| Project/Area Number |
01540004
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
代数学・幾何学
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
堀田 良之 東北大学, 理学部, 教授 (70028190)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
長谷川 浩司 東北大学, 理学部, 助手 (30208483)
齋藤 睦 東北大学, 理学部, 助手 (70215565)
佐武 一郎 東北大学, 理学部, 教授 (00133934)
石田 正典 東北大学, 理学部, 助教授 (30124548)
小田 忠雄 東北大学, 理学部, 教授 (60022555)
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| Project Period (FY) |
1989
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1989)
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| Budget Amount *help |
¥2,300,000 (Direct Cost: ¥2,300,000)
Fiscal Year 1989: ¥2,300,000 (Direct Cost: ¥2,300,000)
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| Keywords | 指標D加群 / 青木・Galfand方程式 / ト-リック多様体 / カスプ特異点 / 対称領域 / 局所化定理 / 指標公式 / 可解格子模型 |
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| Research Abstract |
研究代表者の堀田は、従来からのテ-マである指標の代数解析的研究すなわち指標D加群を追求する中で、青木・Gelfandの微分方程式系のD加群的取扱いを試みた。その結果、この方程式は、ト-ラスの埋込みによって、オイラ一方程式系を転移し、それをフ-リエ変換したものが主要部を占めることが分かった。このことから、この方程式系の正則性(確定特異点型であること)についての知見が得られる。
関連して、小田は、ト-リック多様体の代数幾何の研究の中で、組合せ幾何学との関連で、上のGelFand学派の結果の新しい応用を見出した。さらに、石田は、ト-リック多様体のある種の不変量の計算法を具体化し、特にカスプ特異点について新しい知見を得た。これらの研究は青木・Gelfand方程式の特性多様体の構造を解明するために大きく役立つものと思われる。
代数群の数論からの研究を行った佐武は、有理構造をもつ対称領域が有利点をもつ条件、およびその商空間の志村モデルの定義体との関係等を明らかにした。
D加群れの表現論への応用を試みた齋藤は、ト-ラスの作用がある多様体上のホロノミ-D加群の局所化定理を得た。これによって、指標をレフシェツ型不動点定理から計算する方法が拡大されたことになる。
可解格子模型とアフィン・リ一環の表現論の関連を追求してきた長谷川は、柏原・三輪が構成したBroken Zn-Symmetric modelと呼ばれる模型、すなわちYang-Baxter方程式の解を、Baxterの8頂点解に関連した代数(Sklyanin代数)を用いて体系的に導出することに成功した。
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