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環の拡大の理論

Research Project

Project/Area Number 02640030
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field 代数学・幾何学
Research InstitutionUniversity of Toyama

Principal Investigator

管谷 孝  富山大学, 理学部, 助教授 (70018985)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 水野 透  富山大学, 理学部, 助手 (10018997)
久保 文夫  富山大学, 理学部, 助教授 (90101188)
東川 和夫  富山大学, 理学部, 助教授 (20018998)
鈴木 正昭  富山大学, 理学部, 教授 (10037236)
渡辺 義之  富山大学, 理学部, 教授 (50018991)
Project Period (FY) 1990
Project Status Completed (Fiscal Year 1990)
Keywords環 / 拡大環 / イデアル / divisorially flat / seminormal / content ideal / minimal overring / affine domain
Research Abstract

当初の研究計画にしたがい、各分担者がそれぞれの課題について研究を実施した。また,学外の研究者を多数、富山大学に招き,研究・討論を行なうことができた。
拡大環として,整域の単純拡大環をとり上げた。Rが整域,R[α]がその単純拡大環のとき,I=Ker(R[X]→R[α])はRの商体Kをとるとき,IK[X]は単項イデアルZ(X)K[X]である。そこで、この生成元Z(X)に注目して,R[α]〓R[X]/Iの構造を調べて,次の諸結果を得た。
1.superーprimitive多項式に関するSharmaの定理を改良し,Iが単項イデアルになるための必要十分条件を得た。
2.RのイデアルL={a←R:aZ(X)←R[X]}を考えて、R[X]にdivisorially flatという概念を導入した。つまり、TをRの単項イデアルのprime divisorとなっている素イデアルの全体としたとき,R[X]/Iがdivisorially flatとは,Tの任意の元が,Lc(Z(X))を含まないことである。ここにC(Z(X))はZ(X)のcontent idealである。このとき,次が成り立つことがわかった。R[α]がdivisorially flat【tautomer】各p←Tに対して,Ipが単項イデアル【tautomer】各p←Tに対して,Lpが単項イデアル【tautomer】Iはmin(I)で生成され、各p←Tに対して,Rp[X]/IpがRpーflat。
3.二つの概念flatnessとdivisorial flatnessが一致する条件に関して,Rがseminormalのとき,R[X]/Iがflat【tautomer】R[X]/Iがdivisorially flatかつC(I)=Rという結果を得た。さらに,RがKrull domainのときは,R[α]は常にdivisorially flatということも証明した。
4.Rの単純拡大の特殊な場合として,minimal overingを考えることができる。Rがaffine domainの場合に,その存在に関するほぼ完全な結果を得た。
以上の研究を整理、総括し,一層発展させることを望んでいる。

Report

(1 results)
  • 1990 Annual Research Report
  • Research Products

    (6 results)

All Other

All Publications (6 results)

  • [Publications] J.Sato & T.Sugatani: "On radical ideals of seminormal rings" Communications in Alg.18. 441-451 (1990)

    • Related Report
      1990 Annual Research Report
  • [Publications] T.Sugatani & K.Yoshida: "Divisorially flat extensions of an integral domain" Math.J.Toyama Univ.13. 77-85 (1990)

    • Related Report
      1990 Annual Research Report
  • [Publications] Y.NaKashima & Y.Watanabe: "Some constructions of almost Hermitian and quaternion metric structure" Math.J.Toyama Univ.13. 119-138 (1990)

    • Related Report
      1990 Annual Research Report
  • [Publications] K.Azukawa: "A note on Caratheodory and Kobayashi pseudodistances" Kobai Math.J.

    • Related Report
      1990 Annual Research Report
  • [Publications] F.Kubo: "Operator means determined by an operator equation" Signal Processing,Scattering and Operator Theory,and Numerical Methods;Proc.Intl.Sympo.MTNSー89. 3. 557-566 (1990)

    • Related Report
      1990 Annual Research Report
  • [Publications] R.Ichikawa & T.Mizuno: "On maximal real places of formally real fields and some characterization of SAPーfields" Math.J.Toyama Univ.13. 151-164 (1990)

    • Related Report
      1990 Annual Research Report

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Published: 1993-08-11   Modified: 2016-04-21  

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