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等質空間上のゼ-タ関数の研究

Research Project

Project/Area Number 01540080
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field 代数学・幾何学
Research InstitutionRikkyo University

Principal Investigator

佐藤 文広  立教大学, 理学部, 助教授 (20120884)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 落合 啓之  立教大学, 理学部, 助手 (90214163)
藤井 昭雄  立教大学, 理学部, 助教授 (50097226)
塩田 徹治  立教大学, 理学部, 教授 (00011627)
Project Period (FY) 1989
Project Status Completed (Fiscal Year 1989)
Budget Amount *help
¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 1989: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Keywords概均質ベクトル空間 / 対称空間 / ゼ-タ関数 / 保型形式 / 球関数
Research Abstract

等質空間上の有理点集合の完備化とその上の不変測度の理論を構成し、オイラ-積を持たないゼ-タ関数に対しても、岩沢-Tate理論に類似の(局所コンパクト空間上の)積分としての表示が与えられることを示した。副産物として、Siegel流の基本領域の体積として不定方程式の解集合の測度を定義する方法が、実際に測度論として理解できるようになった。
概均質ベクトル空間に付随する保型形式係数ゼ-タ関数については、積分表示の存在の根拠が、ある種の等質空間の上の一般化された球関数の空間の有限次元性にあることが明らかになった。典型的なケ-スとしては、コンパクト等質空間、又は、reductive対称空間と関連する概均質ベクトル空間がある。このうち、前者のコンパクト型に対しては、ゼ-タ関数の関数等式が示された。後者の対称空間型の場合は、現在、進行中であるが、対称空間上のPoisson変換の理論を用いることにより関数等式を証明できる見通しである。
又、コンパクト型の場合の関数等式の具体的な記述にとって、群の多項式環への作用を既約表現に分決することが重要である。この研究の応用として、群の既約表現を包合的自己同型による固定点のなす部分群に制限したときの重複度が、一種の安定性を満足していることが証明できた。安定した重複度の具体的計算にも、概均質ベクトル空間の理論が有効であるケ-スが見つかった。

Report

(1 results)
  • 1989 Annual Research Report
  • Research Products

    (6 results)

All Other

All Publications (6 results)

  • [Publications] F.Sato: "On functional equations of zeta distributions" Advanced Studies in pure Mathematics. 15. 465-508 (1989)

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  • [Publications] F.Sato: "Zeta functions with polynomial coefficients associated with prehomozeneons vector spgces" International Journalof Mathematics.

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  • [Publications] T.Shioda: "Frey's elliptic curve as an elliptic surface over the Fermat curve." Commentarii Mathematici Universitatis St.Pauli. 38. 223-232 (1989)

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  • [Publications] T.Shioda: "The Galois representation of type E_8 arising from certain Mordel-Weil groups" Proceedings of Japan Academy. 65. 195-197 (1989)

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  • [Publications] A.Fujii: "Zeta Zeros,Hurwitz zeta functions and L(1,x)" Proceedings of Jppan Academy. 65. 139-142 (1989)

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  • [Publications] A.Fujii: "On a theorem of Landau" Proceedings of Japan Academy. 65. 51-54 (1989)

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      1989 Annual Research Report

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Published: 1989-04-01   Modified: 2016-04-21  

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