| Project/Area Number |
01540094
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
解析学
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| Research Institution | Hirosaki University |
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Principal Investigator |
倉坪 茂彦 弘前大学, 理学部, 助教授 (50003512)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
佐藤 秀一 弘前大学, 理学部, 助教授 (20162430)
高橋 敬夫 弘前大学, 理学部, 助教授 (70003324)
本瀬 香 弘前大学, 理学部, 教授 (60020666)
古田 孝之 弘前大学, 理学部, 教授 (40007612)
畠山 洋二 弘前大学, 理学部, 教授 (70003308)
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| Project Period (FY) |
1989
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1989)
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| Budget Amount *help |
¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Fiscal Year 1989: ¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
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| Keywords | 格子点問題 / 多変数フ-リエ級数 / Riesz-Bochoner Means |
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| Research Abstract |
研究計画に基づき、解析的整数論で研究されてきた格子点分布の問題の手法をある種の重みのついた場合に拡張し、種々の具体的な関係のフ-リエ級数の収束性を調べるための手段に使うという観点より、多変数特殊三角級数の収束問題を研究した。
まず、ここ数年来手掛けて来た多変数の特殊三角級数の係数を一般化することを考え、若干の結果を得た。詳しく述べると、多変数フ-リエ級数の収束・発散問題においてRiesz-Bochner Meansのオ-ダを示す指数α、関数の属するクラスを示すp,それに変数の数、つまり関数の定義域の次元nに関係する式2n/(n+1+α)=Pを境界にして、収束、発散に分離することが、一部既知となり、また一部“予想"されている。われわれの考えている特殊三角級数はちょうど境界線上の部分に当たっている。
当初の目的は部分的にしか達成できなかったが、今後とも継続していくことにしている。今後の研究方針としては、
1.フ-リエ積分の形で解決されている結果をフ-リエ級数の結果に翻訳する。このための手懸りは、Hardy,Littlewoodなどの古典的な解析的整数論で使われた手法にあることが予想され、これらの見直しが必要である。
2.現在までに結果の知られている特殊三角級数の結果が、どこまで一般化てきるかを見極めることが必要である。と考えている。
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