| Project/Area Number |
01460006
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
解析学
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| Research Institution | Sophia University |
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Principal Investigator |
森本 光生 上智大学, 理工学部, 教授 (80053677)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉野 邦生 上智大学, 理工学部, 助手 (60138378)
関口 晃司 上智大学, 理工学部, 助手 (80163096)
西沢 清子 上智大学, 理工学部, 助手 (90053686)
大内 忠 上智大学, 理工学部, 教授 (00087082)
和田 秀男 上智大学, 理工学部, 教授 (10053662)
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| Project Period (FY) |
1989 – 1991
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1991)
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| Budget Amount *help |
¥6,600,000 (Direct Cost: ¥6,600,000)
Fiscal Year 1991: ¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000)
Fiscal Year 1990: ¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000)
Fiscal Year 1989: ¥3,400,000 (Direct Cost: ¥3,400,000)
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| Keywords | 複素力学系 / 分岐現象 / 数式処理 / フックス型微分方程式 / 解の積分表示 / 因数分解 / 素因数分解 / ジュリア集合 / 特異解の積分表示 / 特異摂動 / 複素球面 / 解析汎関数 / 代数的整数 / Briot・Bouquet微分方程式 / 量子等質空間 / 局所類体論 |
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| Research Abstract |
数論と力学系の関連についての研究は量子力学に関するテ-マとして、P.Moussa,D.Bessis,F.Gramainら数理物理学者によってなされている。イジングモデルにおけるモ-メント問題、モ-メントに関する測度、及びそれに関する直交多項式系、整関数の型決定などである。これらの問題を数学の立場から捉えていくことを問題として、西沢、関口、吉野は、力学系の国際会議で講演し、本年論文として発表した。また、西沢らは、1径数2次多項式の族による分岐現象でChaotic bandsの融合するパラメ-タ-の値を求めた。
複素領域における微分方程式の研究として、大内は2階のFuchs型線型偏微分方程式の特異点を持つ解の積分表示式を得、それを用いて解がどのように解析接続されるかを研究した。田原らは、「代数的常微分方程式の形式べき級数解は必ず形式的Gevrey族のべき級数となる」という1903年のMailletの結果を、偏微分方程式の枠内に拡張した。
代数方面では、筱田らにより、次ぎの結果を得た。有限古典群Gが有限ベクトル空間Vに自然に作用しているとき、Vの各部空間Wに対しD_G(W)=(g$in G;Ker(gー1_V)=W)とするとき、〓D_G(W)〓を具体的に与える式を発見し、dim Vを無限大として、Eulerの恒等式を導いた。
計算機科学では、斎藤らが近似的因数分解のアルゴリズムに関する研究を発表した。計算機を使った計算結果としては、森本、小林らが、巨大整数(約90桁)の素因数分解の数表を作成した。
本研究は今年度が第3年目の最終年度になる。上記以外にも、多くの研究がなされている。それらについては研究成果報告書を参照されたい。
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