例外型Lie群の等質空間のcohomology

Research Project

Project/Area Number	01J03274
Research Category	Grant-in-Aid for JSPS Fellows
Allocation Type	Single-year Grants
Section	国内
Research Field	Geometry
Research Institution	Kyoto University
Principal Investigator	中川征樹京都大学, 大学院・理学研究科, 特別研究員PD
Project Period (FY)	2001 – 2002
Project Status	Completed (Fiscal Year 2002)
Budget Amount *help	¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000) Fiscal Year 2002: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000) Fiscal Year 2001: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywords	Lie群 / 等質空間 / cohomology
Research Abstract	・例外型対称空間EIXおよび旗多様体E_8/Tの整係数cohomology環の構造の研究 Weyl群の,極大torurへの作用に関する不変式環の計算と等質空間のQ係数cohomologyのBorelによる表示,および種々のfibre空間に対するspectre系列の考察により,例外Lie群E_8の等質空間として与えられる対称空間EIXおよび旗多様体E_8/Tの整係数cohomologyを決定するべく研究した.生成元をほぼ特定することができたので,これらを用いて関係式を具体的に決定することが残されている. ・例外Lie群E_6,E_7のloop空間のHopf代数構造の研究 R. Bottによる"generating variety"を用いた方法をE_6に適用して,そのloop空間ΩE_6の整係数homology H_(ΩE_6)のHopf代数構造を完全に決定した.さらにこの結果を利用して,H_(ΩE_6;Z/pZ),P=2,3におけるcohomology作用素を完全に決定した.現在この方法をE_7にも適用して,H_(ΩE_7)のHopf代数構造を計算中である。これに関しては34次の生成元のcoproductを決定することが残っている. ・例外Lie群E_6の分類空間BE_6のmod 2 cohomology環の構造の研究 E_6の,基本weightに対応する27次元のある既約表現ρ:E_6→U(27)のChern類を,Borel-Hirzebruchの方法を用いて計算することにより,分類空間BE_6のmod 2 cohomologyの32,48次の生成元を固定し,これにより,H^(BE_6;Z/2Z)の環構造とその上のSteenrod平方作用素を完全に決定した.