| Project/Area Number |
01540022
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
代数学・幾何学
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| Research Institution | Tokyo University of Agriculture and Technology |
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Principal Investigator |
前田 博信 東京農工大学, 工学部, 講師 (50173711)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小松 啓一 東京農工大学, 農学部, 助教授 (80092550)
間下 克哉 東京農工大学, 工学部, 助教授 (50157187)
和田 倶幸 東京農工大学, 工学部, 助教授 (30134795)
若林 功 東京農工大学, 工学部, 助教授 (50087003)
横手 一郎 東京農工大学, 工学部, 教授 (60021888)
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| Project Period (FY) |
1989
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1989)
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| Budget Amount *help |
¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 1989: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
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| Keywords | ゼ-タ関数 / 形式群 / 局所パラメ-タ / 無限次元リ-環 / フ-リエ変換 |
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| Research Abstract |
代表者は研究分野の異なる分担者との討論を通して他の研究分野における成果や方法等を吸収しつつ以下のような成果および今後の研究への展望を得た。
代数体上で定義されている代数多様体、特に楕円曲線、のハッセのゼ-タ関数について多くの興味ある問題と未解決の予想があり、これらに対してどのようにアプロ-チするかが課題であった。
まずハッセのゼ-タ関数が他の数学的対象と関係をもつ場合について。楕円曲線にはその群の構造から定まる形式群があり、その変換子のある展開はゼ-タ関数と同じ係数をもつことが知られているがこれを見つける方法が知られていないため形式群からゼ-タ関数の性質を導くことは困難である。問題は変換子を展開する局所パラメ-タをどうやって見つけるかであるが、現在素粒子論いとの関連で研究されている無限次元のモジュライ空間が代数曲線の局所パラメ-タの情報を含んでいることに注目しこの空間およびこの空間に作用している無限次元リ-環を詳しく研究することによってゼ-タ関数と関係する局所パラメ-タを解明できる可能性がある。
一方、近年整数論でl進フ-リエ変換の理論が発展し、これまで標数pの場合には知られていた、ゼ-タ関数の関数等式にでてくる定数が局所定数の積に分解すること、の理由などが分かってきた。この理論が混合標数の場合にも拡張できればゼ-タ関数を他の解析関数、モジュラ-関数、の性質に帰着させることができる。又、このフ-リエ変換は作用素環の言葉では接合積に対応するのでこういう代数的な形で整数論へ拡張できることが期待される。
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