代数群のガロア・コホモロジ-理論

Research Project

Project/Area Number	01540020
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	代数学・幾何学
Research Institution	The University of Tokyo
Principal Investigator	田坂隆士東京大学, 教養学部, 助教授 (60012407)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	黒田成信東京大学, 教養学部, 助教授 (70012416) 伊原信一郎東京大学, 教養学部, 助教授 (30012347) 折原明夫東京大学, 教養学部, 教授 (10012337) 近藤武東京大学, 教養学部, 教授 (20012338) 清水英男東京大学, 教養学部, 教授 (00012336)
Project Period (FY)	1989
Project Status	Completed (Fiscal Year 1989)
Budget Amount *help	¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000) Fiscal Year 1989: ¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
Keywords	偶単型格子 / 直交群 / 離散部分群
Research Abstract	今年度の主な成果の一つは,不定値偶単型格子の自己同型群の構造の決定である。この問題は古くから非常に重要な問題とされており,色々な研究者が多くの結果を得ている。しかし格子を含む空間の次元が高くなると,非常に複雑な様相を示し,手をつけることが出来ないように思われていた。代表者はこの問題に対する手がかりを得て,この自己同型群の構造を解明することが出来た。以下その概要を報告する。与えられた指数1の不定値偶単型格子を整数環Z上で有理数体Qによりテンソル積する。これによって得られる体Q上の2次形式つきベクトル空間Vは指数1をもつ。正指数の2次形式つき空間Vに対するスピン群Spin(V)の構造は,数年前代表者により決定されている。即ち,Spin(V)は2種類の初等的部分群EとFで生成され,ある種の胞体分割を持つ。Spin(V)の元Xのベクトル表現ψ(X)で,元の格子Lを不変にするものは,格子Lの自己同型になっている。この様な元X全体をSpin(L)で表すと,Spin(V)はリ-群Spin(VR)の離散的な部分群であり,そのベクトル表現は,格子Lの自己同型群の大きな部分を占める。格子Lの偶単型性を使うと,上記の初等的部分群EおよびFの中に,ある格子Λと同型な二つの部分群があり,それらはSpin(L)に含まれる。この2つの部分群で生成されるSpin(L)の部分群を決定するのが以後の研究課題となる。