• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

Galois理論の一般化とその解析学への応用

Research Project

Project/Area Number 02640065
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field 代数学・幾何学
Research InstitutionKumamoto University

Principal Investigator

梅村 浩  熊本大学, 理学部, 教授 (40022678)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 原岡 喜重  熊本大学, 大学院自然科学研究科, 助手 (30208665)
岡 幸正  熊本大学, 理学部, 助教授 (50089140)
神島 芳宣  熊本大学, 理学部, 助教授 (10125304)
河野 實彦  熊本大学, 理学部, 教授 (30027370)
前橋 敏之  熊本大学, 理学部, 教授 (90032804)
Project Period (FY) 1990
Project Status Completed (Fiscal Year 1990)
Budget Amount *help
¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
Fiscal Year 1990: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
Keywords微分ガロア理論 / 代数微分方程式
Research Abstract

前世紀S,Lie以来懸案となっている微分方程式のGalois理論の確立が目標であった。Galois理論の一般化の問題と呼ぶ。これは本質的に無限次元の理論である。有限次元性の条件のもとでの微分Galois理論は,前世紀末よりE.Picard等によって試みられ,E.Kolchimにより完成した。しかし彼の微分Galois理論は不都合な要素も含んでいる。特に彼は代数方程式の場合のGalois拡大の概念を,微分体の強正規拡大の概念によって一般化しようとする。残念なことに,これが実は一般化になっておらず両者は微妙に食い違う。このような奇妙な現象の生じる理由を追求し,これを除去することも我々は問題とした。
即ち微分体の,抽象体として有限生成な拡大がautomorphicであるという正しい定義をし次が成立するようにする:抽象体の有限次代数拡大がautomorphicである必要十分条件は,その拡大体がautomorphicであることである。これを統一の問題と呼ぶ。
これら2つの問題(一般化の問題と統一の問題)は別々に導入されたが,我々は2つの問題を同様の枠組の内で解決した。Kolchin理論はWeilの代数幾何学の言語の上に建設されている。統一性が失われるのは,ここに原因がある。我々は関手的な手法により,つまりbase changeを使うことにより統一の問題を解決した。一般化の問題は拡大体L/Kから出発して,初期条件についての微分を考えることにより,別の偏微分体L/Kを構成しこの無限小変形を使ってinfinitesimally automorphicの概念を導入することによって解決した。
我々の無限次元微分Galois理論には多くの応用があるものと期待される。

Report

(1 results)
  • 1990 Annual Research Report
  • Research Products

    (6 results)

All Other

All Publications (6 results)

  • [Publications] Hiroshi Umemura: "Second proof of the irreducibility of the first differential equation of Painleve^^´" Nagoya Math.J.117. 125-171 (1990)

    • Related Report
      1990 Annual Research Report
  • [Publications] Hiroshi Umemura: "Birational automorphism groups and differential equations" Nagoya Math.J.119. 1-80 (1990)

    • Related Report
      1990 Annual Research Report
  • [Publications] Yoshishige Haraoka: "Numler Theoretic study of Pochhammer equation 発表予定" Pub.Math.de L' Universite^^´ Pierre et Marie Curie. 91. (1990)

    • Related Report
      1990 Annual Research Report
  • [Publications] Yukimasa Oka: "A note on ergodic states on C^*ーdynamics" Kumamoto J.Math.4. 1-4 (1991)

    • Related Report
      1990 Annual Research Report
  • [Publications] Yoshinobu Kamishima: "Conformal automorphisms and anformally flat manit olds 発表予定" Trans.Amer.Math.Soc.

    • Related Report
      1990 Annual Research Report
  • [Publications] Mitsuhiko Kohno: "Reduction problems in the theory of Differential equations" Proc.international symp.on Symbolic and Algebraie computation. 244-249 (1990)

    • Related Report
      1990 Annual Research Report

URL: 

Published: 1990-04-01   Modified: 2016-04-21  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi