KAKEN — 研究課題をさがす | 研究者番号: 60323466

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検索結果: 16件 / 研究者番号: 60323466

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1. 作用素環論と関数解析的群論の展開

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
審査区分	小区分12010:基礎解析学関連
研究機関	京都大学
研究代表者	小沢登高京都大学, 数理解析研究所, 教授
研究期間 (年度)	2024-04-01 – 2029-03-31交付
キーワード	作用素環論 / 解析的群論 / 関数解析
研究開始時の研究の概要	可微分多様体上の微分作用素の著しい特徴として局所性がある。一般に距離空間上のHilbert空間作用素を考えたとき、局所性の定義として有限伝播性と擬局所性の２つの異なる定義を考えることができる。この２つの定義の差異について詳細に調べる。

2. 解析的群論におけるフォンノイマン同値不変量の研究

研究課題

研究種目	特別研究員奨励費
審査区分	小区分12010:基礎解析学関連
研究機関	京都大学
研究代表者	小沢登高京都大学, 数理解析研究所, 教授
研究期間 (年度)	2023-03-08 – 2024-03-31完了
キーワード	フォンノイマン同値 / 擬エルミート性 / 関数解析 / 離散群 / 函数解析 / 離散群論
研究開始時の研究の概要	群は最も基本的な数学的研究対象である。群の研究には代数、幾何、解析と幾つもの切り口があるが、本研究計画では群の上の解析学である非可換調和解析の研究を行う。ふたつの群があたえられたとき、それがどの程度同じ性質を共有するのか、あるいはしないのかを理解することは重要である。本研究計画では、近年提唱された群 ...
研究実績の概要	群は最も基本的な数学的研究対象である。群の研究には代数、幾何、解析と幾つもの切り口があるが、本研究計画では群の上の解析学である非可換調和解析の研究を行った。ふたつの群があたえられたとき、それがどの程度同じ性質を共有するのか、あるいはしないのかを理解することは重要である。本研究では、近年提唱された群の ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (2件うち査読あり 2件) 学会発表 (1件うち招待講演 1件) 備考 (1件)

3. 作用素環論と関数解析的群論

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
審査区分	小区分12010:基礎解析学関連
研究機関	京都大学
研究代表者	小沢登高京都大学, 数理解析研究所, 教授
研究期間 (年度)	2020-04-01 – 2024-03-31完了
キーワード	関数解析 / 離散群 / 関数解析的群論 / 作用素環論 / Kazhdanの性質 / 群論 / ランダムウォーク / 函数解析 / 離散群論 / Banach空間論
研究開始時の研究の概要	作用素環論は量子情報理論や場の量子論を始めとする数理物理学，指数定理を介した幾何学，群論，力学系理論，エルゴード理論などと繋がりのある広い分野である．本研究計画では，研究代表個人による研究に合わせて，研究代表が組織委員の幹事を務める京都大学数理解析研究所の2021 年度訪問滞在型研究「Theory ...
研究実績の概要	群の解析学的な研究においては、従順性は極めて重要な性質である。無限次元解析の世界においkては、一般的にはいくらでもワイルドなものが存在するのが普通であり、したがって一般的な状況では分類研究などを行うことはできないと考えられている。しかし、従順性の仮定のもとでは解析的にワイルドな現象が起こらないことが ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (4件うち査読あり 4件、オープンアクセス 2件) 学会発表 (6件うち国際学会 5件、招待講演 6件) 備考 (3件)

