| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
仲根 孝 青山学院大学, 理工学部, 講師 (50082805)
小池 和彦 青山学院大学, 理工学部, 助教授 (70146306)
井上 政久 青山学院大学, 理工学部, 助教授 (30082803)
岩堀 信子 青山学院大学, 理工学部, 教授 (10082744)
本間 龍雄 青山学院大学, 理工学部, 教授 (60016178)
|
|---|
| Budget Amount *help |
¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000)
Fiscal Year 1989: ¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000)
|
|---|
| Research Abstract |
非線型熱方程式;
(1)(au(t,x))/(at)=1/2△u(t,x)+f(u(t,x)),t>0,x【element】R^d
ただし,f(0)=0,f(u)>0(u>0)の初期条件0<a(x)<1の下での解をu(t,x)とし,t→∞におけるuの挙動に確率論的解釈を与えるのが目的であった。そのためには,(1)の近似解u_x(t,x)=Ex[a(Bt)],(ただしBtはd一次元のブラウン運動)と,u_n(t,x)の差をBtに関する量を使って評価することが重要と思われ,いろいろな分野からのアプロ-チを試みたが今年はまだ適当な対応をつけることに成功していない。
(1)でfに関する条件をf(0)=f(1)=0,f(u)>0(0<u<1)としたときの解をu^^〜(t,x)とすると,任意のa(x)に対し(1)の解がflow upまたはgrow upすることは,任意のa(x)に対し,u^^〜→1(t→∞)に対応する。とくにd=1のときはx【element】R^1から出発するBtの原点0へのhitting timeλを使って,u^^〜(t,x)=Ex[u^^〜(t-τ,0);τ<t]+othersとすると容易にu^^〜→1または0が求まる。しかしd≧2のときの処理については未解である。その周辺の研究としては,古典群と組合せ論との関連分野においていくつかの結果を得た。
|
