KAKEN — 研究課題をさがす | 研究者番号: 70632628

絞り込み条件

検索結果: 5件 / 研究者番号: 70632628

表示件数:

1. 半線形熱方程式に対する準自己相似変換と可解性への応用

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
審査区分	小区分12020:数理解析学関連
研究機関	静岡大学
研究代表者	藤嶋陽平静岡大学, 工学部, 准教授
研究期間 (年度)	2023-04-01 – 2027-03-31交付
キーワード	半線形熱方程式 / 準自己相似性 / 準前方自己相似解 / dilation-singularity / 可解性 / 時間大域解 / 爆発解
研究開始時の研究の概要	本研究では，固体燃料の燃焼モデルなどの化学反応による発熱に伴う温度分布の変化を記述する半線形熱方程式の数学解析を行う．半線形熱方程式の解析では拡散項と非線形項の相互作用を示す自己相似性と呼ばれる方程式固有の構造が重要な役割を果たすが，これは一般に期待される性質ではない．そこで，準自己相似性という視点 ...
研究実績の概要	本研究では半線形熱方程式の可解性について，拡散項と非線形項の相互作用に着目し，研究を行う．特に，自己相似性に代表される方程式固有の性質が果たす役割について解析し，一般の半線形熱方程式に対する可解性の理論を確立することが目的である．本研究を進める上で重要となるのが，一般の半線形熱方程式に対する準自己相 ...
現在までの達成度 (区分)	2: おおむね順調に進展している

この課題の研究成果物	国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (2件うち国際共著 1件、査読あり 2件) 学会発表 (3件うち国際学会 1件、招待講演 3件)

2. 非局所構造を有する放物型方程式の新潮流

研究課題

研究種目	国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(B))
審査区分	中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野
研究機関	龍谷大学
研究代表者	川上竜樹龍谷大学, 先端理工学部, 教授
研究期間 (年度)	2022-10-07 – 2027-03-31交付
キーワード	退化放物型方程式 / 非局所作用素 / 臨界指数 / 爆発問題 / 可解性 / 非局所拡散方程式 / 時間非整数階微分 / 特異性 / 非局所拡散現象 / 分数冪拡散方程式 / 非局所放物型方程式
研究開始時の研究の概要	近年, 様々な事象を背景とする異常拡散現象, 特に非局所拡散現象の数理科学的な取り扱いが理論・応用の両面から求められている. 本国際共同研究では, 非局所拡散現象に関連する非局所構造を有する偏微分方程式, 特に放物型方程式について, 非線形問題への応用に注視した解の構成や評価を通して, 多角的・多面 ...
研究実績の概要	今年度は新たに研究分担者として沖縄科学技術大学院大学の Zhanpeisov Erbol 氏を加え、前年度の渡航によって明確化した個々の問題について研究を進めた。
現在までの達成度 (区分)	2: おおむね順調に進展している

この課題の研究成果物	国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (8件うち国際共著 3件、査読あり 8件) 学会発表 (16件うち国際学会 10件、招待講演 16件) 備考 (2件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

3. 特異性を持つ初期値に対する非線形熱方程式の可解性

研究課題

研究種目	若手研究
審査区分	小区分12020:数理解析学関連
研究機関	静岡大学
研究代表者	藤嶋陽平静岡大学, 工学部, 准教授
研究期間 (年度)	2019-04-01 – 2023-03-31完了
キーワード	半線形熱方程式 / 準自己相似性 / 可解性 / 初期値の特異性 / 初期値の空間減衰 / 藤田指数 / 時間大域解 / 時間局所解 / 特異性 / 時間大域可解性 / 時間局所可解性 / 自己相似性 / 非線形熱方程式 / 爆発問題
研究開始時の研究の概要	固体燃料の燃焼モデルなどの化学反応による発熱の温度分布を記述する方程式である非線形熱方程式は、拡散と反応が同時に進行する過程を記述し、その解析は数学的にも興味深い。本研究では特に、解の特異性形成という非線形方程式特有の現象に着目し、拡散と反応の釣り合いによって特徴づけされる、解の存在・非存在を分ける ...
研究成果の概要	本研究課題では、自己相似性を持たない一般の半線形熱方程式に対する可解性およびその解挙動についての研究を行った。半線形熱方程式の可解性には方程式特有の性質である自己相似性が鍵となり、方程式の解の存在・非存在が論じられる。しかし非線形項が特別な型の場合を除き、その性質は期待できない。研究代表者は、冪乗型 ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (6件うち国際共著 2件、査読あり 6件、オープンアクセス 1件) 学会発表 (4件うち国際学会 1件、招待講演 4件)

4. 種々の非線形性を持つ拡散方程式の解の挙動

研究課題

研究種目	若手研究(B)
研究分野	数学解析
研究機関	静岡大学
研究代表者	藤嶋陽平静岡大学, 工学部, 准教授
研究期間 (年度)	2015-04-01 – 2019-03-31完了
キーワード	非線形熱方程式 / 自己相似性 / 準スケール変換 / 可解性 / 前方自己相似解 / 特異性 / 藤田指数 / 非線形拡散方程式 / 解の局所存在・非存在 / 時間大域解 / 漸近挙動 / 熱方程式 / 非線形問題 / 拡散現象 / 解の存在 / 解の特異性 / 有限時間爆発 / 拡散方程式 / 非線形現象 / 爆発問題 / 解の存在・非存在
研究成果の概要	反応拡散方程式の一つである非線形熱方程式に対する可解性を考察し、初期状態を記述する関数が与えられた際に方程式の解が存在するのかを考察した。特に、非線形項を特定の形に限定せず、一般の非線形熱方程式に対する解析を行い、時間局所解が存在するための最適な初期関数の可積分性を導出することができた。さらには、指 ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (7件うち国際共著 3件、査読あり 7件) 学会発表 (7件うち国際学会 3件、招待講演 6件) 備考 (1件)

5. 非線形拡散方程式の爆発問題と拡散係数

研究課題

研究種目	研究活動スタート支援
研究分野	大域解析学
研究機関	大阪大学
研究代表者	藤嶋陽平大阪大学, 基礎工学研究科, 助教
研究期間 (年度)	2012-08-31 – 2014-03-31完了
キーワード	非線形偏微分方程式 / 爆発問題 / 爆発集合 / 拡散係数 / 解の形状 / 非線形熱方程式 / 指数型非線形項 / 比較原理 / 優解 / 劣解 / Liouville型定理
研究概要	本研究では非線形熱方程式の解の爆発問題と拡散係数の関係を調べた. 特に, 拡散係数が十分に小さい状況を考え, 解の爆発集合の特徴付けを行った. ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (1件) 学会発表 (8件うち招待講演 4件)