4. 幾何学的群論における新しい指導的理論の確立

研究課題

研究種目	基盤研究(A)
審査区分	中区分11:代数学、幾何学およびその関連分野
研究機関	京都大学
研究代表者	藤原耕二京都大学, 理学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2020-04-01 – 2025-03-31交付
キーワード	幾何学的群論 / 作用素環論 / リーマン幾何 / 距離幾何 / 双曲群 / 作用素環 / 増大度 / 相対双曲群 / ファレル・ジョーンズ予想 / 写像類群 / アレクサンドロフ空間 / 漸近次元 / 双曲幾何
研究開始時の研究の概要	幾何学的群論は１９８０年代にグロモフが双曲群の理論を創出したことに始まり、新たな研究分野として確立し多くの成果を生んできた。顕著な成果として、Selaによる自由群のロジックについてのTarski予想の解決、Agol-Wiseによる、３次元双曲多様体に関するバーチャルHaken予想をふくむいくつかの予 ...
研究実績の概要	有限生成群の増大度は古くから研究されている重要な研究課題である。リーマン多様体の基本群の増大度は、その曲率と深い関係があり、負曲率多様体においては基本群は指数増大度を持つことがミルナーによって示されている。双曲群については、指数増大度を持つことが知られている。
現在までの達成度 (区分)	2: おおむね順調に進展している

この課題の研究成果物	国際共同研究 (6件) 雑誌論文 (11件うち国際共著 6件、査読あり 11件) 学会発表 (17件うち国際学会 13件、招待講演 16件) 図書 (2件) 備考 (2件)

5. 非可換解析学と関数解析的群論の展開

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	解析学基礎
研究機関	京都大学
研究代表者	小沢登高京都大学, 数理解析研究所, 教授
研究期間 (年度)	2017-04-01 – 2022-03-31完了
キーワード	函数解析 / 解析的群論 / 作用素環論 / 関数解析 / 群論 / ランダムウォーク / Banach空間論 / 関数解析的群論 / 半正定値問題
研究成果の概要	群は与えられた構造の対称性を記述するための数学的言語であり、科学研究全般において自然に表れる、基本的かつ重要な研究対象である。これまでの群の研究では主に代数学的あるいは幾何学的なアプローチが取られることが多かった。本研究計画では、解析学的手法を用いて群の大雑把ではあるが頑健な幾何学的情報を精密かつ繊 ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (6件) 雑誌論文 (9件うち国際共著 5件、査読あり 9件、オープンアクセス 3件) 学会発表 (14件うち国際学会 7件、招待講演 14件) 備考 (3件)

6. 幾何学的群論の深化と展開

研究課題

研究種目	基盤研究(S)
研究分野	幾何学
研究機関	京都大学
研究代表者	藤原耕二京都大学, 理学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2015-05-29 – 2020-03-31完了
キーワード	写像類群 / 擬ツリー / カズダンの性質T / 射影複体 / 自由群の自己同型群 / 双曲群 / 指数増大度 / 漸近次元 / C環 / フォンノイマン環 / 幾何学的群論 / 負曲率多様体 / 作用素環 / 離散群 / 測度集中 / 従順群 / property T / 作用素環論 / 距離幾何 / リーマン幾何 / property (T) / C-algebra / metric measure geometry / collapsing / 増大度 / リーマン幾何学 / 群環 / 双曲幾何 / 自由群の外部自己同型群 / 擬準同型 / 外部自己同型
研究成果の概要	幾何学的群論に新たな手法を導入し、いくつかの画期的な成果を得た。代表者はBestvina-Bronmbergとの共同研究で、Projection complex（射影複体）の理論を創出し、曲面の写像類群に応用し、その漸近次元が有限であることを示した。 ...
検証結果 (区分)	A
評価結果 (区分)	A: 当初目標に向けて順調に研究が進展しており、期待どおりの成果が見込まれる

この課題の研究成果物	国際共同研究 (12件) 雑誌論文 (51件うち国際共著 26件、査読あり 50件、オープンアクセス 3件、謝辞記載あり 4件) 学会発表 (42件うち国際学会 38件、招待講演 42件) 図書 (5件) 備考 (4件) 学会・シンポジウム開催 (4件)

7. 非可換解析学と関数解析的群論

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	解析学基礎
研究機関	京都大学
研究代表者	小沢登高京都大学, 数理解析研究所, 教授
研究期間 (年度)	2014-04-01 – 2017-03-31完了
キーワード	作用素環 / 離散群 / フォンノイマン環 / ランダムウォーク / 解析的群論 / 作用素環論 / 因子環 / C*環 / von Neumann環
研究成果の概要	本計画では研究代表者が推進する「関数解析的群論」のスローガンのもと様々な研究を行った。まず、Breuillard, Kalantar, Kennedyとの共同研究において、離散群C*環がいつ単純であるかという長年の問題に対して，境界作用を用いる画期的な研究方針を導入し，この方面で得られていたこれまで ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (4件) 雑誌論文 (7件うち国際共著 4件、査読あり 7件、謝辞記載あり 7件) 学会発表 (12件うち国際学会 8件、招待講演 12件) 備考 (2件)

