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検索結果: 11件 / 研究者番号: 60707743
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1.
統計力学の観点から転位の運動を考慮した塑性理論の創生
研究課題
研究種目
挑戦的研究(萌芽)
審査区分
中区分60:情報科学、情報工学およびその関連分野
研究機関
筑波大学
研究代表者
新宅 勇一
筑波大学, システム情報系, 助教
研究期間 (年度)
2023-06-30 – 2026-03-31
交付
キーワード
マルチスケール解析
/
統計力学
/
確率論
/
均質化法
/
有限要素法
研究開始時の研究の概要
本研究課題では、ミクロ構造のばらつきを考慮して、転位の運動とマクロ的な塑性変形を繋ぐために、確率論に基づくマルチスケール解析を開発することで、統計力学の観点から新たに再構築した塑性理論の創生に挑戦する。具体的には、転位動力学に基づく手法とマルチスケール解析手法を組み合わせることで、ミクロ構造における
...
2.
無限次元力学系に対する厳密な数値求積法の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
審査区分
小区分12040:応用数学および統計数学関連
研究機関
筑波大学
研究代表者
高安 亮紀
筑波大学, システム情報系, 助教
研究期間 (年度)
2022-04-01 – 2026-03-31
交付
キーワード
計算機援用証明
/
無限次元力学系
/
Swift-Hohenberg方程式
/
Ohta-Kawasaki方程式
/
発展作用素
/
半群理論
/
タイムステッピング
/
精度保証付き数値計算
研究開始時の研究の概要
本研究では流体のモデルであるSwift-Hohenberg方程式、化学反応モデルのKuramoto-Sivashinsky方程式、材料化学のモデルであるジブロック共重合体(diblock copolymer)モデルおよびPhase field crystalモデルなどの時間発展する非線形偏微分方程式
...
研究実績の概要
本年度は時間発展する非線形偏微分方程式(時間発展方程式)の解軌道を厳密に求積する計算機援用証明手法の研究に従事し、解の非摂動的な解析手法の基礎理論を新たに確立することに成功した。具体的には、無限次元力学系として時間発展方程式の解の挙動を捉え、半群理論を用いた不動点形式によって数値的に得られた近似解近
...
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
この課題の研究成果物
国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (4件 うち国際共著 3件、査読あり 4件、オープンアクセス 4件) 学会発表 (14件 うち国際学会 2件、招待講演 2件)
3.
マテリアルズ・インフォマティクスに向けた統計力学に基づくマルチスケール解析
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
審査区分
小区分60100:計算科学関連
研究機関
筑波大学
研究代表者
新宅 勇一
筑波大学, システム情報系, 助教
研究期間 (年度)
2022-04-01 – 2025-03-31
交付
キーワード
マルチスケール解析
/
統計力学
/
確率論
/
均質化法
/
破壊力学
研究開始時の研究の概要
本研究では、マテリアルズ・インフォマティクスの実現に向けて、金属材料における結晶組織や介在物などのミクロ構造の違いによって生じるマクロ的な材料強度の変化を予測するための統計力学に基づくマルチスケール解析を構築する。具体的には、統計力学の観点から非局所アプローチを再構築することによって、ミクロ構造にお
...
4.
無限次元固有値問題に対する複素モーメント型解法および数理的リスク回避技術の開発
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
審査区分
小区分60100:計算科学関連
研究機関
筑波大学
研究代表者
今倉 暁
筑波大学, システム情報系, 准教授
研究期間 (年度)
2021-04-01 – 2026-03-31
交付
キーワード
無限次元固有値問題
/
複素モーメント型解法
/
リスク回避技術
/
複素モーメント型固有値解法
研究開始時の研究の概要
本研究課題では、微分方程式等から現れる作用素の無限次元固有値問題を離散化せずに直接求解する高並列な複素モーメント型固有値解法を開発する。また、計算誤差やパラメータ値の誤設定などの各種の実用上のリスクを回避する数理的技術も併せて開発する。
研究実績の概要
本研究課題では、複素モーメント型固有値解法の基盤アイディアである複素モーメント技術を無限次元固有値問題の求解に拡張・適用することで、並列性の高い無限次元固有値解法を確立する。また、実用上のリスクとなる計算誤差やパラメータ誤設定およびシステム障害を想定した数理的リスク回避技術を開発し、“solve-t
...
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
この課題の研究成果物
雑誌論文 (3件 うち査読あり 3件、オープンアクセス 3件) 学会発表 (8件 うち国際学会 2件) 備考 (1件)
5.
