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実代数幾何及び実解析位相幾何の研究

Research Project

Project/Area Number 02640037
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field 代数学・幾何学
Research InstitutionNagoya University

Principal Investigator

塩田 昌弘  名古屋大学, 教養部, 助教授 (00027385)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 篠田 寿一  名古屋大学, 教養部, 助教授 (30022685)
大和 一夫  名古屋大学, 教養部, 助教授 (30022677)
佐藤 肇  名古屋大学, 教養部, 教授 (30011612)
三宅 克哉  名古屋大学, 教養部, 教授 (20023632)
横井 英夫  名古屋大学, 教養部, 教授 (50023560)
Project Period (FY) 1990
Project Status Completed (Fiscal Year 1990)
Budget Amount *help
¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Fiscal Year 1990: ¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Keywords実代数的集合 / 多項式 / 有理関数 / Nash多様体
Research Abstract

1.なめらかな実代数的集合を,集合としてのみとらえず,その集合間の写像もこめて,すなわちカテゴリ-としてとらえた。それによって,一つの理論を組み立てることに成功した。その写像の全体は,従来の多項式写像及び,有理写像を含むが,さらに代数的な,なめらかな写像よりなっている。この様に考える対象を広げることによって,理論が自由な,しかも秩序あるものとなった。多項式写像と有理写像だけでは,あくまで特異な現象しか起らず,理論を組み立てるにはほど遠かった。
具体的には近似定理による微分位相幾何の理論への移行と,コンパクト化理論である。コンパクト化は集合のみならず,写像も込めてのそれで,層理論を底空間がコンパクトのみの場合を考えて十分となる。そのため実代数的集合が扱いやすく,明確になった。
2.代数的研究グル-プでは,ある正則条件のもとでP一群の正規部分群への移送が,その指数乗写像と合同であること,が証明された。それに基づき,単項化定理の群論への応用として,群のexponentに関する,アルペリ-クオの結果の著しい拡張も示された。
3.確率論的グル-プでは,クラスLに層する時間的一様な独立増分をもち,0から出発する確率過程X_t(0≦t<∞)の分布は単峰であることが知られているが,このモ-ドa(t)に対し,tの関数としての性質を論じた。特にt→∞における挙動を,X_tが増加過程で,そのk関数が無限遠で緩変動のとき,および,安定過程のdomain of attractionに入るときに明らかにした。

Report

(1 results)
  • 1990 Annual Research Report
  • Research Products

    (6 results)

All Other

All Publications (6 results)

  • [Publications] Masahiro Shiota: "Piecewise linearization of subanalytic function II" Lecture Notes in Mathematics(SpringerーVerlag). 1420. 247-307 (1990)

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  • [Publications] H.Yokoi: "The fundamental unit and class number one problem of real quadratic fields with prime discriminant" Nagoya Math.J.,. 120. 51-59 (1990)

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  • [Publications] K.Miyake: "A fundamental theorem on pーextensions of algebraic number fields" Japan J.Math.16. 307-315 (1990)

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      1990 Annual Research Report
  • [Publications] H.Sato: "Lie contact manifolds" Academic Press. 191-238 (1989)

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  • [Publications] K.Yamato: "Algebraic Riemann manifolds" Nagoya Math.J.115. 87-104 (1989)

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  • [Publications] J.Shinoda: "On the theory of the PTIME degrees of the recursive sets" J.Computer and System Science. 41. 321-366 (1990)

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      1990 Annual Research Report

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Published: 1990-04-01   Modified: 2016-04-21  

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