| Project/Area Number |
01540148
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
解析学
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| Research Institution | University of Miyazaki |
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Principal Investigator |
川野 日郎 宮崎大学, 教育学部, 教授 (20040983)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
四ツ谷 晶二 竜谷大学, 理工学部, 教授 (60128361)
柳田 英二 宮崎大学, 工学部, 助教授 (80174548)
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| Project Period (FY) |
1989
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1989)
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| Budget Amount *help |
¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000)
Fiscal Year 1989: ¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000)
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| Keywords | 楕円型方程式 / 全域解 / 漸近挙動 |
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| Research Abstract |
本研究の目的は全空間R^nで定義された2階非線形楕円型偏微分方程式の正の全域解の存在、非存在および解の漸近挙動を調べることである。
先ず、従来から進めてきた研究の結果ではあるが、今年度印刷段階まで決着を見た成果としては、A generalized Pohozaev identity and its applications(N.Kawano,W.-M.Ni and S.Yotsutani)がある。ここではR^nで定義された準線形楕円型方程式div(A(|Du|)Du)+f(1×1,u)=0の球対称解についての一般化されたPohozaev type identityを導き出し、さらに、正の全域解の漸近挙動を調べることにより、先に求めたIdentityを用いて解の存在、非存在定理を確立した。現在、このIdentilyを用いてさらに深い解析の可能性を追求している。
次に、柳田は、松隈の方程式と呼ばれる△u+u^P/(1+1×1^2)=0の正の全域解で有限の全質量(finite total mass)を与える解、即ち漸近的にr^<2-n>と等しくなる解の一意性定理を証明した。ここで用いられた手法は、極めて応用に富むものであり、また、この結果により、松隈の方程式の解の構造が明らかになった。
最後に、川田と四ツ谷は、一般化されたラプラス方程式div(|Du|^<m-2>Du)+K(1×1)u=0の正の有界な全域解が存在するための条件がK(r)=0(r^σ)(r=∞)、σ<-mであることを示し、松隈型に相当する準線形楕円型方程式の正の全域解の存在、さらに有限の全質量を与える解、即ち漸近的にr^<(m-n)/(m-1)>と等しくなる解の存在を示し、また、無限大の全質量を与える正の全域解の存在も示すことができた。これらの結果については、日本数学会九州支部会、早稲田大学応用解析研究会等で口頭発表した。
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