有限時間特異性の包括的記述に向けた数学解析・計算機援用解析の展開
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
審査区分
小区分12040:応用数学および統計数学関連
研究機関
九州大学
研究代表者
松江 要
九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授
研究期間 (年度)
2021-04-01 – 2025-03-31
交付
キーワード
有限時間特異性
/
発展方程式
/
精度保証付き数値計算
/
力学系
/
数値解析
/
微分方程式
研究開始時の研究の概要
自然現象を始めとした様々な法則は、典型的に微分方程式系を用いて記述されるが、時に解がある時刻において定義できなくなる、あるいは変化が滑らかでなくなる事がある。例えば有限時刻で解(の絶対値、一般的にノルム)が無限大に発散する「解の爆発」などがある。本課題ではこのような現象を総称して「有限時間特異性」と
...
研究実績の概要
実時間では有限時間爆発を伴う偏微分方程式に対して、複素時間を導入することによる時間大域解の構成を、精度保証付き数値計算で実現した。
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
この課題の研究成果物
国際共同研究 (4件) 雑誌論文 (13件 うち国際共著 6件、査読あり 13件、オープンアクセス 11件) 学会発表 (32件 うち国際学会 12件、招待講演 11件) 図書 (1件) 備考 (1件)
6.
新たな段階に入った有限要素法基盤の精度保証付き数値計算の進展
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
審査区分
小区分12040:応用数学および統計数学関連
研究機関
一橋大学
研究代表者
小林 健太
一橋大学, 大学院経営管理研究科, 教授
研究期間 (年度)
2020-04-01 – 2024-03-31
交付
キーワード
精度保証付き数値計算
/
有限要素法
/
非線形偏微分方程式
/
不連続ガレルキン法
/
逆作用素ノルム
/
Navier-Stokes方程式
/
計算機援用証明
/
誤差評価
/
制度保証付き数値計算
研究開始時の研究の概要
本研究課題においては、近年の計算機の性能の向上と、有限要素法および精度保証付き数値計算に関してこれまで蓄積された知見を元に、空間3次元の非線形偏微分方程式に対する精度保証付き数値計算を飛躍的に進展させたいと考えています。この目的を達成するため、まずは3次元問題に精度保証付き数値計算を適用するための基
...
研究実績の概要
有限要素法の各手法の中で不連続ガレルキン法はよく用いられているが、通常の不連続ガレルキン法は、与えられたペナルティーパラメータを固定する場合、異方的なメッシュ上では不安定になる。それを回避するために、異方的な単体で成り立つトレース不等式を使って、新たな不連続ガレルキン法のスキームを提案した。さらに、
...
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
この課題の研究成果物
雑誌論文 (17件 うち国際共著 7件、査読あり 17件) 学会発表 (32件 うち国際学会 8件、招待講演 7件)
7.
近似パラメータを含むNavier-Stokes方程式の数学解析
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
審査区分
小区分12020:数理解析学関連
研究機関
お茶の水女子大学
研究代表者
久保 隆徹
お茶の水女子大学, 基幹研究院, 准教授
研究期間 (年度)
2019-04-01 – 2024-03-31
交付
キーワード
Navier-Stokes 方程式
/
圧力安定化法
/
近似問題
/
時間遅れBurgers方程式
/
Navier-Stokes方程式
/
Burgers方程式
/
時間遅れ
/
近似パラメータ
/
Cattaneo則
/
時間遅れパラメータ
研究開始時の研究の概要
本研究では,近似パラメータを含むNS方程式,特に「圧力安定化法による近似パラメータを含むNS方程式」,「時間遅れパラメータを含むNS方程式」について解析する.「圧力安定化法による近似パラメータを含むNS方程式」については主に外部領域や摂動半空間などの非有界領域での近似の正当性を試みる.「時間遅れパラ
...
研究実績の概要
今年度は,【課題A】「圧力安定化法による近似問題の解析」においては数値シミュレーションでも対象となっている弱解についての考察を行い,【課題B】「Cattaneo則を用いて導出したNavier-Stokes方程式の解析」においては,近似問題の線形化問題の解析を中心的に行った.
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
この課題の研究成果物
雑誌論文 (1件 うち査読あり 1件) 学会発表 (9件 うち国際学会 1件、招待講演 6件)
8.
