Approach from topological geometry toward machine learning

• Project Area: Foundation of "Machine Learning Physics" --- Revolutionary Transformation of Fundamental Physics by A New Field Integrating Machine Learning and Physics
• Project/Area Number: 22H05118
• Research Category: Grant-in-Aid for Transformative Research Areas (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Review Section: Transformative Research Areas, Section (II)
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 福嶋 健二 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 教授 (60456754)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 船井 正太郎 (柴正太郎) 株式会社アラヤ(研究開発部), 研究開発部, チーフリサーチャー (40724993) ; 塩崎 謙 京都大学, 基礎物理学研究所, 助教 (70802940) ; 三角 樹弘 近畿大学, 理工学部, 准教授 (80715152) ; 広野 雄士 大阪大学, 大学院理学研究科, 助教 (50998903)
• Project Period (FY): 2022-06-16 – 2027-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥118,300,000 (Direct Cost: ¥91,000,000、Indirect Cost: ¥27,300,000); Fiscal Year 2024: ¥23,790,000 (Direct Cost: ¥18,300,000、Indirect Cost: ¥5,490,000); Fiscal Year 2023: ¥23,270,000 (Direct Cost: ¥17,900,000、Indirect Cost: ¥5,370,000); Fiscal Year 2022: ¥23,140,000 (Direct Cost: ¥17,800,000、Indirect Cost: ¥5,340,000)
• Keywords: トポロジー / 機械学習 / ニューラルネットワーク / 位相的データ解析 / 機械学習と物理学 / 位相幾何学的分類 / ゲージ場の量子論

Outline of Research at the Start

学習とは、学習データの入力から出力までのプロセスを多数の学習パラメータで表現し、学習パラメータを変分によって最適化することである。学習のクォリティは大別すると２つの要素で決まっている。すなわち、過学習を避けつつより一般性のある関数空間を扱える表現と、ベクトル空間内で複雑な構造を持った学習データに対する適切な最適化である。
本研究では、表現に対するアプローチとしてゲージ場の理論の様々なテクニックを用い、最適化のための入出力データが内在するトポロジカルな特徴に着目することによって、両者に変革的な進歩をもたらすことを目指す。