8. 離散群論に対する非可換解析的アプローチ

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	大域解析学
研究機関	京都大学
研究代表者	小沢登高京都大学, 数理解析研究所, 教授
研究期間 (年度)	2011 – 2013完了
キーワード	作用素環 / 関数解析 / 離散群論 / 作用素環論
研究概要	作用素環論は解析学を用いて非可換な現象を研究する分野である．本研究計画では作用素環論を代数学に応用するなどして，離散群論の関数解析的側面を研究した．またその応用として従順であるが核型でない作用素環の初めての例を構成した．作用素環論において現在もっとも重要な未解決問題は「Connesの埋め込み予想」で ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (12件うち査読あり 12件) 学会発表 (28件うち招待講演 9件) 備考 (2件)

9. 作用素環論と数理物理学の新たな展開

研究課題

研究種目	基盤研究(A)
研究分野	大域解析学
研究機関	東京大学
研究代表者	河東泰之東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授
研究期間 (年度)	2011-04-01 – 2016-03-31完了
キーワード	作用素環 / 共形場理論 / 部分因子環 / 頂点作用素代数 / 数理物理学 / 超対称性 / モジュラーテンソル圏 / 境界共形場理論 / トポロジカル相 / 作用素環論 / 部分因子環論 / 正規状態 / 国際研究者交流，イタリア
研究成果の概要	頂点作用素代数と作用素環の局所共形ネットはカイラル共形場理論を数学的に扱うための二つの枠組みであり，両者の間に様々な類似性はあるものの，これまで直接的な関係は見つかっていなかった． Carpi, Longo, Weiner と共に，強局所性という条件を付ければ頂点作用素代数から局所共形ネットを ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (10件うち国際共著 3件、査読あり 10件、謝辞記載あり 7件) 学会発表 (28件うち国際学会 3件、招待講演 28件) 図書 (1件) 備考 (4件)

10. 幾何学的群論と距離埋め込みの最先端研究

研究課題

研究種目	基盤研究(A)
研究分野	幾何学
研究機関	京都大学 (2012-2015) 東北大学 (2011)
研究代表者	藤原耕二京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授
研究期間 (年度)	2011-04-01 – 2016-03-31完了
キーワード	幾何学的群論 / 双曲群 / 写像類群 / 作用素環論 / アレクサンドロフ空間 / 擬準同型 / 区間交換写像 / 幾何学 / 離散群論 / 測度集中 / simplicial volume / hyperbolic manifold / random groups / cat (0) cube complex / Alexandrov spaces / quasi-homomorphisms / p-harmonic map
研究成果の概要	代表者はBestvina、Brombergとの共同研究で離散群の距離空間への埋め込みについて画期的な手法を開発し、それを使って写像類群などへの顕著な応用を多数得た。分担者の小澤は離散アメナブル群のC*環について顕著な成果を得た。また、非可換群をターゲットとする擬準同型について新しい知見を得た。分担者 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (21件うち査読あり 20件、謝辞記載あり 7件) 学会発表 (34件うち招待講演 26件) 備考 (1件)

11. 作用素環の対称性の包括的研究

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	大域解析学
研究機関	京都大学
研究代表者	泉正己京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授
研究期間 (年度)	2010-04-01 – 2015-03-31完了
キーワード	函数解析 / 作用素環 / 群作用 / 国際研究者交流 / K理論 / 作用素環論 / 郡作用 / 部分因子環 / C*-環 / K-理論 / テンソル圏
研究成果の概要	作用素環に関連する対称性の研究を行った．松井宏樹と共同でC環への離散群の作用の研究を行い，部分的ではあるが群の位相幾何学的性質とC環の自己同型群の位相幾何学的性質を用いて分類不変量を構成した． ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (8件うち査読あり 7件、謝辞記載あり 3件) 学会発表 (21件うち招待講演 12件)

