| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
鈴木 孝厚 静岡大学, 教育学部, 講師 (60022216)
清澤 毅光 静岡大学, 教育学部, 教授 (40015566)
大田 春外 静岡大学, 教育学部, 助教授 (40126769)
勝田 雄吉 静岡大学, 教育学部, 教授 (80036186)
安田 潤 静岡大学, 教育学部, 教授 (10021883)
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| Research Abstract |
整数表現は数学の各分野でよくでてくる。各分野で,時に代数的整数論において,整数表現の理論を応用して成果をあげることを目的としている。
代数的整数論においては,代数的拡大のガロア群の作用域として,拡大体の主整数環とか,イデアルとかが考えられる。拡大体が弱分岐なときはかなりわかってい,拡大体のLー関数の関数等式にでてくる不変数の理論と強く関連している。その不変数は有理整数環上のガロア群の群環上の加群としての主整数環の同型類と対応している。また,群環上の射影響加群がつくる数群の中で,それらの図型類全体は部分群となり,その部分群の特徴付けが得られている。それら,弱分岐な場合の結果を強分岐な場合に拡張していくために,まず有理整数環を他の基礎的な環に取り替えて,その場合の主整数環等の同型類を調べる必要がでてくる。
以前の研究において,ガロア群が素数次の巡回群のときの主整数環のガロア加群構造が研究され,同型類の特徴付けが得られた。それに続けて,本年度は特異イデアルのガロア加群構造について研究をした。特異イデアルの同型類の特徴付けが得られた。また再び基礎的な環を有理整数環にしたとき,その特徴付けの応用として,特異イデアルは正規底を持つことがわかった。発表予定である。それらを得るときに,非アルキメデス的な解析の手法,環の表現論,連続写像の性質についての位相的手法を用いた。
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