双曲型偏微分方程式に対する解の精度保証付き数値計算理論の研究
研究課題
研究種目
若手研究
審査区分
小区分12040:応用数学および統計数学関連
研究機関
筑波大学
研究代表者
高安 亮紀
筑波大学, システム情報系, 助教
研究期間 (年度)
2018-04-01 – 2023-03-31
完了
キーワード
計算機援用証明
/
複素数値非線形熱方程式
/
非線形シュレディンガー方程式
/
一次元変数係数移流方程式
/
Parameterization method
/
厳密な数値求積
/
解の時間大域存在
/
双曲型偏微分方程式
/
放物型偏微分方程式
/
分散型偏微分方程式
/
零点探索問題
/
簡易ニュートン写像
/
発展作用素
/
精度保証付き数値計算
/
無限次元力学系
/
解の時間大域挙動
/
スペクトル法
/
Lyapunov-Perronの方法
/
C0半群
/
解の数値的検証
/
数値解析
研究成果の概要
自然現象のモデル化により得られる数学問題を数理モデルという。数理モデルはしばしば偏微分方程式として定式化され、これを数学的・数値的に解いて未知関数の挙動を知ることが自然科学分野の中心的な研究課題となる。本研究では、波動現象や量子力学の数理モデルで現れる双曲型偏微分方程式と呼ばれる偏微分方程式のクラス
...
この課題の研究成果物
国際共同研究 (9件) 雑誌論文 (12件 うち国際共著 7件、査読あり 9件、オープンアクセス 9件) 学会発表 (69件 うち国際学会 18件、招待講演 16件) 図書 (1件)
9.
有限要素法に基づく精度保証付き数値計算の高度化に関する研究
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
数学基礎・応用数学
研究機関
一橋大学
研究代表者
小林 健太
一橋大学, 大学院経営管理研究科, 教授
研究期間 (年度)
2016-04-01 – 2020-03-31
完了
キーワード
精度保証付き数値計算
/
有限要素法
/
誤差評価
/
補間誤差解析
/
補間誤差評価
/
固有値問題
/
補間誤差定数
研究成果の概要
本研究においては、有限要素法をベースとした精度保証付き数値計算をより高度に発展させる研究を行った。具体的には補間誤差解析をもとにした適合および非適合有限要素法の誤差解析、その誤差解析を非線形偏微分方程式の精度保証に適用する際に重要な、楕円型線形作用素の可逆性の検証および逆作用素ノルム評価の効率化、さ
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (24件 うち国際共著 5件、査読あり 24件、オープンアクセス 4件、謝辞記載あり 2件) 学会発表 (85件 うち国際学会 47件、招待講演 18件) 図書 (1件)
10.
非線形放物型方程式に対する解の精度保証付き数値計算理論の研究
研究課題
研究種目
若手研究(B)
研究分野
数学基礎・応用数学
研究機関
筑波大学
(2016-2017)
早稲田大学
(2015)
研究代表者
高安 亮紀
筑波大学, システム情報系, 助教
研究期間 (年度)
2015-04-01 – 2018-03-31
完了
キーワード
精度保証付き数値計算
/
非線形放物型偏微分方程式
/
解の数値的検証
/
爆発問題
/
ケラー・シーゲル方程式系
/
非線形発展方程式
/
数値解析
研究成果の概要
世の中の自然現象を数学問題にモデル化すると偏微分方程式と呼ばれる未知関数の微分に関する関係式が頻出する。これを数学的・数値的に解いて未知関数を特定することが自然科学の分野での研究対象となる。本研究では、固体燃料の燃焼理論や生物増殖の数理モデルなどで現れる非線形放物型方程式と呼ばれる偏微分方程式のクラ
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (8件 うち国際共著 1件、査読あり 8件、オープンアクセス 3件、謝辞記載あり 4件) 学会発表 (40件 うち国際学会 13件、招待講演 14件) 備考 (1件)
11.
流体力学の非定常問題への実解析的・数値解析的アプローチ
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
数学解析
研究機関
筑波大学
研究代表者
久保 隆徹
筑波大学, 数理物質系, 講師
研究期間 (年度)
2015-04-01 – 2019-03-31
完了
キーワード
Navier-Stokes方程式
/
重み付き空間
/
二相問題
/
最大正則性定理
/
Stokes半群のLp-Lq評価
/
最大正則性
/
圧力安定化法
/
弱解
/
時間局所解
/
定常解
/
2次元半空間
/
最大正則性原理
/
2次元半空間
/
自由境界問題
/
安定性
研究成果の概要
非斉次重みなどの重み付きLp空間における様々な非有界領域においてStokes半群の重み付きLp-Lq評価を導き,その空間での時間無限大での減衰度を得た.同様の手法を用いて双曲型Navier - Stokes方程式の外部領域においても局所エネルギー減衰定理を導いた.
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (8件 うち査読あり 8件、謝辞記載あり 2件、オープンアクセス 1件) 学会発表 (8件 うち国際学会 3件、招待講演 4件)