可微分多様とその上の関数の研究

Research Project

Project/Area Number	01540012
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	代数学・幾何学
Research Institution	Ibaraki University
Principal Investigator	岡本茂茨城大学, 理学部, 教授 (20034704)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	初瀬弘平茨城大学, 理学部, 助教授 (10007552) 中村芳昭茨城大学, 理学部, 助教授 (40007555) 田村英男茨城大学, 理学部, 教授 (30022734) 薮田公三奈良女子大学, 理学部, 教授 (30004435) 荷見守助茨城大学, 理学部, 教授 (60007549)
Project Period (FY)	1989
Project Status	Completed (Fiscal Year 1989)
Budget Amount *help	¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000) Fiscal Year 1989: ¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000)
Keywords	マニフォ-ルド / 関数空間 / 偏微分方程式 / Schrodinger operators
Research Abstract	可微分関数の特徴付けは古くから研究されてきた重要な項目である。位相幾何学では球面その他の位相空間のホモトピ-群などの不変量があり、それに関する研究が著しい。また、微分幾何学ではリ-マン多様体の基本不変量が広く知られており、その一般化が次々となされている。例えば、低次元リ-マン多様体の基本形式の一般化は、初瀬助教授が大学院生の小吹孝雄を指導するときの一項目で、この結果は彼の修士論文にまとめられている。これによって第三基本形式の一般化がなされた。またマニフォ-ルドのコホモロジ-環の一般化とその高次元作業素が契機となって微分幾何学の面に影響している。一方、解析学でも関数空間の特長付け、偏微分方程式論における応用等が著しい。代数学ではコホモロジ-論は重要な役割を果たし、とくに数論においては、既知の代数的整数論の整理という重要な役割を果たした。我々はこれらを整理し、各々の分野で少しでも研究が進展することを目標とした。まず荷見教授が関数解析学の立場から、薮田教授が実解析学の立場から、田村教授が偏微分方程式をシュレディンガ作用素の立場から、中村助教授が数値解析の立場から、初瀬助教授が微分幾何学の立場から、岡本が位相幾何学の立場から考究することとした。こうして、まず荷見教授がラドン変換に関する結果を得、また、薮田教授がBMO空間に関する結果を1989年実解析セミナ-で「Pointowise multipliers of weighted BMO spaces」として講演している。同じく田村教授は共著の論文において乱流に関する結果をまとめた。さらに岡本はコホモロジ-作用素において膨大な計算を要することに気付き、それを解決するためある行列に関する理論を調べたが、これは東京理科大学の大島講師の仕事に助けられ、まとめることができた。これは数値計算の面でも有効な結果である。