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組合せ理論的手段による多項式環論

Research Project

Project/Area Number 01540071
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field 代数学・幾何学
Research InstitutionHokkaido Tokai University

Principal Investigator

渡辺 純三  北海道東海大学, 教育開発研究センター, 教授 (40022727)

Project Period (FY) 1989
Project Status Completed (Fiscal Year 1989)
Budget Amount *help
¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 1989: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Keywordsイデアル / 多項式環 / 単項式 / Groebner基底 / syzygy / Borel群
Research Abstract

いままでは、余次元0の場合にのみ考えられてきたm-fullイデアルを一般の余次元にに拡張し、さらにそのsyzygyを全て決定することに成功した。また、Groebner基底の理論を使って、多項式環における斉次イデアルのBetti数をbest possibleの値として求めることが出来た。これを、数理解析研究所で口頭発表し、さらに論文にして、イギリスの専門誌に投稿した。ここで得た新しい概念で重要なものは「linear syzygy」である。generic variableに関するGroebner基底の「head term」が「Borel stable」になることを、数人の研究者が証明している。実は「Borel stable」なら「m-full」だがその逆は成り立たない。その違いが何かというと、結局「linear syzygy」の個数の違いになる。一方、Borel stableイデアルがRees性をもつことは簡単に分かるから、「linear syzygy」を考えることで、長年の目標だった、イデアルのRees性とm-full性との関連の解明が出来ると確信出来る。今後の研究方針としては「linear syzygy」の個数を数える方法を開発することになるだろう。特に「linear syzygy」を一般元でreductionした時syzygyがどのように振る舞うかをみる必要がある。

Report

(1 results)
  • 1989 Annual Research Report
  • Research Products

    (1 results)

All Other

All Publications (1 results)

  • [Publications] Junzo Watanabe: "The syzygies of m-full ideals" Mathematical proceedings of the Cambridge Philosophical Society.

    • Related Report
      1989 Annual Research Report

URL: 

Published: 1989-04-01   Modified: 2016-04-21  

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