| Project/Area Number |
02640116
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
解析学
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
三輪 哲二 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (10027386)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
楠岡 成雄 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (00114463)
斎藤 恭司 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20012445)
高崎 金久 京都大学, 数理解析研究所, 助手 (40171433)
河合 隆裕 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20027379)
柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)
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| Project Period (FY) |
1990
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1990)
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| Budget Amount *help |
¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
Fiscal Year 1990: ¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
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| Keywords | 量子群 / R行列 / 結晶基底 / 非調和振動子 / 自己双対アインシュタイン方程式 / フックス群 / ウィナ-空間 / 消滅定理 |
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| Research Abstract |
三輪哲二はqが1のべき根の場合の量子群の表現と対応するR行列の研究を行なった。べき根の場合量子群は大きな中心を持ち表現は中心元の値でパラメトライズされる。R行列が存在するためには、二つのパラメタが同一のフェルマ-型の曲線に載ることが必要十分であり、その時R行列を具体的に求めた。柏原正樹は、qが0でよい性質を持つ基底を結晶基底と名付け、その理論を発展させた。A、B、C、Dの各タイプのリ-環の場合に、結晶基底を具体的に求め、またqの値が一般の場合にグロ-バル基底の存在を示した。河合隆裕は、非調和振動子に対する摂動論の方法をマイクロ微分作用素の立場から研究し、ウ-・ボロス・エカ-ル等の研究を進展させた。高崎金久は自己双対ヤングミルズ方程式KD階層などの非線型完全積分可能系について代数解析の方法により隠された対称性を明らかにし、その対象をケ-ラ-多様体の上の自己双対アインシュタイン方程式にまで拡張した。斎藤恭司は、フックス群の表現を利用してタイヒミュラ-空間における複素構造を再構成した。さらにスピンを持つリ-マン面の上に局所系の一系列を構成し、オイヒラ-積分の概念の拡張を与えた。楠岡成雄は、ウィ-ナ-空間上の解析学を展開した。Γ形式と∞+ρ形式を定義し、その性質を論じた。特に、ポアンカレのタイプのドラムのコホモロジの消滅定理を示した。またウィ-ナ-空間上のある種の楕円型微分作用素の準楕円性を示した。
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