多様体上の写像とその関連分野の研究

Research Project

Project/Area Number	01540099
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	解析学
Research Institution	Yamagata University
Principal Investigator	森正気山形大学, 教養部, 教授 (80004456)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	水原昂廣山形大学, 教養部, 助教授 (80006577) 尾方隆司山形大学, 教養部, 助教授 (10042425) 高橋将一山形大学, 教養部, 助教授 (70003986) 居駒和雄山形大学, 教養部, 教授 (80007096)
Project Period (FY)	1989
Project Status	Completed (Fiscal Year 1989)
Budget Amount *help	¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000) Fiscal Year 1989: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywords	ネバンリナ理論 / ム-ビング・タ-ゲット / 擬等角写像 / モジュラス / 極小曲面 / 曲率 / モ-レイ空間
Research Abstract	森は、正則写像f:C^n→1P^m(C)の値分布論を研究し、P^n(C)内の因子をパラメ-タ-Z(EC^n)で動かし(moving targetと呼ぶ)、f(C^n)との交わり方を研究することによりf(C^n)のP^m(C)への入り方を研究。W.Stollにより得られたmoving targetsに関するディフェクト関係式の簡単な別証明を与えた。一方最近は正則写像f:C→P^1(C)のinterationによる複素力学系を値分布論的に考察しfのP^1(C)への入り方を調べることを研究中で、成果を得るべく努力を続けている。居駒は、n(≧2)次元空間R^n内の環状領域のモジュラスに対する下からの評価を得た。さらに、n次元球体からn次元空間へのK-擬等角写像で原点を不変にしlim_<x→0>(1f(x)/(x)^α=1(αεR^n)をみたす族@_<α,n>について、n=2のときのmax_<0<(x)<1(lf(x)l)>の上からの評価を得た。高橋は演算子法の研究を行い、その多様体上の写像への応用を研究中である。尾方は、正則断面曲率一定な、ケ-ラ-多様体内の極小曲面の、ガウス曲率およびケ-ラ-角度の性質を利用した分類を研究し、高次元接触空間での一般化されたケ-ラ-角度を用い、ガウス曲率のピンチングにより曲面を分類できることを示した。一方R^n上の一つの関数空間であるモ-レイ空間はある偏微分方程式の解の性質を調べるために導入されたが、これを実解析学の方面から研究したものに、ハ-ディ・リトルウッドの最大関数/作用素のモ-レイ空間上での有界性がある。Zorkoはモ-レイ空間の一般化を行っているが、水原は、ハ-ディ・リトルウッドの結果をこの一般化されたモ-レイ空間上へ一般化した。