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ヘッセ行列式が消滅する超曲面について

Research Project

Project/Area Number 02640043
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field 代数学・幾何学
Research InstitutionNagoya Institute of Technology

Principal Investigator

山田 浩  名古屋工業大学, 工学部, 教授 (20022551)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 足立 俊明  名古屋工業大学, 工学部, 講師 (60191855)
山里 眞  名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (00015900)
山本 和広  名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (30091515)
戸田 暢茂  名古屋工業大学, 工学部, 教授 (30004295)
中井 三留  名古屋工業大学, 工学部, 教授 (10022550)
Project Period (FY) 1990
Project Status Completed (Fiscal Year 1990)
Budget Amount *help
¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
Fiscal Year 1990: ¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
Keywords不変式 / 組み合せ論 / 代数的偏微分方程式
Research Abstract

ヘッセ行列式が恒等的に0となるような同次多項式(=射影超曲面)の構成,分類および幾何学的不変量を決定する問題である。これに付随する代数的連立偏微分方程式の解を構成するアルゴリズムは完成した。これは不変式・組合せ論の手法によるものであるが手計算で解を構成できるものではない。この幾何学的特性を分析するにはまだ距離がある。
一方自明でない解のあるクラスについては,それの定義する超曲面上に直線から成るalgebraic systemの存在が知られている。これとこの超曲面のホモロジー群との関係がわかる。この事実が,平面代数曲線の変曲点とその定義方程式のヘッセ行列式についての古典的理論の高次元の場合の対応した現象を,少くとも退化した場合について説明している。ただし具体的な代数幾何学的分析は,Riemann-Roch理論の不備から低次元の場合に留っている。こゝまでのことについては現在論文としてまとめている。
この問題の意外に困難なところは,この超曲面は極めて退化した部分にあり,代数幾何学的不変式論の例外的適用範囲にあると思われるところである。これは古典的射影幾何学とのギャップでもある。たとえば上記微分方程式の解の構成に現われる古典不変式の技法の代数幾何学化の困難な点など。最近はこの方向に関心が移りつつある。

Report

(1 results)
  • 1990 Annual Research Report
  • Research Products

    (6 results)

All Other

All Publications (6 results)

  • [Publications] H.Yamada: "On the vanishing Hessians." プレプリント(MIT.Sem.Rep.).

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      1990 Annual Research Report
  • [Publications] M.Nakai(e^^′t al.): "Two sheeted discs and bounded analytie functions." プレプリント(MIT.Sem.Rep.).

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      1990 Annual Research Report
  • [Publications] N.Toda: "On the geniralized Cartan conjecture" プレプリント(MIT.Sem.Rep.).

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      1990 Annual Research Report
  • [Publications] K.Yamamoto: "The behaviour of scattered plane waves of elastic wave equations and application to scattering study" J.London Math.Soc.41. 461-471 (1990)

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      1990 Annual Research Report
  • [Publications] M.Yamazato: "On subclasses of infinitely divisible distributions of 1ーdimensional generalized diffusion process." Nagoya Math.J.

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      1990 Annual Research Report
  • [Publications] T.Adachi: "The Euclidean factor of a Hadamard manifold." Proc.of Alner.Math.Soc.

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      1990 Annual Research Report

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Published: 1990-04-01   Modified: 2016-04-21  

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