-03-31交付
キーワード	金属強磁性 / 長距離秩序 / 作用素環論 / 確率過程論 / Pirogov-Sinai理論 / 基底状態 / 作用素不等式 / 作用素環
研究開始時の研究の概要	本研究課題では，金属強磁性のメカニズムを関数解析全般を用いて解明する．具体的な目的は次の三つである．1. 具体的な模型の基底状態を調べ，金属強磁性の安定性について解析する．特に，平坦バンド強磁性が電子・格子相互作用を代表とする，環境との相互作用のもとで安定であることを示したい．また，Lieb の定理 ...

2. レース展開による相転移・臨界現象や構成的場の理論の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
審査区分	小区分12010:基礎解析学関連
研究機関	北海道大学
研究代表者	坂井哲北海道大学, 理学研究院, 教授
研究期間 (年度)	2023-04-01 – 2026-03-31交付
キーワード	相転移 / 臨界現象 / レース展開 / 量子イジング模型 / ランダム媒質 / 構成的場の理論
研究開始時の研究の概要	レース展開は，高次元臨界現象を厳密に証明できる数少ない手法だが，その適用範囲はまだまだ狭く，量子系や二重のランダムネスの問題は手つかずである．そこで本研究では，量子Ising模型やランダム媒質中の自己回避歩行を取り上げ，それらの高次元臨界現象をレース展開を用いて解明し，レース展開の適用限界を広げたい ...
研究実績の概要	本研究は三つの課題から成り立っている．
現在までの達成度 (区分)	3: やや遅れている

この課題の研究成果物	国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (5件うち査読あり 3件、オープンアクセス 1件) 学会発表 (3件うち国際学会 2件、招待講演 2件)

3. 様々な数理モデルの高次元臨界現象とクロスオーバーの厳密な解析

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
審査区分	小区分12040:応用数学および統計数学関連
研究機関	北海道大学
研究代表者	坂井哲北海道大学, 理学研究院, 教授
研究期間 (年度)	2018-04-01 – 2023-03-31完了
キーワード	自己回避歩行 / パーコレーション / イジング模型 / 相転移 / 臨界現象 / 上部臨界次元 / クロスオーバー現象 / レース展開 / 臨界2点関数
研究成果の概要	（1）d次元体心立方格子上のパーコレーションがd≧9で平均場臨界現象を示すことを証明した．予想されているd≧7には及ばないものの，標準的なd次元立方格子上における上部臨界次元の現時点での最良評価d≧11（Fitznerとvan der Hofstadによる2017年の結果）を凌駕した． ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (13件) 雑誌論文 (9件うち国際共著 2件、査読あり 9件、オープンアクセス 4件) 学会発表 (16件うち国際学会 11件、招待講演 13件) 図書 (1件) 備考 (4件) 学会・シンポジウム開催 (3件)

4. 強磁性イジング模型の未解決領域における振る舞いの解明

研究課題

研究種目	挑戦的萌芽研究
研究分野	解析学基礎
研究機関	北海道大学
研究代表者	坂井哲北海道大学, 理学研究院, 准教授
研究期間 (年度)	2015-04-01 – 2018-03-31完了
キーワード	イジング模型 / 臨界現象 / 1-arm指数 / 低温相 / 確率幾何的表現
研究成果の概要	半径ｒのｄ次元球をプラス境界条件下におき，その中心のスピンの期待値を考える．この１スピン期待値は相転移を示し，臨界温度直上ではｒ→∞でゼロに収束することが知られていた．とくに上部臨界次元である４次元より上では，ｒの1-d/2乗より遅く減衰することが，ハイパースケーリング不等式から厳密に知られていた． ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (3件うち査読あり 3件) 学会発表 (19件うち国際学会 13件、招待講演 18件) 備考 (1件) 学会・シンポジウム開催 (2件)

5. 確率幾何学的な解析に基づくスピン系臨界現象の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関	北海道大学
研究代表者	坂井哲北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授
研究期間 (年度)	2012-04-01 – 2015-03-31完了
キーワード	スピン系臨界現象 / φ4乗モデル / イジング模型 / レース展開 / イジング1-arm指数 / イジング模型（オランダ，台湾） / レース展開（台湾） / イジング1-arm指数（オランダ） / 臨界現象 / 1-arm指数（オランダ） / イジング模型（オランダ）
研究成果の概要	相転移や臨界現象を示すスピン系数理モデルの代表格に，（強磁性）イジング模型やφ4モデルがある．2007年，坂井は「ランダムカレント表示」という確率幾何学的な表現を用い，イジング模型に対するレース展開を開発した．この確率幾何学的な表現をさらに発展させ，φ4モデルに対してレース展開が適用できることを証明 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (3件うち査読あり 3件、謝辞記載あり 2件) 学会発表 (13件うち招待講演 12件) 備考 (7件)

6. レース展開の発展とその前衛的研究

研究課題

研究種目	若手研究(B)
研究分野	数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関	北海道大学
研究代表者	坂井哲北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授
研究期間 (年度)	2009 – 2011完了
キーワード	確率論 / レース展開 / 高次元臨界現象 / 自己回避歩行 / パーコレーション / コンタクトプロセス / イジング模型
研究概要	高次元臨界現象を数学的に厳密に解析できる数少ない(モデルによっては殆ど唯一の)手段に「レース展開」がある.この強力な解析手法を発展させ, 2体相互作用係数が距離の冪で減衰する自己回避歩行や有向パーコレーションの2点関数の漸近挙動を精密に求めることに成功した.また, 2体相互作用係数の台が有限である臨 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (6件うち査読あり 6件) 学会発表 (25件) 備考 (5件)