KAKEN — 研究課題をさがす | 研究者番号: 80270362

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検索結果: 13件 / 研究者番号: 80270362

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1. 写像の特異点論の新展開

研究課題

研究種目	基盤研究(A)
研究分野	幾何学
研究機関	九州大学
研究代表者	佐伯修九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授
研究期間 (年度)	2011-04-01 – 2016-03-31完了
キーワード	特異点 / 多項式写像芽 / 特異点消去 / 埋め込み / はめ込み / 特異ファイバー / 同境群 / データ可視化 / 可微分写像 / 構造安定性 / 実多項式写像芽 / 配置空間 / 国際研究者交流 / ブラジル：フランス / 同境 / 特異性類 / 特異点解消 / 不変量 / 特異Lefschetz束 / 特性類 / フランス:ドイツ:ブラジル / フランス:ドイツ:ベトナム:ブラジル
研究成果の概要	現代数学の潮流の中で，特異点論の新たな展開の方向性をさぐることが目的であった．まず6次元から3次元への多項式写像芽で非自明なものがあるかという40年来のMilnorの問題を，配置空間のトポロジーを使って肯定的に解決した．また，特殊な特異写像のはめ込み・埋め込みによる特異点消去可能条件を完全に決定した ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (5件) 雑誌論文 (66件うち国際共著 10件、査読あり 63件、謝辞記載あり 11件、オープンアクセス 7件) 学会発表 (142件うち国際学会 21件、招待講演 94件) 図書 (4件) 備考 (8件) 産業財産権 (1件) 学会・シンポジウム開催 (3件)

2. 特異点の二次障害類に関する研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	幾何学
研究機関	近畿大学
研究代表者	佐久間一浩近畿大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)	2009 – 2011完了
キーワード	多様体 / 微分可能写像 / 特異点 / 可微分写像 / 折り目写像 / Thom多項式 / ホモトピー原理 / 可微分多様体 / コホモロジー類 / 二次障害類 / ポストニコフ分解 / 写像の特異点 / 折り目特異点 / トム多項式 / 障害類 / 安定スパン
研究概要	微分可能多様体の間の滑らかな生成的写像に現れる特異点のThom多項式以外の障害として、二次コホモロジー類が定義される。4次元多様体の間の生成的写像に対して、定義域4次元多様体の4次のStiefel-Whitney類が尖点を消去するための二次障害類であることを証明した。 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (2件うち査読あり 2件) 学会発表 (4件) 図書 (7件)

3. 可微分写像の大域的特異点論とその応用

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	幾何学
研究機関	九州大学
研究代表者	佐伯修九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授
研究期間 (年度)	2007 – 2010完了
キーワード	微分トポロジー / 大域的特異点論 / 可微分構造 / 同境 / 特異ファイバー / ホモトピー原理 / 多様体対 / 可視化 / 可微分多様体 / 可微分写像 / 特異点 / 同境類 / レーブグラフ / 接触 / 多様体 / 曲面絡み目 / 位相不変量 / 特性類 / スペシャル・ジェネリック写像 / 4次元有向同境群 / モース写像 / 安定摂動 / 2次障害類 / 高さ関数 / 同境理論 / 障害類 / 特異Lefschetz構造 / 複素射影平面 / 符号数 / K-同値 / カスプ / 折り目付きレフシェッツ束
研究概要	多様体間の可微分写像に現れる特異点を大域的観点から研究し,その特異点と多様体の微分位相幾何学的性質について種々の新しい知見を得た.たとえば,多くの位相的4次元多様体の上には無数の可微分構造があることが知られているが,そのうちで特異点が簡単な写像を許容する可微分構造は一意的であることが示された.またそ ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (34件うち査読あり 34件) 学会発表 (36件) 図書 (2件) 備考 (6件)

