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代数的組合せ論の研究(アソシェ-ションスキイムの表現論と分類問題の研究)

Research Project

Project/Area Number 02640062
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field 代数学・幾何学
Research InstitutionKyushu University

Principal Investigator

坂内 英一  九州大学, 理学部, 教授 (10011652)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 市川 尚志  九州大学, 理学部, 助手 (20201923)
末吉 豊  九州大学, 理学部, 助手 (80128040)
山崎 正  九州大学, 理学部, 助教授 (30011696)
加藤 十吉  九州大学, 理学部, 教授 (60012481)
白谷 克巳  九州大学, 理学部, 教授 (80037168)
Project Period (FY) 1990
Project Status Completed (Fiscal Year 1990)
Budget Amount *help
¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
Fiscal Year 1990: ¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
Keywordsアソシェ-ションスキイム / 指標表 / GL(n,q) / 代数的組み合せ論
Research Abstract

アソシェ-ションスキイムの分類問題が長期的な究極の目的であるが、現時点においては、その関連問題であるアソシェ-ションスキイムの部分スキイムの存在問題と分類問題に取り組んだ。
可換なアソシェ-ションスキイムが部分アソシェ-ションスキイムを持ったための必要十分条件がその指標表の条件として記述出来ることを見いだした。この応用としていくつかの具体的なアソシェ-ションスキイムに対してその部分スキイムの発見と分類をおこなった。特に単純群PSL(2,q)とSz(q)に対する群アソシェ-ションスキイムの部分アソシェ-ションスキイムを決定し、クラスの小さい良い部分スキイムの存在を示した、また群型でないアソシェ-ションスキイムが多数存在することを示した。この研究は他のアソシェ-ションスキイムの部分スキイムの今後の研究のモデルとなるであろう。
その他、S.Y.Song,W.M.Kwokなどと共同で、いくつかのクラスのアソシェ-ションスキイムの指標表の性質を調べ、具体的な決定を行った。群GL(n,q)がnonーincidentな点と超平面の対上に働くアソシェ-ションスキイムの指標表を完全に決定し、またEnnola型dualityがいくつかのアソシェ-ションスキイムの指標表に見いだされることを示した。
その他の研究としては、pseudoーcyclic typeと呼ばれるアソシェ-ションスキイムの性質を調べ、初等ア-ベル2群型のpseudoーcyclicアソシェ-ションスキイムはamorphicであるという伊藤ー生田ー宗政の最近の結果の簡単な別証を与えた。
アソシェ-ションスキイム以外の代数的組み合せ論の研究、特に球面上のデザインなどの研究も行った。また坂内が研究代表者となって1990年12月に京大数理研で代数的組み合せ論の研究集会を行い大きな成功を収めた。

Report

(1 results)
  • 1990 Annual Research Report
  • Research Products

    (8 results)

All Other

All Publications (8 results)

  • [Publications] 坂内 英一: "The character table of the Hecke algebra H(GL_<2n>(F_q),Sp_<2n>(F_q))" J.of Algebra (with N.Kawanaka and S.Y.Song). 129. 320-366 (1990)

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  • [Publications] 坂内 英一: "Subschemes of some association schemes" accepted for publication in J.of Algebra.

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      1990 Annual Research Report
  • [Publications] 坂内 英一: "Character tables of commutative association schemes,in Finite Geometries,Buildings and Related Topics" Oxford University Press. 105-128 (1990)

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      1990 Annual Research Report
  • [Publications] 坂内 英一: "Orthogonal Polynomials in Coding Theory and Algebraic Combinatorics,in Orhogonal Polynomials:Theory and Practice" ed.by P.Nevai,NATOーASI Series,Kluwer. 25-53 (1990)

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      1990 Annual Research Report
  • [Publications] 山崎 正: "RankinーSelberg method for Siegel cusp forms" Nagoya Math.J.120. 35-49 (1990)

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      1990 Annual Research Report
  • [Publications] 末吉 豊: "Explicit reciprocity laws on relative LubinーTate groups" Acta Arithmetica. 55. 291-299 (1990)

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      1990 Annual Research Report
  • [Publications] 市川 尚志: "The universal periods of curves and the Sehottky problem"

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  • [Publications] 市川 尚志: "The Ihara zeta functions of algebraic groups"

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Published: 1990-04-01   Modified: 2016-04-21  

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