数学に基づいた構造最適化における基礎理論の構築とボトムアップ型展開

• Project Area: Modelings of Shape Design Based on the Mathematics
• Project/Area Number: 23H03798
• Research Category: Grant-in-Aid for Transformative Research Areas (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Review Section: Transformative Research Areas, Section (II)
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: 正宗 淳 東北大学, 理学研究科, 教授 (50706538)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 松島 慶 東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 助教 (60943537)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2026-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥41,860,000 (Direct Cost: ¥32,200,000、Indirect Cost: ¥9,660,000); Fiscal Year 2025: ¥13,910,000 (Direct Cost: ¥10,700,000、Indirect Cost: ¥3,210,000); Fiscal Year 2024: ¥13,910,000 (Direct Cost: ¥10,700,000、Indirect Cost: ¥3,210,000); Fiscal Year 2023: ¥14,040,000 (Direct Cost: ¥10,800,000、Indirect Cost: ¥3,240,000)
• Keywords: 均質化法 / トポロジー導関数 / 波動関数 / 形状最適化 / モデリング

Outline of Research at the Start

本研究では、数理解析的手法を駆使した理論面からのアプローチで形状設計モデリング手法を開発する。具体的には、ユークリッド空間の楕円型方程式に対する漸近展開法やトポロジー導関数を始めとする発展的感度解析の理論をリーマン多様体へ拡張する。さらに時間発展問題に理論を拡張することで波動現象を扱う均質化法に基づく形状設計モデリング、また、トポロジー導関数の概念に基づく形状設計指針のモデリングを確立する。さらに、A03班と連携し、幾何学的特徴に対する偏微分方程式と連成する形状設計問題に対 する数理基盤を構築し、幾何学と解析学を基軸とした一元的に設計評価が可能な設計数理モデル系を構築する。