4. 大域的特異点論による多様体の構造の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	幾何学
研究機関	近畿大学
研究代表者	佐久間一浩近畿大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)	2006 – 2008完了
キーワード	可微分写像 / 特異点 / 多様体 / 特性類 / トム多項式 / 無限階微分可能写像 / 可微分多様体 / 写像の特異点 / 折り目特異点 / カスプ / 特異点消去の障害類 / 安定スパン / 障害類 / 折り目写像 / カスプ特異点 / 障害理論 / 分類空間
研究概要	向き付け不可能な4次元微分可能閉多様体から安定平行化可能な4次元多様体へのジェネリック写像のカスプ特異点を消去するための一次障害類はトム多項式であり、二次障害類は、4次のシュティーフェル・ホイットニー類であることを発見した。定義域が向き付け可能な場合は、カスプ特異点と臍点のトム多項式(2次シュティー ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (5件うち査読あり 2件) 学会発表 (9件) 図書 (2件)

5. 微分可能性に関連する集合の構造

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	幾何学
研究機関	近畿大学
研究代表者	泉修蔵 (泉脩蔵 / 泉脩藏) 近畿大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)	2004 – 2006完了
キーワード	paratangent bundle / smooth function / Whitney's extension problem / interpolation / 高階接空間 / Whitneyの問題 / 多変数補間法 / C^r級関数 / Hermite補間法
研究概要	第一の問題は、ユークリッド空間の閉集合上の関数がユークリッド空間上の滑らかな関数に拡張できるための条件を問うWhitney1934の問題の解決であった。これについて、Fourier研究所の発行する雑誌掲載の論文で部分的結果を得た。つまりユークリッド空間の代数的真部分集合に含まれない自己相似集合の高階 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (13件) 図書 (2件)

6. ホモトピー論的観点から見た大域的特異点論

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	幾何学
研究機関	九州大学
研究代表者	佐伯修九州大学, 大学院数理学研究院, 教授
研究期間 (年度)	2004 – 2006完了
キーワード	多様体 / 可微分写像 / 特異点 / 大域的特異点論 / 障害類 / 特異ファイバー / 分類空間 / 普遍複体 / 消去 / ホモトピー論 / 写像芽 / 位相不変量 / トポロジー / 特異点論 / 同境 / ホモトピー不変量 / モース関数 / 符号数 / 可微分構造 / トム多項式
研究概要	多様体間の可微分写像やその特異点についての研究は,WhitneyやThomに始まりその後大きな発展を遂げた.特に局所的性質が多く研究され,現在では多くの理論・道具が確立されている.しかし,多様体の本質的構造に関わる大域的性質(写像全体としての性質)の研究は,重要であるにもかかわらずあまりなされてこな ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (77件) 図書 (8件)

7. 多様体の滑らかな写像の特異点消去可能性問題

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	幾何学
研究機関	近畿大学
研究代表者	佐久間一浩近畿大学, 理工学部, 助教授
研究期間 (年度)	2002 – 2003完了
キーワード	安定写像 / モラン型特異点 / トム多項式 / 自己交又類 / ポントリャーギン類 / 折り目写像 / モラン写像 / 局所系 / 自己交叉類 / 大域的特異点論 / 特異点集合 / Thom多項式 / Morin写像 / 第二障害類
研究概要	モラン型特異点のみを許容するn次元閉多様体からP次元ユークリッド空間への無限回微分可能写像が存在するとき、その写像の特異点集合は、定義域多様体の部分多様体となる.n-P+1【greater than or equal】2kのとき、特異点集合を摂動して自分自身と横断的に交わるように取り、その共通部分の ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (7件)

8. 微分位相幾何学と特異点

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	幾何学
研究機関	九州大学 (2002) 広島大学 (2001)
研究代表者	佐伯修九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授
研究期間 (年度)	2001 – 2002完了
キーワード	特異ファイバー / 安定写像 / 右左同値 / 折り目写像 / 自己交叉類 / 正則ホモトピー / スピン構造 / コボルディズム / 自己交叉値
研究概要	4次元多様体から3次元多様体への安定写像の大域的振る舞いについて、微分位相幾何学の立場から詳細に調べ、まず特異ファイバーを、右左同値によって完全に分類することに成功した。このような結果は今までにまったくなく、新しい結果であるとともに、写像の大域的研究において今後も重要な役割を果たすことが期待される。 ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (74件)

