微分方程式の解の定性的研究

Research Project

Project/Area Number	02640096
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	解析学
Research Institution	Saitama University
Principal Investigator	佐藤祐吉埼玉大学, 理学部, 教授 (80008812)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	加古考埼玉大学, 理学部, 助教授 (30012488) 長瀬正義埼玉大学, 理学部, 助教授 (30175509) 矢野環埼玉大学, 理学部, 助教授 (10111410) 辻岡邦夫埼玉大学, 理学部, 助教授 (30012412) 水谷忠良埼玉大学, 理学部, 教授 (20080492)
Project Period (FY)	1990
Project Status	Completed (Fiscal Year 1990)
Budget Amount *help	¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000) Fiscal Year 1990: ¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000)
Keywords	波動方程式の境界条件 / 積空間での固有値問題 / 非完備ケ-ラ-多様体 / L^2ーコホモロジ- / L^2ードルボ-コホモロジ-
Research Abstract	各分担者はそれぞれの分担課題を熱心に研究しました。特に、平成2年8月21ー29日に、京都国際会議会館において、ICM(数学者国際会議)が開かれ、国内、国外から多数の数学者が集まりました。その機会に、それらの数学者と情報交換が盛んに行なわれた。また、その期間の前後にも、数学に関する各種のシンポジュウムが開かれ、それに参加し、得るところが多かった。辻岡邦夫助教授は特異な境界条件を持つ波動方程式を一次元大きい積空間で考えることによりその特異性を解消し固有値問題に関しての成果として、論文 On a wave equation with a singular boundary condition.を論表した。また長瀬正義助教授は特異代数曲線Cより、その特異点を取り除いてできた非完備ケ-ラ-多様体C^*上の、ラプラシアンや、L^2ーコホモロジ-、L^2ー(p,q)ーコホモロジ-の構造を調べ、その成果として、論文 Hodge theory of singular algebraic curves を発表した、さらに特異代数曲面や曲線上で定義される、種々のL^2ードルボ-コホモロジ-の相互関係を調べ対象が非完備多様体であるとき、定義域の違いによって微妙に違うコホモロジ-が作られることを示し、論文 Remarks on the L^2ーDolbeault Cohomology Groups of Singular Algebraic Surfaces and Curves.を発表した。