12. 作用素環と離散群の双方向的研究

研究課題

研究種目	若手研究(A)
研究分野	大域解析学
研究機関	東京大学 (2008-2009, 2011) 京都大学 (2010)
研究代表者	小沢登高 (小澤登高) 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授
研究期間 (年度)	2008 – 2010完了
キーワード	作用素環 / 離散群 / 関数解析 / 関数解析学 / 作用素環論 / 離散群論 / 幾何学
研究概要	離散群、あるいはその確率空間への作用から作られるvon Neumann因子環の構造を調べ、分類した。また、離散群の解析的有限近似性について研究し、その結果を因子環の研究や、グラフの距離空間への埋め込み可能性問題などに応用した。 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (23件うち査読あり 14件) 学会発表 (58件) 図書 (3件) 備考 (6件)

13. 作用素環と数理物理学の総合的研究

研究課題

研究種目	基盤研究(A)
研究分野	大域解析学
研究機関	東京大学
研究代表者	河東泰之東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2007 – 2010完了
キーワード	作用素環 / 数理物理学 / 場の量子論 / 力学系 / フォンノイマン環 / 部分因子環 / 自由確率論 / 作用素不等式 / 共形場理論 / 統計力学 / 非可換幾何学 / 群作用 / 頂点作用素代数 / エルゴード理論
研究概要	宇宙誕生や,時間と空間,物質などの根本原理を追求していくと,最高レベルの数学が現れることが近年わかってきた.そこに現れる問題は,物理的背景を忘れて,完全に数学の問題としてみても大変興味深いものである.私は,そのような問題のうち,共形場理論と呼ばれるものを,作用素環論という数学的道具を使って研究してお ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (73件うち査読あり 68件) 学会発表 (29件) 図書 (1件) 備考 (4件)

14. 作用素空間論の、C^*環およびフォンノイマン環の分類問題への応用

研究課題

研究種目	若手研究(B)
研究分野	大域解析学
研究機関	東京大学
研究代表者	小沢登高東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教授
研究期間 (年度)	2004 – 2006完了
キーワード	双曲群 / 群フォンノイマン環 / 既約群C*環 / 作用素環 / 幾何学的群論 / 作用環境
研究概要	今年度は引き続き、離散群に関連する作用素環の研究を行った。作用素環には大別してC*環とフォンノイマン環の二種類あり、多くの研究者はどちらか一方を専門にしているが、私は両方の分野で活発に研究している。離散群Gの複素係数群環CGはヒルベルト空間1_2(G)に畳み込み積で作用している。このCGを作用素ノル ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (13件)

15. 作用素環と数理物理学の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	大域解析学
研究機関	東京大学
研究代表者	河東泰之東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2004 – 2006完了
キーワード	作用素環 / 数理物理学 / 場の量子論 / 力学系 / フォンノイマン環 / 部分因子環 / 自由確率論 / 作用素不等式 / 共形場理論 / 頂点作用素代数 / 離散群 / 作用素論 / 量子群 / 群作用 / 従順性 / 作用素空間 / 量子不変量
研究概要	作用素環の局所共形ネットのエントロピーを研究した.それは「熱核半群」のトレースの対数をとったものの展開係数として定義される.この量は,多様体のラプラシアンの固有値の分布を調べることの類似として,「無限自由度の非可換多様体」の幾何学的不変量と解釈できる.自然なモジュラー性の仮定の下で,「非可換面積」に ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (62件うち査読あり 31件) 学会発表 (33件)

16. 作用素空間の局所的性質の研究とその応用

研究課題

研究種目	若手研究(B)
研究分野	大域解析学
研究機関	東京大学
研究代表者	小沢登高東大, 数理(科)学研究科(研究院), 助手
研究期間 (年度)	2001 – 2002完了
キーワード	作用素環 / 作用素空間
研究概要	今年度は,これまでに培ってきた作用素空間の知識と技術の(作用素空間より主要な分野である)作用素環への応用に重点をおいて研究してきた.その結果,以下の三つの結果を得た.

この課題の研究成果物	文献書誌 (6件)