9. 例外集合の成分で定義される付値の組のなす半群の解明

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	近畿大学
研究代表者	泉脩藏 (泉修藏) 近畿大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)	2000 – 2002完了
キーワード	函数の位数 / Spallekの定理 / テイラー展開 / 福井の不変量 / 微分可能函数の平坦性 / 位数 / シュパレクの定理 / Fukui invariant / 付値 / 例外集合
研究概要	当研究立案時は,解析的特異点の特異点解消に現れる例外集合による付値の組が,特異点の上の函数芽に対して実際に取る値の全体のなす半群の構造を問題とした.しかし1個の例外集合に現れる半群のタイプを調べる渡辺敬一氏のグループの研究が現れ,その成果とその残した問いの困難さを見ることによって,やや力点を変えた.

この課題の研究成果物	文献書誌 (32件)

10. モース理論の一般化による4次元多様体の微分同相類の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	幾何学
研究機関	近畿大学
研究代表者	佐久間一浩近畿大学, 理工学部, 講師
研究期間 (年度)	1999 – 2000完了
キーワード	安定写像 / 折り目特異点 / 4次元多様体 / 微分同相類 / 尖点 / 定値折り目写像 / 複素解析的曲面 / トム多項式 / 特異点
研究概要	4次元多様体M^4のから3次元ユークリッド空間への無限階微分可能な写像に,一般に現れる特異点(ジェネリック特異点という)とM^4の関係を調べるのが本研究課題の目的であった.ジェネリック特異点は全部で4種類あり,定値折り目特異点,不定値折り目特異点,尖点,ツバメの尾特異点である.特異点としては,定値折 ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (15件)

11. 写像の大域的特異点論と多様体の諸構造

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	幾何学
研究機関	広島大学
研究代表者	佐伯修広島大学, 大学院・理学研究科, 助教授
研究期間 (年度)	1999 – 2000完了
キーワード	多様体 / 特異点 / 微分構造 / 特異ファイバー / シュタイン分解 / 安定写像 / 位相的埋め込み / 障害額 / 障害類
研究概要	佐伯・佐久間は4次元多様体から3次元空間へのジェネリックなC^∞写像について詳しく調べ,定値折り目特異点しか特異点に持たない写像を許容する複素曲面を完全に特徴づけることに成功した.さらに佐伯は,与えられた4次元多様体が3次元空間への折り目写像を許容するための必要十分条件についても研究を行い,かなり精 ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (89件)

12. モ-ス理論の一般化に関する研究

研究課題

研究種目	萌芽的研究
研究分野	幾何学
研究機関	高知工業高等専門学校
研究代表者	佐久間一浩高知工業高等専門学校, 数理科学系, 助教授
研究期間 (年度)	1996完了
キーワード	4次元多様体 / 折り目定値写像 / 折り目写像 / 複素曲面 / 楕円曲面 / 微分構造 / Kahler曲面
研究概要	4次元多様体全体を微分同相類を法として、3種類に分類するという研究の方向性が得られた。その3種類とは、折り目定値写像を許容する族、折り目写像を許容する族、そしてそれ以外の4次元多様体である。それぞれの族をI型,II型,III型と呼ぶことにする。本年度の研究では、I型に属する4次元多様体の微分同相類を ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (3件)

13. ホモトピー3次元球体と2次元球体の直積の微分同相類の研究

研究課題

研究種目	奨励研究(A)
研究分野	幾何学
研究機関	高知工業高等専門学校
研究代表者	佐久間一浩高知工業高等専門学校, 一般科, 講師
研究期間 (年度)	1995完了
キーワード	4次元多様体 / 安定写像 / トム多項式 / ホップ不変量
研究概要	4次元多様体間の安定写像の特異点型個々のThom多項式が、その特異点型を滑らかなホモトピーで消去するための唯一の障害であることを示すことが出来た。また、この手法で、1970年代初頭にJohn Matherにより、提出された任意の球面のホモトピー群の各ホモトピー類を代表する折り目写像の存在を問う問題を ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (3件)